7 класс. Билеты по геометрии.

7 класс. Билеты по геометрии. 2024-2025

Билет №1
1. Вертикальные и смежные углы. Свойства. Доказательство одного из них.
2. Прямоугольный треугольник. Определение. Свойства прямоугольного треугольника.
3. Построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки..

4. Задача

Билет №2
1. Признаки равенства треугольников. Доказательство одного из них.
2. Угол. Определение угла. Виды углов. Определения. Биссектриса угла, свойства биссектрисы угла.
3. Построить перпендикуляр к прямой из точки, не лежащей на этой прямой, с помощью циркуля и линейки.
4. Задача

Билет №3
1. Равнобедренный треугольник. Определение. Свойство углов при основании, доказательство.
2. Параллельные прямые, определение. Секущая, виды углов при параллельных прямых и секущей. Свойства параллельных прямых.
3. Выполнить построение деления отрезка на четыре равные части с помощью циркуля и линейки.
4. Задача

Билет №4
1. Равнобедренный треугольник. Определение. Свойство биссектрисы угла, проведенной в основании, доказательство.
2. Что такое аксиома, примеры. Что такое теорема, примеры прямой и обратной теоремы. Свойства диаметра и хорды (прямая и обратная теоремы). Всегда ли существует обратная теорема, примеры.
3. Построить перпендикуляр к прямой из точки, принадлежащей этой прямой, с помощью циркуля и линейки
4. Задача

Билет №5
1. Сумма углов треугольника. Доказательство.
2. Основные понятия геометрии, перечислите их. Изобразите и дайте определения отрезку, лучу и углу. Окружность, определение. Взаимное расположение окружности и прямой (3 случая).

3. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними с помощью циркуля и линейки
4. Задача

Билет №6
1. Параллельные прямые, определение. Признаки параллельных прямых, доказательство одного из них.
2. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника, следствия без доказательства.
3. Выполнить построение деления отрезка пополам с помощью циркуля и линейки.
4. Задача

Билет №7
1. Внешний угол треугольника, чертеж, определение. Доказательство свойства внешнего угла треугольника.
2. Перпендикулярные прямые, определение. Расстояние от точки до прямой. Серединный перпендикуляр, определение и свойства.
3. Построить угол, равный данному с помощью циркуля и линейки.
4. Задача

Билет №8
1. Прямоугольный треугольник, чертеж, определение. Доказательство свойства катета, лежащего против угла 30°.
2. Вписанная и описанная окружности треугольника. Центр вписанной и описанной окружностей.
3. Построить треугольник по трем сторонам с помощью циркуля и линейки.
4. Задача

Билет №9
1. Прямоугольный треугольник, чертеж, определение. Признаки равенства прямоугольных треугольников, доказательство одного из них.
2. Медиана, биссектриса и высота треугольника, определения. Выполнить построение с помощью линейки, угольника и транспортира.
3. Построить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам с помощью циркуля и линейки. Всегда ли это возможно?
4. Задача

Билет №10
1. Сформулируйте неравенство треугольника, доказательство.
2. Окружность и круг, определение. Изобразите элементы окружности, дайте им определение. Касательная к окружности, ее свойство.
3. Построить равнобедренный треугольник по двум сторонам с помощью циркуля и линейки. Всегда ли это возможно?
4. Задача

Билет №11
1. Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиомы, доказательство одного из них.
2. Треугольник, определение. Дать определение элементов треугольника. Классификация видов треугольника по сторонам и углам.
3. Построить угол 60° с помощью циркуля и линейки.

4. Задача