Билеты по геометрии

Билет №1

Параллелограм и его свойства (доказательство одного из них)

Задача по теме: «Площадь трапеции»

Найти площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и СD если угол D равен 30, АВ=2 см, СD=10 см, DА=8 см. (480 б)

 

Билет №2

Признаки параллелограмма (доказательство одного из них)

Задача по теме: «Теорема Пифагора»

В прямоугольнике ABCD найдите АD, если АВ= 5 см, АС=13 см. (486 а)

 

Билет №3

Прямоугольник и его свойство

Задача по теме: «Признаки подобия треугольников»

Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОD=10 см, DС=25 см. (пер приз № 552 а)

 

Билет №4

Площадь параллелограмма

Задача по теме: «Признаки подобия треугольников»

На одной из сторон данного угла А отложены отрезки Ав=5 см и АС=16 см.На другой стороне этого же угла отложены отрезки АD=8 см и АF= 8 см. Подобны ли треугольники АСD и АFВ ? (559 второй при)

 

Билет №5

Площадь треугольника

Задача по теме: «Признаки подобия треугольников»

Подобны ли треугольники ABC и А 1В 1С 1, если АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см,

А 1В 1=4,5 см, В 1С = 7,5 см, А 1С 1= 10,5 см ? (трет приз № 560)

 

Билет №6

Площадь трапеции

Задача по теме: «Свойство медиан треугольника»

В треугольнике ABC медианы AA 1 и ВВ 1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника АВО равна S.(св медиан 571

 

Билет №7

Теорема Пифагора

Задача по теме: «Центральные и вписанные углы»

Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.(655)

 

Билет №8

1.Первый признак подобия треугольников

2. Задача по теме: «Признаки параллелограмма»

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: ∟BAC= ∟ACD и ∟BCA = ∟DAC (371)

 

Билет №9

Второй признак подобия треугольников

Задача по теме: «Площадь прямоугольника»

Найдите стороны прямоугольника, если: его площадь равна 250 см2, а одна сторона в 2,5 раза больше другой (454)

 

Билет №10

Третий признак подобия треугольников

Задача по теме: «Вписанная окружность»

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника. (691)

 

Билет №11

1. Средняя линия треугольника

2. Задача по теме: «Четыре замечательные точки треугольника»

Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса г. Найдите: г, если ОА = 14 дм, АА =∟А 90°.(676 б)

 

Билет №12

Касательная к окружности

Задача по теме: «Отношение площадей подобных треугольников»

Треугольники ABC и А 1В1 С1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника А 1В1 С1 на 77 см2. Найдите площади треугольников. (545)

 

Билет №13

Теорема о вписанном угле

Задача по теме: «Подобные треугольники»

В подобных треугольниках ABC и KMN стороны АВ и КМ, ВС и MN являются сходственными. Найдите стороны треугольника KMN, если АВ=4 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, KM/AB=2,1 (542)

 

Билет №14

Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд

Задача по теме: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: а) ВС=8, АВ=17 (591)

 

Билет №15

Свойство биссектрисы угла

Задача по теме» «Трапеция»

Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ∟А = 36°, ∟С=117°.(387)

 

Билет №16

Теорема о серединном перпендикуляре

Задача по теме: «Площадь параллелограмма»

Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.(463)

 

Билет №17

Теорема о пересечении высот треугольника

Задача по теме: «Параллелограм и его свойства»

Найдите углы параллелограмма ABCD, если: ∟А + ∟С=142° (376 в)

 

Билет №18

Теорема об окружности вписанной в треугольник

Задача по теме: «Средняя линия треугольника»

564

 

Билет №19

Теорема об окружности описанной около треугольника

Задача по теме: «Площадь треугольника»

Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС. (469)

 

Билет №20

Свойство медиан треугольника

Задача по теме: «Прямоугольник и его свойства»

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ∟CAD = 30°, АС=12 см. (403)