Билеты к зачёту по геометрии (8 класс, УМК А.Г. Мерзляк)

Билет №1.

1. Определение параллелограмма.

2. Сумма углов четырехугольника.

3. Доказать свойство средней линии трапеции.

4. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

Билет №2.

1. Определение квадрата.

2. Свойство средней линии трапеции.

3. Доказать особое свойство прямоугольника.

4. Докажите, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.

Билет №3.

1. Высота параллелограмма.

2. Свойства прямоугольника (все).

3. Доказать один из признаков ромба.

4. Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Билет №4.

1. Определение средней линии треугольника.

2. Признаки параллелограмма.

3. Доказать особое свойство ромба.

4. Докажите, что в равнобокой трапеции углы при каждом основании равны.

Билет №5.

1. Определение прямоугольника.

2. Свойства ромба (все).

3. Доказать свойства параллелограмма (2 св-ва).

4. Отрезок АВ – хорда окружности с центром О. Через точку А проведена касательная MN. Докажите, что и .

Билет №6.

1. Определение трапеции.

2. Признаки прямоугольника.

3. Доказать один из признаков параллелограмма.

4. Докажите, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.

Билет №7.

1. Определение ромба.

2. Свойство средней линии треугольника.

3. Доказать один из признаков прямоугольника.

4. Докажите, что длина любой стороны четырехугольника меньше суммы длин трех остальных его сторон.

Билет №8.

1. Определение высоты трапеции.

2. Признаки ромба.

3. Доказать свойство средней линии треугольника.

4. Диагонали равнобокой трапеции ABCD (AB=CD), пересекаются в точке О. Докажите, что AO=OD и BO=OC.

Билет №9.

1. Определение средней линии трапеции.

2. Свойства параллелограмма.

3. Доказать особое свойство ромба.

4. Докажите, если две дуги окружности равны, то равны и хорды, их стягивающие.

Билет №10.

1. Определение параллелограмма.

2. Сумма углов четырехугольника.

3. Доказать свойство средней линии трапеции.

4. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

Билет №1.

1. Теорема Фалеса.

2. Третий признак подобия треугольников.

3. Свойство медиан треугольника.

4. Докажите, что средняя линия трапеции делит ее диагональ пополам.

Билет №2.

1. Подобные треугольники.

2. Второй признак подобия треугольников.

3. Свойство биссектрисы треугольника.

4. Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Билет №3.

1. Теорема о пропорциональных отрезках.

2. Первый признак подобия треугольников.

3. Свойство пересекающихся хорд.

4. Докажите, что в подобных треугольниках биссектрисы, проведенные из вершин соответственных углов, относятся как соответственные стороны.

Билет №4.

1. Лемма о подобных треугольниках.

2. Теорема Птолемея.

3. Свойство касательной и секущей.

4. Докажите, что в подобных треугольниках высоты, проведенные из вершин соответственных углов, относятся как соответственные стороны.

Билет №5.

1. Теорема Фалеса.

2. Третий признак подобия треугольников.

3. Свойство медиан треугольника.

4. Докажите, что средняя линия трапеции делит ее диагональ пополам.

Билет №6.

1. Подобные треугольники.

2. Второй признак подобия треугольников.

3. Свойство биссектрисы треугольника.

4. Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Билет №7.

1. Теорема о пропорциональных отрезках.

2. Первый признак подобия треугольников.

3. Свойство пересекающихся хорд.

4. Докажите, что в подобных треугольниках биссектрисы, проведенные из вершин соответственных углов, относятся как соответственные стороны.

Билет №8.

1. Лемма о подобных треугольниках.

2. Теорема Птолемея.

3. Свойство касательной и секущей.

4. Докажите, что в подобных треугольниках высоты, проведенные из вершин соответственных углов, относятся как соответственные стороны.

Билет №9.

1. Теорема Фалеса.

2. Третий признак подобия треугольников.

3. Свойство медиан треугольника.

4. Докажите, что средняя линия трапеции делит ее диагональ пополам.

Билет №10.

1. Подобные треугольники.

2. Второй признак подобия треугольников.

3. Свойство биссектрисы треугольника.

4. Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Билет №1.

1. Синус острого угла прямоугольного треугольника.

2. Лемма (свойство высоты прямоугольного треугольника).

3. Основное тригонометрическое тождество.

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: АВ=8см, А=440.

Билет №2.

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике.

3. Как связаны между собой ?

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: АС=12см, А=570.

Билет №3.

1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема Пифагора .

3. Как связаны между собой ? Как связаны между собой ?

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: АВ=14см, АС=8см.

Билет №4.

1. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема Пифагора.

3. Чему равен

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: ВС=8см, АС=14см.

Билет №5.

1. Синус острого угла прямоугольного треугольника.

2. Лемма (свойство высоты прямоугольного треугольника).

3. Основное тригонометрическое тождество.

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: АВ=8см, А=440.

Билет №6.

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике.

3. Как связаны между собой ?

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: АС=12см, А=570.

Билет №7.

1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема Пифагора.

3. Как связаны между собой ? Как связаны между собой ?

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: АВ=14см, АС=8см.

Билет №8.

1. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема Пифагора.

3. Чему равен

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: ВС=8см, АС=14см.

Билет №9.

1. Синус острого угла прямоугольного треугольника.

2. Лемма (свойство высоты прямоугольного треугольника).

3. Основное тригонометрическое тождество.

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: АВ=8см, А=440.

Билет №10.

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике.

3. Как связаны между собой ?

4. Решите прямоугольный треугольник АВС (С=900) по известным элементам: АС=12см, А=570.

Билет №1.

1. Окружность описанная около многоугольника.

2. Сумма углов выпуклого п-угольника.

3. Площадь прямоугольного треугольника.

4. Найти площадь

Билет №2.

1. Окружность вписанная в многоугольник.

2. Площадь параллелограмма.

3. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника.

4. Найти площадь

Билет №3.

1. Площадь многоугольника.

2. Площадь трапеции.

3. Площадь равностороннего треугольника со стороной а.

4. Найти площадь

Билет №4.

1. Равновеликие многоугольники.

2. Площадь треугольника.

3. Площадь ромба.

4. Найти площадь

Билет №5.

1. Окружность описанная около многоугольника.

2. Сумма углов выпуклого п-угольника.

3. Площадь прямоугольного треугольника.

4. Найти площадь

Билет №6.

1. Окружность вписанная в многоугольник.

2. Площадь параллелограмма.

3. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника.

4. Найти площадь

Билет №7.

1. Площадь многоугольника.

2. Площадь трапеции.

3. Площадь равностороннего треугольника со стороной а.

4. Найти площадь

Билет №8.

1. Равновеликие многоугольники.

2. Площадь треугольника.

3. Площадь ромба.

4. Найти площадь