Статья на тему «Блочная система преподавания математики в старшем звене»

Блочная система подачи материала

Гейда И.В.

Блок – система взаимосвязанного учебного материала, содержания курса, раздела, темы, которая делится на логически связанный материал.

В крупном блоке легче всего установить причинно-следственные связи, выделять основную мысль, идею.

Образование блока:

Группируется однородный материал одного курса;

группируется однородный материал разных курсов (интегрирование);

группируется материал в рамках одной школы.

Используя различные варианты блоков, я провожу поэтапное формирование знаний и умений учащихся.

Блочная технология позволяет регулярно вносить коррективы в изучаемый материал на основе постоянной обратной связи на промежуточных этапах изучения темы и позволяет оптимально организовать зачётные уроки большой темы.

Основные этапы:

ведущая роль теоретических знаний;

обучение на высоком уровне (дифференциация);

обучение быстрым темпом;

осознанность процесса обучения и освоения способа действия;

создание условий для дальнейшего развития;

научить работать в группе, в парах (можно сменного состава).

В начале даю школьникам опережающее задание: ознакомиться, просто прочитать ( до вводного урока ).

Все обучаемые способны полностью усвоить необходимый учебный материал при рациональной организации учебного процесса.

Категории целей познавательной деятельности:

Знание: учащийся запоминает и воспроизводит конкретную учебную единицу (термин, факт, понятие, принцип, процедуру) – «запомнил, воспроизвёл, узнал».

Понимание: учащийся преобразует учебный материал из одной формы выражения в другую (интегрирует, объясняет, кратко излагает, прогнозирует дальнейшее развитие явлений, событий) – «объяснил, проиллюстрировал, перевёл с одного языка на другой».

Применение: по образцу в сходной или изменённой ситуации.

Анализ: вычленяет части из целого, выявляет взаимосвязи между ними, осознаёт принципы построения целого.

Синтез: умение комбинировать элементы для получения целого, обладающего новизной (план эксперимента, решения проблемы ) – «образовал новое целое».

Оценка: определим ценность и значение объекта изучения.

Способности ученика определяются при оптимально подобранных для данного ребёнка условиях.

Продемонстрирую на примере темы:

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (9 КЛАСС):

Форма: дискуссия.

Знать: определение арифметической и геометрической прогрессий.

Уметь: выводить формулы n-го члена прогрессии, применять эти формулы при решении задач.

На доске записать:

3; 6; 9; …

33; 27; 21; …

1; 4; 16; 64; …

-13; -11; -9; …

Задание: дописать каждую из последовательностей (хотя бы по три члена).

Из устных ответов учащихся выясняется, что первая последовательность получается, если +3; вторая, если -6; третья, если 4; четвёртая, если +2.

Задание: назовите последовательность, которая отличается от всех остальных.

Это №3. Почему? Все или «+» или «-», а №3 умножается. Мы выделили две категории последовательностей. Какую бы вы назвали арифметической?

Ответ: там где «+»:

№1 +3

№2 +(-6)

№4 +2.

Какое бы определение вы дали арифметической прогрессии?

Учащиеся дают формулировку; d- разность ар.пр.

Учитель: Вы можете сами придумать ар.пр.?

Учащиеся: например: 2,4,6,8,10, и т.д.

Чем геометрическая отличается от арифметической?

Ответ: там умножаем. Дают учащиеся определение.

Ребята, ещё в древности придумали шахматную игру. На доске 64 клетки. Если на первую положить 2 зерна, на вторую 4, на третью 8 и т.д. , то сколько зёрен будет на последней клетке?

Ответ: (лучше заготовить заранее) 18 446 744 073 709 551 615 зёрен. Это геометрическая прогрессия. (ученик)

Вопрос: как находим n-ый член арифметической прогрессии?

Выпишите четыре первые члена ар.пр.(a), если

а) а=9, d= 7

Ученики: 9,16,23,30,37

б) а=2,3 , d=-0,3

Ученики: 2,3; 2; 1,7; 1,4; 1,1

А если найти 1000-й член? а, а, а…(выводят ученики с помощью учителя)

а2= а1+ d

а3= а2+ d= а1+ d+ d= а1+2 d

а4= а3+ d= а1+2 d+ d= а1+3 d

по аналогии а5= а1+4 d и т.д.

В общем виде: ап= а1+ d(n-1)- любой член ар.пр.

Задание: попробуйте выписать первые пять членов геом.прогрессии (b), если :

А) b=5, q=2

5; 10; 20; 40 ; 80

B) b=-12; q =

-12; -6; -3; -1.5; -0.75

А теперь сами выведете формулу n-го члена геом.пр.

Ответ:

b= b q

b= b q= b q q= b q

b= b q= b q q= b q

b= b q

Сравните формулы ар. и геом. прогрессий.

Где сложение? Где умножение?

Вопрос:

Как найти а? (а= а+ 11d)

Как найти b? (b= b q)

А теперь самостоятельно в тетради №344 (ар.пр.) и № 388 (геом.пр.). В это время высвечиваются решения.

Сравнили, объяснили, если есть вопросы.

Далее №346(а), 390(а). Учащиеся решения комментируют с места.

Итог урока: тест на два варианта – структура заданий ЕГЭ группы «А», «В».Работа в тетради под копирку.

I вариант:

1) указать предложение, которое следует считать верным определением арифметической прогрессии:

а) последовательность, в которой каждый её член получается прибавлением к предыдущему члену определённого числа, называется ар.пр.

б) последовательность, в которой каждый член, которой начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется ар.пр.

2) указать последовательность, которая является ар.пр.:

а) 3,6,9,12,…|

б) 3,9,37,81,…

в) 9,12,17,24,…

3) укажите формулу n-го члена ар.пр.:

а) а=а + d(n-1)

б) а= а d

в) а=3n-n

4) выпиши первые три члена ар.пр. (а), если а=-10, d=3

5) чему равен пятнадцатый член ар.пр. (b), если b=6, d=1,5

Для II варианта аналогично, но формулировки для геометрической прогрессии.

Критерии оценки:

1-е задание - 1 балл

2-е задание - 1 балл

3-е задание - 1 балл

4-е задание - 2 балла

5-е задание - 2 балла

Вывод:

«5» за 7 баллов

«4» за 5-6 баллов

«3» за 3-4 балла

«2» за 0-2 балла.

Домашнее задание: пункты 15-19 , № 346(б), 352,390(б),395

Блочная форма изучения математики.

1. О возможностях блочной формы.

Если под интеллигентностью понимать развитый ум, соединенный с высокой совестливостью, то, наверное, воспитание именно такого человека – одна из самых важных задач всего учительства. Поэтому педагог должен не просто хорошо знать свой предмет, но и искренне чувствовать его значимость. Поиск путей и методов, с помощью которых педагог пытается донести до учащихся свое отношение к предмету – неотъемлемая часть его деятельности, путь к его мастерству. И, безусловно, что применение одних и тех же методов в различных классах дает не одинаковый эффект, поэтому педагог находится в постоянном поиске с каждым новым классом, пытаясь найти наиболее приемлемые формы и методы преподавания предмета.

В своей работе стараюсь использовать такие формы проведения уроков, которые развивают чувство ответственности и справедливости, взаимоподдержки и порядочности, самокритичности и настойчивости. Мне кажется, что пока учащийся сам не осознает - насколько важны ему знания по данному предмету, он не сможет усвоить даже малую долю того, что пытается донести до него преподаватель. Научить понимать необходимость этих знаний – одна из самых сложных задач педагога.

Поиск новых форм и методов приводит каждого педагога к какой-либо наиболее эффективной системе преподавания данного предмета.

Блочная форма изучения математики, на мой взгляд, способствует выработке самостоятельности, заинтересованности в конечном результате со стороны учащихся. При блочном изучении предмета у педагога больше возможностей для организации индивидуальной работы с учащимися. У этой формы есть еще одно преимущество – она приучает учащихся к четкости и систематичности, так как уже с первого урока перед учащимися раскрывается план всего блока, они наглядно видят весь объем и сроки изучаемого материала.

Безусловно, что, выбрав одну и туже форму преподавания дисциплины, каждый педагог вкладывает своё видение.

Конечно, если в классе собраны сильные учащиеся, то для них, в целом, эффективна любая форма, так как результативность будет всегда хорошей. Но чаще нам приходится иметь дело со средними учащимися, с теми, кому нелегко дается математика, для них “блочная система” - одна из соломинок.

Хочу остановиться на основных этапах “Блочной формы изучения математики”. Учитывая, что мною система апробирована с 5 по 11 классы, причем в 5 и 6 классах велась “как бы подготовительная работа - вхождение в данную систему”.

2. Первый год - подготовительный пятый класс.

Главная задача преподавателя – заслужить доверие учащихся, только тогда он сможет достичь в своей модели всего, к чему стремится.

Считаю, что в данном случае искренность, доброжелательность, соблюдение педагогической этики со стороны педагога не менее необходимы, чем призвание и педагогический опыт.

Итак, прошла “первая неделя знакомств”, настало время для проведения более глубокого изучения индивидуальных способностей каждого учащегося - провожу анкетирование.

Вопросы анкеты:

Удовлетворяет ли тебя твоя оценка по математике?

К какой оценке ты будешь стремиться в этом учебном году?

Что тебе дается легко (+) и что сложно (-):

геометрические задания;

текстовые задачи;

уравнения;

примеры на вычисление.

Какие сложности ты испытываешь на уроке:

медленно выполняешь задания;

боишься не правильно ответить;

отключаешься, если что-то непонятно.

Проанализировав результаты анкеты, отмечаю для дальнейшей работы три основные группы:

В пятом классе стараюсь чаще проводить диктанты с взаимопроверкой в вариантах - проверяется работа впереди сидящего одноклассника, то есть, нет никакой зависимости друг от друга, что позволяет быть более принципиальными. Домашнее задание по теоретической части темы задается в виде математических сказок, ребусов, что способствует развитию творческой активности учащихся. Многие учащиеся, ранее молчавшие на уроках, начинают выступать со своими работами перед одноклассниками - появляется интерес к предмету.

Во втором полугодии уже выявляются учащиеся, которые обладают более быстрым темпом, легче других воспринимают учебный материал. То есть преподаватель уже может создать группу помощников – консультантов, привлекая их к проверке работ одноклассников в ходе урока. Во втором полугодии можно провести математический КВН, предоставив больше самостоятельности самим учащимся, но при этом ненавязчиво осуществляя корректировку сценария, выбор заданий и в целом ход проведения самого мероприятия. Задача педагога – научить правильно и научно проводить подобные мероприятия, научить тактично комментировать ответы и до конца выслушивать даже неправильные суждения, не проявляя при этом несдержанности.

3. Второй год – шестой класс.

В шестом классе уже тщательнее идет подготовка к КВНам, регулярно проводится “защита математических сказок”, но уже вводится следующий этап работы над развитием творческой деятельности учащихся - начинается обучение умению работать с дополнительной литературой и правильно оформлять реферат. И все-таки центральное место в методике “блочной системы” занимают “мини-зачёты”.

В зависимости от цели, которую ставишь на мини-зачёте, он может охватывать весь урок или один из этапов урока.

Основные задачи мини – зачета, которые ставятся перед учащимися:

научиться правильно подбирать более рациональные способы решения;

научиться укладываться во временные рамки;

научиться грамотно осуществлять взаимопроверку.

Задания мини-зачета (в зависимости от материально-технических возможностей школы, компактности условия заданий и степени восприятия на слух) либо раздаются билетики, либо записываются на доске, либо применяется компьютерная техника. Единственное условие: каждое последующее задание появляется только после разбора предыдущего. Решения заданий воспроизводятся на листочках или в специальной тетради для зачетов. После оглашения условия задания преподаватель, если это необходимости, комментирует его и сообщает оптимальное время для решения. Задача преподавателя вовремя проверить решение у консультантов (обычно достаточно у шестерых) и оценить его +, +? или “-”. Если работа консультанта не зачтена, те он получил или “ -” или даже +?, то проверять решение данного задания у других он уже не может. Кстати не всегда консультантами бывают одни и те же учащиеся, но в основном - это представители I группы.

После того, как работа будет проверена и оценена у каждого учащегося, на доске появляется правильное решение по вариантам или же каждый получает листок с решением, чтобы проанализировать свои ошибки и высказать сомнения при необходимости.

Планировка времени в ходе мини - зачета:

Решение заданий – 4 минуты.

Проверка преподавателем работы у консультантов – 1,5 минуты.

Проверка консультантами работ остальных учащихся – 2,5 минуты.

Анализ правильного решения и вопросы – 1 минута.

Таким образом, на одно задание затрачивается максимум 9 минут (все зависит от сложности задания), поэтому на мини-зачет обычно выносится не более пяти заданий, не требующих громоздких решений.

Именно в 5-6 классах необходимо, чтобы учащиеся самостоятельно научились работать с учебником, умели выделять главное из прочитанного и составлять смысловой конспект по заданной теме.

Если все, что было запланировано в 5-6 классах, удалось удачно осуществить – а это реально, то к 7 классу учащиеся будут уже готовы воспринять “Блочную систему”. Одной из особенностей блочной системы является спаренность уроков, то есть при 6-ти часовой нагрузке планируется проведение пары уроков три раза в неделю. В ходе спаренных уроков, учитывая отсутствие перерыва, объём выполненного задания бывает больше не в два, а чаще в три раза, чем при обычной планировке уроков.

4. Этапы блочной системы:

Лекция.

Теоретический зачет.

Совместное решение примеров на уроках.

Практический зачет.

Урок – обобщение (итоговый урок).

Контрольная работа по блоку.

Резервный урок.

Рассмотрим на примере блока “Функции и их графики” - 10 класс.

Лекция (3 ч.) – уроки № 1- 3

(2ч.) Преподаватель дает весь необходимый теоретический материал по данному блоку.

Учащиеся получают список заданий, которые будут решаться на уроках и задания для

самостоятельного изучения дома.

(1ч.) Элементарное оперирование (рассматриваются решения основных базовых заданий.)

Теоретический зачет (3 ч.) – уроки № 4- 6

(2 ч.) Зачет №1 – устно у доски по билетам.

(1 ч.) Зачет №2 –мини-зачет (письменно) с привлечением консультантов.

Решение примеров (5 ч.) - уроки. № 7 - 11

У доски разбираются все основные номера по данному блоку. Так как эти номера были даны на первом уроке блока, то к седьмому уроку многие учащиеся уже большую часть номеров прорешали дома (обычно это консультанты) и поэтому они готовы участвовать в анализе решаемых заданий на этом этапе блока. Учитывая, что задания будут решаться пять уроков, то практически каждый ученик прорабатывает у доски 3-4 раза. Считаю, что этот вид деятельности учащихся на уроке является наиболее эффективной формой, способствующей развитию правильной математической речи учащихся.

Практический зачет (3 ч.) – уроки № 12 -14

(1 ч.) Зачет №1 – Защита рефератов по блоку. Реферат может содержать основные фрагменты теории или решения неординарных задач по данному блоку.

(2 ч.) Зачет №2 – письменно.

Обычно консультанты бывают готовы сдать практический зачет №2 уже на 10, 11 уроках блока и тогда на 14 уроке они помогают принимать зачет; так, что к концу урока все работы бывают оценены и проанализированы.

Итоговый урок (1 ч.) - урок № 15.

Форма проведения урока может быть различной - она зависит от степени трудности данного блока для учащихся. Если по итогам практического зачета все учащиеся справились с заданиями, то “Итоговый урок” может быть проведен в форме любой познавательной игры. Если данный блок вызвал затруднения, то в ходе данного урока рассматриваются задания аналогичные тем, которые вызвали наибольшее количество сомнений, ошибок, затруднений.

Контрольная работа (2 ч.) – уроки № 16, 17.

К данному этапу все учащиеся уже должны будут ликвидировать все свои долги. Конечно, в идеале, за контрольную работу не должно быть неудовлетворительных оценок – как результат эффективной работы на предыдущих пятнадцати уроках. В противном случае, необходимо провести дополнительный урок специально для тех, кто не справился с контрольной работой.

5. Преимущества “Блочной системы” .

Наглядность результатов - у каждого учащегося имеется “зачетная книжка”, в которой выставлены все текущие оценки, результаты зачетов и контрольных работ по всем блокам.

Преподаватель ведет специальную общую итоговую ведомость всех оценок по каждому блоку.

Облегчается итоговая работа в конце учебного года, в ходе общего повторения, так как у каждого учащегося уже имеются основные требования к уровню знаний.

Не тратится время для повторения теоретического материала (достаточно просмотреть лекционный материал в специальных тетрадях по теоретической части).

Учащиеся приучаются быть более самостоятельными, умеют работать с литературой, составлять краткие конспекты - что так необходимо на первых курсах техникума и института.

И самое главное - уже до изучения текущего блока учащиеся имеют представление об объеме изучаемого материала и общих требованиях к обязательному минимуму знаний.

Блочная система – наглядна, доступна, конкретна и управляема.

!!!Новые социальные требования к системе образования, сформулированные в Концепции модернизации российского образования, определяют роль школы, как важнейший фактор гуманизации общественно-экономических отношений, формирования новых жизненных установок личности. Отсюда вытекает новое понимание целей образования – «не сформировать и даже не воспитать, а найти, поддержать, развить человека в человеке и заложить в него механизмы самореализации, саморазвития, адаптации, саморегуляции, самозащиты, самовоспитания». Эти цели требуют соответствующего содержания образования и технологий организации образовательного процесса. Ядро гуманистической парадигмы образования составляет личностно-ориентированный подход.

Процесс обучения – процесс двухсторонний. Для успеха обучения требуется не только высокое качество работы учителя, но и активная деятельность учащихся, желание овладеть самостоятельно знаниями, их интерес к обучению, сосредоточенная и вдумчивая работа под руководством учителя. Для этого необходимо строить процесс обучения, организацию и методику урока так, чтобы широко вовлекать учащихся в самостоятельную творческую деятельность по усвоению новых знаний и успешному применению их на практике. Урок - основное звено процесса обучения. Это значит, что весь процесс обучения складывается из отдельных звеньев-уроков, каждый из которых связан со всеми предыдущими в единую цепь-систему. Очень важно хорошо провести урок. Но даже сам по себе хорошо проведенный урок не решает в должной мере задачи обучения; если он не является органическим звеном общей цепи данной темы, раздела, курса, цикла, всего учебно-воспитательного процесса.

Практика постоянно нас убеждает, что, несмотря на огромный объем информации и обилие умений и навыков, которыми овладевают учащиеся, они совершенно беспомощны в их применении в реальной жизни. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

В моей работе преподавании математики метод подачи материала укрупненными единицами (блоками) – является преобладающим. Основой каждого блока является опорный конспект, при составлении которого руководствуюсь следующими принципами:

научное изложение вопроса, предполагающие максимальное использование математической символики; краткость изложения, не теряющие логического построения теоретического материала; использование презентаций: яркая продуманная наглядность, предполагающая использование красочных рисунков, чертежей, схем, диаграмм, заимствованных не только из учебников и учебных пособий, но и подсказанных как своим опытом, так и опытом своих коллег; выделение главного, основного цветом или шрифтом;

один конспект имеет информацию по целой теме или части темы, если она слишком обширна; при составлении конспектов осуществляю логическую связь и последовательность перехода от данного конспекта к другому.

Например, опорный конспект № 3 «Логарифмы» по алгебре и началам анализа 10 класса. ( Приложение 1)

Технология модульного обучения характеризуется опережающим изучением теоретического материала укрупненными блоками, алгоритмизацией учебной деятельности, завершенностью и согласованностью циклов познаний. Поуровневая индивидуализация учебной деятельности создает ситуацию выбора для ученика.

Модульное обучение преследует цель – формирование у детей навыка самообразования, весь процесс строится на основе осознанного целеполагания. Использования блочно-модульной технологии обучения математике дает возможность:

больше внимания уделять основным понятиям математики;

материал выступает не отдельной единицей, а в качестве выделенного из той структурной единицы, к которой он тяготеет;

сопоставимые математические действия, понятия, свойства изучаются параллельно;

группировка материала в блоки способствует его компоновке в опорных конспектах.

Целесообразно совмещение во времени так называемых подготовительных и основных тем, которые в настоящие время в программах необоснованно разделены на месяцы и годы с тем, чтобы изучать их как логические единые комплексы.

Технологию обучения математики я строю на создании блоков, которые определяются на основе сквозных содержательных линий. Каждый блок обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти.