Статья «Математика в действии: взгляд на современные подходы преподавания математики»
МАТЕМАТИКА В ДЕЙСТВИИ: ВЗГЛЯД НА СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Куртасова Лариса Владимировна
Школа Экодолье, г. Оренбург
Россия
Основой высокого уровня математического образования на разных ступенях обучения является математическая грамотность подрастающего поколения. Поэтому обеспечение математической грамотности школьников является первоочередной задачей в деле обеспечения добротности школьного математического образования. В данной статье анализируется психолого-педагогический подход к формированию функциональной грамотности учащихся, обозначены основные признаки и возможные условия формирования функциональной грамотности учащихся на уроках математики.
The basis of the high leveled mathematical education at different stages of education is the mathematical literacy of the young generation. Therefore the mathematical literacy of students is a priority in providing high quality school mathematical education. This article examines the psychological and pedagogical approach to the formation of functional literacy of students. The main features and conditions of formation of functional literacy for students in math are indicated there.
В современном обществе существенно возрастает значимость качества математического образования. Без преувеличения можно утверждать, что высокое качество математического образования в стране является основой её национальной безопасности и экономического могущества. Это подтверждается и опытом «азиатских тигров» Сингапура, Республики Корея, Японии, Китая и др., европейских грандов Бельгии, Германии, Финляндии и др., заморских стран Канады, Австралии и др. Даже опыт США свидетельствует об этом, хотя там проблема качества математического образования сегодня актуальна. Поэтому и в нашей стране особый акцент делается на развитие математического образования как основы для создания высокотехнологичной экономики. Президент РФ Владимир Путин сформулировал задачу вывести Россию в десятку лучших стран по качеству образования к 2024 году. Эта задача была сформирована и подписана в виде указа в мае 2018 года «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года». Документ опубликован на сайте Кремля.
«Правительству Российской Федерации при разработке национального проекта в сфере образования исходить из того, что в 2024 году необходимо обеспечить достижение следующих целей и целевых показателей: обеспечение глобальной конкурентоспособности российского образования, вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования».
Основой высокого уровня математического образования на разных ступенях обучения является математическая грамотность подрастающего поколения. Поэтому обеспечение математической грамотности школьников является первоочередной задачей в деле обеспечения добротности школьного математического образования. А это является основой добротности математического образования в профессиональной школе.
Понятие математической грамотности начало формироваться в конце ХХ столетия в исследованиях Международной ассоциации по оценке учебных достижений учащихся ІЕА. В этих исследованиях под математической грамотностью понимали «готовность выпускников средней школы справляться с жизненными проблемами, для решения которых нужно использовать некоторые математические знания.
Это качество характеризуется таким перечнем умений:
умением выполнять математические расчеты для решения повседневных задач;
умением рассуждать, делать выводы на основе информации, представленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках), широко используемых в средствах массовой информации» [2, с.25-27].
Это понятие является центральным и в исследованиях PISA [3,с.156-158]. Оно определяется “как способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, выражать хорошо обоснованные математические суждения, использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и в будущем потребности, присущие творческому, заинтересованному и мыслящему гражданину”.
В исследованиях PISA понятие математической грамотности уточняется следующим образом. Под математической грамотностью понимается способность учащихся:
распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и которые можно решить средствами математики;
формулировать эти проблемы на языке математики;
решать эти проблемы, используя математические факты и методы;
анализировать использованные методы решения;
интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
формулировать и записывать результаты решения.
Главное отличие в конкретизации понятия математической грамотности в указанных исследованиях связано с отличиями между умениями и способностями. Но несмотря на это существенное отличие, толкования понятия математической грамотности имеют одинаковый главный признак – готовность человека применять математику в различных ситуациях, связанных с жизнью.
Именно поэтому, задания, призванные исследовать состояние математической грамотности учеников, в подавляющем большинстве имели четко выраженную прикладную направленность, и их решение предусматривало, прежде всего, владение учащимися приемами деятельности прикладного характера.
Состояние математической грамотности учеников оценивалось группой показателей. Один из этих показателей характеризовал уровень развития “математической компетентности”. Математическая компетентность определяется в исследовании как “сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека”, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики [4, с.3-4]. Рассматриваются три уровня компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений. Характеристика этих уровней дает возможность придти к таким выводам:
компетентность проявляется в решении задач, нуждающихся в применении приобретенных умений в условиях, несколько отличающихся от знакомых учащимся. При этом не предусматривается значительный объем математических умений, нестандартность заданий обеспечивается, прежде всего, их прикладной направленностью;
уровни компетентности отличаются составом когнитивных приемов деятельности (распознавание, воспроизведение, установление связей между данными в условии задачи, интерпретация решения, установление закономерностей, проведения обобщения и т. п.).
Эти выводы ярко иллюстрируют задания, которые использовались в исследованиях PISA (см., например, [5, с.5-7]).
Итогом тщательного анализа заданий исследования PISA является выделение конкретных приемов деятельности, владение которыми характеризует достижение учащимся определенного уровня компетентности. Первый уровень включает воспроизведение математических фактов, методов, выполнение стандартных процедур, алгоритмов, работу с формулами, вычисления. Для проверки достижения первого уровня применялись несложные задания, с которыми учащиеся имели возможность познакомиться в рамках школьного курса математики. Второй уровень предусматривает установление связей, интеграцию материала, ориентирование в нестандартных ситуациях, интерпретацию. Этот уровень требует, кроме математических рассуждений, обобщения, интуиции, больше творчества и самостоятельности. Для проверки достижения третьего уровня были задействованы более сложные задания, решение которых предусматривает выделение и формулировку проблемы, построение математической модели, обобщения, интерпретацию.
Как видим, для определения уровня математической компетентности исследовалось владение учащимися определенными приемами деятельности, входящими в состав такого обобщенного приема деятельности как математическое моделирование.
Приведенное выше описание математической грамотности в международных исследованиях и уровней ее овладения (уровней компетентности) дает возможность придти к главному выводу о том, что приоритетным направлением усовершенствования математического образования является обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности. Именно обеспечение практической и прикладной направленности математического образования и составляет сущность компетентностного подхода к обучению математике. Имеется в виду направленность на решение жизненных проблем, к действиям в реальных условиях, в различных плоскостях: когнитивной, операциональной, эмоционально-ценностной.
Обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности заключается в гармоничном формировании трех приемов деятельности:
моделировать с помощью математики объекты окружающего мира и отношения между ними;
оперировать определенным составом математических знаний и умений;
создавать стратегии решения задач.
Целенаправленное формирование умений решать задачи вообще, математические в частности, является, безусловно, одним из важнейших путей усовершенствования образования. А это, в свою очередь, связано с формированием навыков анализа условия задачи, поиска путей её решения, осмысления результатов решения.
Формирование определенной системы математических знаний всегда было в центре внимания в математическом образовании. Объем этой системы является слишком большим с общеобразовательных позиций, а качество владения ими – недостаточно высоким. А главное, формирование этой системы знаний и умений не связано органически с формированием умений применять математику и стратегией решения задач[6.c.45].
Информационная среда, обеспечивает взаимодействие участников образовательного процесса, доступ к информационным источникам и инструментам. Дистанционные образовательные технологии многократно увеличат круг учащихся занимающихся математикой, помочь их поступлению в лучшие университеты страны и продолжении обучения там[7,c.84].
Ключевые компоненты системы математического образования и направления их развития:
Педагог-математик – основной фактор качества математического образования
Задача педагога-математика – формирование у каждого обучающегося модели математической деятельности, развитие способности решать новые, ранее не встречавшиеся (отдельному человеку или человечеству) задачи. Он сам обладает этим умением и демонстрирует его обучающимся, а не только передает им готовое «математическое знание» в форме системы определений, доказательств и рецептов.
Педагог-математик обладает свободой выбора содержания и методов обучения, отклонения от примерных программ. Степень этой свободы, как и свободы от внешнего контроля, увеличивается с ростом квалификации и качества работы педагога.
Непрерывное образование математических лидеров и их роль в системе образования
Организации (школы) и не институциональные структуры (кружки, семинары, научные школы), с высокой концентрацией ведущих математиков-исследователей, прикладных математиков, программистов, педагогов-математиков, и высокомотивированных, проявивших математические способности обучающихся, - национальное достояние России.
Общественная миссия математика-профессионала
Для изменений в области математического образования важно участие математика-профессионала (в том числе – в области прикладной математик и ИКТ) как просветителя, эксперта, участника принятия решений и подготовки документов. Механизмы открытости, профессиональной экспертизы (в том числе – международной) и привлечения профессионального сообщества необходимы в реализации концепции.
Приложение в математическом образовании научных результатов в области педагогики и психологии и мирового опыта
Предлагается проведения критического анализа российских и зарубежных практик и теорий математического образования с точки зрения их приложения и выделения перспективных линий исследования профессиональными математиками, специалистами в сфере ИКТ, учеными в области педагогики и психологии, практикующими работниками образования.
Математика как элемент общей культуры, функциональной грамотности и повседневного применения. Математическое просвещение
Умение применять математику, в том числе математический подход в рассуждении, обосновании, аргументации, планировании, в пространственных построениях, численных оценках необходимо предполагать и требовать на различных рабочих местах, как элемент профессионального стандарта.
Элементы математического просвещения (в том числе – в форме занимательных задач, игр, головоломок, телеконкурсов) насытят среду обитания, интегрируются в массовую культуру.
Математика в общем образовании
Для каждого ребенка индивидуально проектируется его «коридор ближайшего развития». Понятие «ребенок, не способный к математике» исчезнет из лексикона учителей, родителей, школьников и общества.
Для развития логико-математических и коммуникативных способностей в дошкольном и начальном образовании, используются предметные и экранные среды, математические, логические, стратегические игры, соревнования, проекты исследования окружающего мира и иные ситуации и активности. В основной школе интерес к математике поддерживается многообразием ее приложений, компьютерными инструментами и моделями. В старшей школе выделятся три потока: «реальная математика», «математическая культура», «математическая профессия».
Учащиеся с устойчивой и результативной мотивацией получат полноценный контекст углубленного основного и дополнительного образования, в том числе – с применением дистанционных образовательных технологий. Учащихся с «накапливающимся незнанием», с ограниченными возможностями здоровья, пропустившие занятия по болезни, плохо владеющие русским языком, получат тьюторскую поддержку, что важно для повышения минимума математической компетентности.
Модернизация содержания и методов математического образования
Концепция формирования естественно-математической грамотности предлагает механизмы взаимодействия государства, профессионального сообщества и системы образования, направленного на:
установление долгосрочных целей
общественно-профессиональную экспертизу стандартов, примерных и рабочих программ и т. п.,
постепенную согласованную трансформацию и апробацию программных, учебных и аттестационных материалов, инструментов учебной математической деятельности,
переподготовку учителей, обновление содержания подготовки учителей.
Необходимо соблюдать баланс «вечных» приоритетов и реальности современного мира. В своих объемных показателях (число часов, кредитов и т. д. в учебных планах) математическое образование не будет сокращаться, а его качество будет расти.
Профессиональное сообщество педагогов-математиков будет формировать открытые источники (в том числе – теоретический материал – учебники, аннотированные задания, проекты), требования к инструментам (для математических построений, вычислений, визуализации, эксперимента). Все это будет использовано при проектировании аттестационных материалов и процедур, в свою очередь влияющих на содержание. Государственная поддержка обеспечит право законного использования размещаемых ресурсов (включая классические учебники и т. д.).
Существен и сектор математической информации вне интернета: печатная продукция – плакаты, календари, музейные экспозиции и выставки, время на телевидении и радио, возможно – конкурсы произведений искусства. В этих секторах также будет необходима дополнительная поддержка (государства или частных фондов).
Главной целью модернизации преподавания математики является создание системы обучения школьников математике, обеспечивающей математическую грамотность высокого уровня, фундаментальность математической подготовки на основе современных подходов и средств обучения. [8] Одной из главных особенностей предлагаемой системы обучения является формирование обучающей среды, в которой учащийся должен научиться самостоятельно управлять своей учебной деятельностью: управлять мотивационной сферой, ставить цели, формировать планы и стратегии деятельности, расширять средства деятельности, анализировать её результаты.
Список литературы
Под ред. Г. С. Ковалевой. – М.: Российская академия образования, 1996. Основные подходы к сравнительной оценке качества математического и естественнонаучного образования в странах мира (по материалам международного исследования TIMSS)
ПИЗА – 2003. – М.: 2004. на сайте www. centeroko. Ru Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся.
Ковалёва Г. С. PISA – 2003: Результаты международного исследования //Школьные технологии, 2005, № 1 – 2.
Кизиловой В. П. /www. dissercat.com.Методическая система реализации прикладной направленности обучения математике в класах естественнонаучного направления. Автореферат диссертации.
