Дидактические материалы к урокам алгебры в 9 классе

Дидактические материалы к урокам алгебры в 9 классе (ТИСО)

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ............................................................................................................................ 4

Решение систем уравнений второго порядка ...................................................... 5

Решение систем неравенств с одной переменной .............................................. 12

Арифметическая прогрессия ................................................................................ 19

Геометрическяа прогрессия ................................................................................. 26

Углы и дуги. Радианная мера угла. Определение тригонометрических функций ................................................................................................................. 33

Введение

Дидактические материалы к урокам алгебры в 9 классе составлены по технологии индивидуализированного способа обучения (ТИСО), и представляют содержание:

учебных листов;

проверочных работ;

рейтинговых листов.

Эта технология во-первых, ориентированна на учет своеобразия психики и личности учащегося, его неповторимости, во-вторых, ориентирует учащихся на развитие своей индивидуальности, в-третьих, ориентирует учителя на работу с каждым учеником в рамках одновременной работы со всем классом, в-четвертых, ориентированна на интеграцию индивидуальной работы с формами коллективной учебной деятельности, в-пятых, ориентированна на учет и реализацию индивидуальнвых особенностей учителя.

В методико-дидактическом сборнике представлены уроки по 5-ти темам по курсу «Алгебра - 9»:

- решение систем уравнений второго порядка;

- решение систем неравенств с одной переменной;

- арифметическая прогрессия;

- геометрическяа прогрессия;

- углы и дуги, радианная мера угла, определение тригонометрических функций.

Материалы сборника помогут учителю организовать самостоятельную работу учащихся и осуществить целенаправленный контроль за состоянием знаний и умений, учащихся по изучаемым темам.

 

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

(4 занятия)

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ НУЖНО

ЗНАТЬ: УМЕТЬ:

- какие системы уравнений называют - решать системы уравнений

системами уравнений 2 – го порядка; способом подстановки;

- что называют решением системы уравнений; - решать системы уравнений

- способы решения систем уравнений; способом сложения;

- общий вид записи системы уравнений, - решать систему уравнений,

в решении которой можно использовать используя теорему Виета;

теорему Виета. - решать систему уравнений с

помощью введения

вспомогательной переменной.

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!

ЗАДАНИЕ №1

Рассмотри примеры систем уравнений второго порядка:

Если степень одного из уравнений системы равна 2, а степень второго уравнения не выше 2, то данная система называется системой уравнений второго порядка. Например, системы и являются системами уравнений второго порядка. Значения переменных и , которые обращают каждое уравнение системы в числовое тождество, называются решением этой системы. Например, система имеет два решения: 1) 2) В этом можно убедиться непосредственной проверкой:

1) 2)

Рассмотри на примерах способы решения систем уравнений второго порядка:

Пример 1. Решим систему методом подстановки:

Решение:

Уравнение имеет два корня: Тогда из уравнения находим соответствующие значения Ответ:

Иногда вместо применненого способа подстановки удобно использовать другие методы решения сисетм уравнений. К их числу можно отнести метод использования теоремы Виета. Рассмотрим его на примерах.

Пример 2. Решим систему уравнений:

Решение: По теореме Виета решения данной системы являются корнями квадратного уравнения А это уравнение имеет два корня: Так как данная система уравнений симметрична относительно пременных и , то каждая из них может принимать любое из значений и . Поэтому исходная система имеет два решения: и

Пример 3. Решим систему уравнений:

Решение: Эту систему можно переписать так:

Тогда, как было отмечено, числа и являются решениями квадратного уравнения корни котрого равны 2 и 5. Следовательно, ответ исходной задачи записывается так:

Запиши в тетрадь пример системы уравнений 2-го порядка: (1б)

Ответь на вопросы: какие способы решения систем уравнений приведены в примерах?

дай устное определение системы уравнений 2-го порядка; (1б)

расскажи алгоритм решения системы: способом подстановки. (1б)

- расскажи алгоритм решения системы способом сложения. (1б)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1

ЗАДАНИЕ №2

Каким способом можно решить данные системы уравнений? Выборочно реши одну систему: (2б)

а) б)

Реши на выбор способом сложения три системы уравнения: (6б)

а) б) в) г) д)

Реши на выбор способом подстановки три системы уравнения: (6б)

а) б) в) г) д)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2

ЗАДАНИЕ №3

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.

ЗАДАНИЕ №4

1) Рассмотри примеры систем уравнений второго порядка:

Пример 1. Решим систему уравнений:

Решение: Способ 1. Умножим второе уравнение системы на 2 и сложим его с первым уравнением. В результате получим уравнение или Следовательно, исходная система равносильна совокупности следующих двух систем уравнений:

2)

Решая каждую из них так же, как и в примере 4, находим 4 решгения исходной системы:

Способ 2. Если ввести обозначения то исходную систему можно свести к виду: Тогда и т.е. и Отсюда, учитывая, что переменных и имеют одинаковые знаки получим ответ: (-4;-2), (-2;-4), (2;4), (4;2).

Пример 2. Нужно решить систему уравнений:

Решение: Первое уравнение системы умножим на 5, а второе – на3, затем из второго уравнения вычтем первое уравнение . в результате получим Так как не является решением исходной системы, то Поделив последнее уравнение на получим уравнение Вводя обозначение это уравнение можно записать так: Корни этого уравнения равны Следовательно, т.е. Поэтому исходная система равносильна совокупности следующих двух систем уравнений: и

Решая системы так же, как в примере 1, получим ответ:

2) Реши по одной системе уравнений из А, Б и В: (6б)

А) 1) 2) 3)

Б) 1) 2)

В) 1) 2)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3

ЗАДАНИЕ №5

Проверь свои знания, выполнив проверочную работу №2.

 

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1

№1. Решите системы уравнений, вариант А или В: (6б)

А В

1) 1)

2) 2)

3) 3)

№2. Решите любые две системы уравнений: (4б)

 

1) 4)

2) 5)

3) 6)

ИТОГО: 10 баллов

«5» - 10б;

«4» - 8б;

«3» - 6б.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №2

№1. Реши любые три системы уравнений: (6б)

1) 4)

2) 5)

3) 6)

 

ИТОГО: 6 баллов

«5» - 6б;

«4» - 4б;

«3» - 2б.

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме: Решение систем уравнений второго порядка

Ф.И. _______________________________________________, класс ________

ИТОГО: 40 балла

«5» - 36 - 40б;

«4» - 30 - 35 б;

«3» - 25 - 29 б.

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

(4 занятия)

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ НУЖНО

ЗНАТЬ: УМЕТЬ:

- что называют решением неравенства; - решать систему неравенств с одной

- что значит – решить неравенство; переменной;

- какие неравенства называются - находить область определения

равносильными; функции.

- алгоритм решения систем неравенств.

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!

ЗАДАНИЕ №1

Прочитай – текст:

Понятие решения неравенств нельзя путать с понятием «доказательство неравенств», рассмотренным в 8 классе. Если при доказательстве неравенств нужно установить истинность этого неравенства при всех указахнных допустимых значениях переменных (букв), входящих в его состав, то принцип решения неравенств несколько иной. Чтобы решить неравенство, нужно найти все значения переменных, входящих в его сосстав, при которых данное неравенство истинно. Значения переменных, удовлетворяющие данному неравенству, называют его решением. Например, неравенства х2 – 2х + 3 >х3 – 1, , (а, b – заданные числа)являются неравенствами, зависящими от одной переменной х. Число х = 1 является решением неравенства В этом можно убедиться непосредственной проверкой:

Итак решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решения. Неравенства, имеющие одинаковые решения, называют равносильными неравенствами. Например, неравенства и являются равносильными. Неравенства, которые не имеют решения, также являются равносильными. Например, неравества и равносильны, так как они не имеют решения.

Вообще, при решении неравенств используюся свойства неравенств, рассмотренные ранее:

Если к обеим частям неравенства прибавить (отнять) одно и то же число (выражение), то получится равносильное ему равенство.

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

Если обе счасти неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число (выражение), то получится равносильное ему неравенство.

Если обе части неравенства умнжить или разделить на одно и то же отрицательное число (выражение), изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Ответь устно на вопросы:

а) Что назывют решением неравенства? (1б)

б) Является ли число 2 решением неравенства ? (1б)

в) Что значит решить неравенство? (1б)

г) Какие неравенства называют равносильными? (1б)

д) Какие из данных неравенств являются равносильными:

1) ; 2) ; 3) 4) 5) 6) (1б)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1

ЗАДАНИЕ №2

1. Прочитай – решение систем неравенств с одной переменной:

Методы решения систем линейных неравенств вы рассматривали в 6 классе. Здесь мы на примерах вкратце повторим пройденное.

Пример 1. Нужно решить систему неравенств

Решение:

Ответ:

Пример 2. Решим систему неравенств

-2 3 0 4

Рис. 2 Рис. 3

-2 0 3 4

Рис. 4

Решение:

Ответ:

Теперь рассмотрим решение квадратных неравенств с одной переменной.

Чтобы решить систему неравенств, сначала решают каждое неравенство этой системы и в качестве ответа берут пересечение полученных решений. Рассмотрим пример,

Пример 3. Решим систему неравенств .

Решение: Каждое неравенство системы является квадратным и каждое из них решим методом интервалов. Так как квадратный трехчлен имеет корни х1=2 и х2=3, то решением неравенства является множество (рис.2). А корни уравнения равны 0 и 4, поэтому решением неравенства является множество (рис.3). Тогда ответом данной системы неравенства является пересечение этих множеств (рис.4):

2) Ответь устно на вопросы:

а) Какое неравенство называют линейным неравенством с одной переменной?(1б)

б) Запиши два примера линейных неравенств с одной переменной. (1б)

в) Какое неравенство называют квадратным? (1б)

г) Запиши один пример квадратного неравенства. (1б)

д) Расскажи алгоритм решения системы неравенств с одной переменной. (1б)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2

ЗАДАНИЕ №3

Рассмотри образцы решения систем неравенств

Пример 1.

Решение:

-4 6

Ответ:

Пример 2.

Решение: 1) находим корни квадратного трехчлена

-2 3

2) -2 3

Ответ:

Какие свойства неравенств использованы в решении систем в примерах 1 и 2. (1б)

Реши по образцу две системы неравенств: (4б)

а) б) в)

г) д) е)

 

4) Реши одну систему неравенств: (2б)

а) б) в)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3

ЗАДАНИЕ №4

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.

ЗАДАНИЕ №5

Реши одну систему неравенств: (2б)

а) б) в)

 

2) Найдите область определения функции, реши один пример: (2б)

а) б)

 

3) Реши одну систему неравенств: (2б)

а) б) в) г)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №5

ЗАДАНИЕ №6

Проверь свои знания, выполнив проверочную работу №2.

 

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1

Реши один вариант: (6б)

А

1) 2) 3)

 

В

1) 2) 3)

 

С

1) 2) 3)

D

1) 2) 3)

ИТОГО: 6 баллов

«5» - 6 б;

«4» - 4 б;

«3» - 2 б.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №2

№1. Решите систему неравенств: (4б)

А

1) 2)

 

В

1) 2)

№2. Найдите область определения функции: (4б)

А

1) 2)

 

В

1) 2)

 

ИТОГО: 8 баллов

«5» - 8 б;

«4» - 6 б;

«3» - 4 б.

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме: Решение систем неравенств с одной переменной

Ф.И. _______________________________________________, класс ________

ИТОГО: 37 баллов

«5» - 29 – 37 б;

«4» - 23 - 28 б;

«3» - 17 - 22 б.

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

(4 занятия)

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ НУЖНО

ЗНАТЬ: УМЕТЬ:

- определение арифметической прогрессии; - находить n-ый член

- определение разности арифметической арифметической прогрессии;

прогрессии; - находить первый член и

- формулу n-го члена арифметической разность арифметической

прогрессии; прогрессии;

- формулу суммы n – первых - находить сумму n – первых

членов арифметической прогрессии. членов арифметической

прогрессии.

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!

ЗАДАНИЕ №1

Устно ответь на вопросы:

- определение арифметической прогрессии; (1б)

- какое число называется разностью арифметической прогрессии? (1б)

- формула n- го члена арифметической прогрессии. (1б)

Выпиши из данных числовых последовательностей те, которые являются арифметической прогрессией: а) 2; 5; 8; 11; …

б) 65; 60; 55; …

в) 1; 2; 4; 8; …

г) -2; -4; -8; -16; …

Устно объясни свой выбор. (2б)

Придумай и запиши в тетради два примера арифметической прогрессии. (2б)

Запиши:

- формулу разности арифметической прогрессии. (1б)

- формулу n- го члена арифметической прогрессии. (1б)

- выражения для нахождения пятого, восьмого, тринадцатого, двадцатого членов арифметической прогрессии. (4б)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1

ЗАДАНИЕ №2

1) Дана арифметическая прогрессия 1; 3; 5; 7; …. Найди и (2б)

2) Как найти девятый член арифметической прогрессии , если (2б)

3) По формуле n- го члена найди первый член арифметической прогрессии , если (2б)

4) Используя формулу n- го члена арифметической прогрессии , найди разность , если , (2б)

5) Прочитай текст: «Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии»

Рассмотрим еще одно свойство арифметической прогрессии:

Если числа являются первыми n членами арифметической прогрессии, то сумма членов, расположенных на одинаковом «расстоянии» от краев этой последовательности, равна сумме ее крайних членов, т.е. для любого числа верно равенство

(1)

Действительно, Что и требовалось доказать.

Теперь определим сумму первых n членов арифметической прогрессии. обозначим эту сумму через Тогда имеем:

Или

Складывая эти равенства почленно, получим:

К этой сумме, применяя формулу (1), получим

Арифметической прогрессии

Отсюда имеем формулу

(2)

Если учесть, что , то получим другую формулу для нахождения суммы

(3)

Пример 1. Нужно найти сумму всех двузначных чисел, кратных 3.

Решение: Так как и , то сначала нужно найти значение n. По формуле , имеем Тогда

6) Выпиши в тетрадь две формулы для нахождения суммы первых n – членов арифметической прогрессии. Выучи их. (2б)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2

ЗАДАНИЕ №3

Выполни одно из заданий:

Найдите 5-й член арифметической прогрессии: а) 19; 15; 11; …; б) -1; 3; 7; … . (2б)

2) Выборочно реши по одному примеру: (6б)

А) Как найти 1) , если ; 2) , если , ;

3) , если , ; 4) , если ,

Б) Даны первый член и разность арифметической прогрессии . Найдите : 1) ; ; ; 2) ; ; ;

3) ; ; ; 4) ; ;

В) Как найди разность , если:

1) , ; 2) ; ; 3) ; .

3) Используя формулу суммы n – первых членов арифметической прогрессии реши следующие примеры: (8б)

А) Найди сумму первых 10 членов арифметической прогрессии:

1) 14,2; 9,6; …; 2)

Б) Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии :

1) 2)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3

ЗАДАНИЕ №4

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.

ЗАДАНИЕ №5

1) Рассмотри образец решения примера: Между числами 9 и 5 нужно расположить 7 чисел так, чтобы они вместе с данными числами составляли арифметическую прогрессию.

Решение: Если числа 9 и 5 вместе с искомыми семью числами составляют арифметическую прогрессию, то Тогда требуется найти числа По формуле (3): получим, что Тогда

Аналогично реши выборочно один пример: (2б)

А) Разместите между числами: 1) 5 и 1; 2) 2,5 и 4 четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Б) Какие 8 чисел нужно разместить между числами 1 и 16 так, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию?

Выполни по одному заданию из А и Б. (4б)

А) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии , если:

1) 2)

Б) Если то является ли число: 1) 0; 2) -28 членом арифметической прогрессии ?

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии – реши одну из систем: (6 б)

1) 2)

Реши одно из заданий из А и Б. (4б)

А) Является ли число: 1) 156; 2) 295 членом арифметической прогрессии 2; 9; …?

Б) Найдите сумму всех натуральных чисел:

1) кратных 3 и не превышающих 200;

2) кратных 9 и не превышающих 250.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №5

ЗАДАНИЕ №7

Проверь свои знания, выполнив проверочную работу №2.

 

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1

Выборочно из 8 примеров реши 6. (12б)

Вариант №1 Вариант №2

№1. Дано: - арифметическая прогрессия

Найти: Найти:

№2. Дано: - арифметическая прогрессия

Найти: Найти:

№3. Дано: - арифметическая прогрессия

Найти: Найти:

№4. Дано: - арифметическая прогрессия

Найти: Найти:

№5. Зная первые два члена арифметической прогрессии – 5, 6; 0,6 найти следующие за ними четыре числа.

№6. Дано: - арифметическая прогрессия

Найти: Найти:

№7. Дано: - арифметическая прогрессия

Найти: Найти:

№8. Найти сумму первых 31 членов арифметической прогрессии , если:

 

ИТОГО: 12 баллов

«5» - 12 б;

«4» - 10 б;

«3» - 8 б.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №2

Выборочно из 11 примеров реши 5 примеров. (10б)

№1. В арифметической прогрессии известны Найти , если -ый член арифметической прогрессии равен 17, 5.

№2. Даны 20 членов арифметической прогрессии 18; 4; …. Встретиться ли среди них число – 38? (Если да, то на каком месте?)

№3. Между числами 2 и 22 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они составляли арифметическую прогрессию.

№4. Мастерская изготовила в январе 106 изделий, а в каждый следующий месяц изготовила на 12 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в августе?

№5. Является ли число 54, 5 членом арифметической прогрессии , в которой

№6. Реши уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанной в левой части, составляют арифметическую прогрессию (Указание: найдите сначала номер последнего члена прогрессии).

№7. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150.

№8. Найдите сумму слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от до

№9. Найдите и арифметической прогрессии:

№10. Первый член арифметической прогрессии равен 7. найдите второй и третий ее члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.

№11. Докажите, что если составляют арифметическую прогрессию, то числа также составляют арифметическую прогрессию.

ИТОГО: 10баллов

«5» - 10 б;

«4» - 8 б;

«3» - 6 б.

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме: Арифметическая прогрессия

Ф.И. _______________________________________________, класс ________

ИТОГО: 75 баллов

«5» - 63 - 75 б;

«4» - 49 - 62 б;

«3» - 37 - 48 б.

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

(3 занятия)

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ НУЖНО

ЗНАТЬ: УМЕТЬ:

- определение геометрической прогрессии, - находить - ый член

знаменателя геометрической прогрессии; геометрической прогрессии;

- формулу - го члена геометрической - находить первый член и

прогрессии; знаменатель геометрической

- формулу суммы первых членов прогрессии;

геометрической прогрессии. - находить сумму первых

членов геометрической прогрессии.

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!

ЗАДАНИЕ №1

Устно ответь на вопросы:

что называют геометрической прогрессией; (1б)

назови формулу - го члена геометрической прогрессии; (1б)

назови формулу суммы первых членов геометрической прогрессии; (1б)

какое число является знаменателем геометрической прогрессии? (1б)

2) Выпиши из данных числовых последовательностей те, которые являются геометрической прогрессией: а) 3; 9; 27; 81; …

б) 1; 2; 3; 4; …

в) -2; -8; -14; -20; …

г) 1,6; 0,8; 0,4; …

Объясни устно свой выбор. (2б)

3) Придумай и запиши в тетради два примера геометрической прогрессии. (2б)

Запиши:

- формулу знаменателя геометрической прогрессии. (1б)

- формулу n- го члена геометрической прогрессии. (1б)

- выражения для нахождения четвертого, шестого, девятого, двенадцатого членов геометрической прогрессии. (4б)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1

ЗАДАНИЕ №2

1) Дана геометрическая прогрессия 30; 15; …. Найди и (2б)

2) Рассмотри образец решения примеров, если необходимо - запиши в тетрадь:

Пример 1. Пусть требуется найти 8-й член геометрической прогрессии .

Решение: По формуле: имеем:

Пример 2. Нужно найти 4-й и -й член геометрической прогрессии 12; 24; … .

Решение: Так как то Тогда

3) Выборочно реши по одному примеру из А, Б и В: (6б)

А) Для геометрической прогрессии найдите: 1) , если 2) , если 3) , если 4) если

Б) Найдите -ый член геометрической прогрессии: 1) 2; -6; …;

2) -0,125; 0, 25; …; 3) -40; -20; …; 4) -10; 10; -10; … .

В) Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если: 1)

2) 3)

4) Используя формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: , найди сумму первых 5 членов геометрической прогрессии: (4б)

1) 2)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2

ЗАДАНИЕ №3

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.

ЗАДАНИЕ №4

Рассмотри образец решения примера: Найти для геометрической прогрессии:

Решение: По формуле: имеем

Отсюда снова, применяя формулу , получим

Найди , если для геометрической прогрессии и (2б)

Рассмотри пример и запиши его в тетрадь: Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии , если известно, что и

Решение: Зная и , можно найти знаменатель прогрессии . Так как то Значит или Таким образом, существуют две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи.

Если то и

Если то и

Выборочно реши по одному примеру из А и Б: (4б)

А) Найди сумму первых 6 членов геометрической прогрессии : 1) 2) 3) 4)

Б) Найдите сумму первых членов геометрической прогрессии:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3

ЗАДАНИЕ №5

Рассмотри пример: В геометрической прогрессии : Найдите и .

Решение: Так как , , при

Ответ:

Реши по данному образцу примера а) или б): (2б)

В геометрической прогрессии :

а) Найдите и

б) Найдите и

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №4

ЗАДАНИЕ №6

Проверь свои знания, выполнив проверочную работу №2.

 

 

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1

Выборочно из 8 примеров реши 6. (12б)

1 вариант 2 вариант

№1. Дано: - геометрическая прогрессия

Найдите: Найдите:

№2. Дано: - геометрическая прогрессия

Найдите: Найдите:

№3. Дано: - геометрическая прогрессия

Найдите: Найдите:

№4. Зная первые два члена геометрической прогрессии 2; 4; ….:

Найдите и Найдите и

 

№5. Дано: - геометрическая прогрессия

Найдите: Найдите:

№6. Дано: - геометрическая прогрессия

Найдите: Найдите:

№7. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии -4; 8; ….

№8. Дано: - геометрическая прогрессия

Найдите: Найдите:

ИТОГО: 12 баллов

«5» - 12 б;

«4» - 10 б;

«3» - 8 б.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №2

Выборочно из 11 примеров реши 5 примеров. (10б)

№1. Между числами и вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

№2. Найдите и , если ,

№3. Даны четыре первых члена геометрической прогрессии. Сумма двух крайних членов равна 52, а двух средних равна 16. Найдите эти члены.

№4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что

№5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если известно, что

№6. Найдите седьмой член геометрической прогрессии , если

№7. Найдите значение , при котором числа составляют геометрическую прогрессию.

№8. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если известно, что

№9. Дано: Найдите

№10. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых шести членов прогрессии.

№11. Найдите , если

ИТОГО: 10баллов

«5» - 10б;

«4» - 8б;

«3» - 6б.

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме: Геометрическая прогрессия

Ф.И. _______________________________________________, класс ________

ИТОГО: 56 баллов

«5» - 49 – 56 б;

«4» - 43 - 48 б;

«3» - 35 - 42 б.

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: УГЛЫ И ДУГИ. РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

(3 занятия)

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ НУЖНО

ЗНАТЬ: УМЕТЬ:

- определение радианной меры угла; - выражать в радианах градусную

- формулы перехода от радианной меры меру угла;

угла к градусной, и наоборот; - выражать градусную меру в

- понятие тригонометрической окружности; радианах;

- понятие тригонометрических функций; - выполнять преобразование

- основное тождество тригонометрии. тригонометрических функций.

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!

ЗАДАНИЕ №1

Устно ответь на вопросы:

- что такое радиан;

- назови формулу перехода от градусной меры к ее радианной мере угла и обратно;

- что такое радиус-вектор точки;

- что такое тригонометрическая окружность, тригонометрическая функция.

Реши по 4 примера из А и Б: (16б)

А) С помощью тригонометрического круга изобразите углы с мерой в: 1500; 2100; 5400; -450; -1350; -7200.

Б) В какой координатной четверти находится радиус-вектор, определяющий угол: 1790; 3250; -1500; -100; 8000; 100000.

Рассмотри образец перехода от градусной меры угла к ее радианной мере и обратно, от радианной мере к ее градусной мере, по формуле: радианам, и наоборот, радиан соответствует (градусам). В частности, радиан:

Выполни по 4 примера из А и Б: (16б)

А) Выразите углы через градусную меру.

Б) Выразите углы через градусную меру.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1

ЗАДАНИЕ №2

Используя основное тригонометрическое тождество: , реши 2 примера: проверь существует ли угол , при котором верны равенства: (4б)

а) б)

в) г)

Заполни таблицу: (5б)

Найди значение выражения, реши 2 примера: (4б)

а)б) в) г)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2

ЗАДАНИЕ №3

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.

ЗАДАНИЕ №4

Выполни по 2 примера из А, Б, В и Г: (16б)

А) Вычисли: 1) 2)

3)

Б) Найди значение выражения: 1) при

2) при 3) при

В) Вычисли: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Г) Упрости выражение: 1) 2)

3) 4)

ЗАДАНИЕ №5

Проверь свои знания, выполнив проверочную работу №2.

 

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1

1 вариант 2 вариант

№1. Найти градусную меру угла, если радианная мера которого равна:

.

№2. Найти радианную меру угла, равного:

№3. Вычислите:

а) а)

б) б)

№4. Углом какой четверти является угол , если:

а) а)

б) б)

в) в)

 

№5. Найдите значение выражения , если:

а) а)

б) б)

№6. Найдите значение выражения если:

а) а)

б) б)

ИТОГО: 12 баллов

«5» - 12 б;

«4» - 10 б;

«3» - 8 б.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №2

1 вариант 2 вариант

№1. Может ли принимать значение, равное:

а) а)

б) б)

№2. Найди значение выражения:

, если , если

№3. Упростите выражение:

а) а)

б) б)

в) в)

№4. Докажите тождество:

ИТОГО: 8 баллов

«5» - 8 б;

«4» - 6 б;

«3» - 4 б.

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме: Углы и дуги. Радианная мера угла.

Определение тригонометрических функций

Ф.И. _______________________________________________, класс ________

ИТОГО: 91 баллов

«5» - 81 - 91 б;

«4» - 73 - 80 б;

«3» - 63 - 72 б.