Формирование функциональной математической грамотности в средней школе

Формирование функциональной математической грамотности в средней школе

Для продуктивной жизни в мире нестабильности требуется владеть функциональной грамотностью. Появление функциональной грамотности в России предшествовал практико-ориентированный подход к обучению математики. Сегодня функциональная грамотность становится непременным атрибутом российского образования.

Функциональная грамотность (по А.А.Леонтьеву) – это способность человека использовать приобретенные в течении жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений. [1]

Этот подход согласуется с подходом, который предлагает Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA (проводится раз в три года, начиная с 2000 года). Целью этого исследования – проведение оценки грамотности 15-летних школьников в разных видах учебной деятельности: естественно-научной, математической, компьютерной и читательской. К 2001 году были введены новые направления: финансовая грамотность (2012), решение проблем (2015), глобальные компетенции (2018), креативное мышление (2021).

Россия также принимает участие в этом исследовании с 2000 года. Результаты PISA — это результаты владения новыми важными компетенциями, ставшими не просто трендами международного образования, а ключевыми навыками современного человека, от которых зависит успех, реализация творческого потенциала и полноценное взаимодействие с обществом.

Оценка математической подготовки 15-летних учащихся в исследовании PISA основана на следующем определении математической грамотности: «Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.» [3]

Принятое определение математической грамотности повлекло за собой разработку особого инструментария исследования: учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. Основа организации исследования математической грамотности включает три структурных компонента:

− контекст, в котором представлена проблема;

− содержание математического образования, которое используется в заданиях;

− мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения.

Контекст задания – это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках предлагаемой ситуации. Эти ситуации связаны с разнообразными аспектами окружающей жизни и требуют для своего решения большей или меньшей математизации. Выделены и используются 4 категории контекстов, близкие учащимся: общественная жизнь, личная жизнь, образование/профессиональная деятельность, и научная деятельность [2].

Математическое содержание заданий в исследовании распределено по четырём категориям: пространство и форма, изменение и зависимости, количество, неопределённость и данные, которые охватывают основные типы проблем, возникающих при взаимодействиях с повседневными явлениями [2]. Название каждой из этих категорий отражает обобщающую идею, которая в общем виде характеризует специфику содержания заданий, относящихся к этой области. В совокупности эти обобщающие идеи охватывают круг математических тем, которые, с одной стороны, изучаются в школьном курсе математики, с другой стороны, необходимы 15-летним учащимся в качестве основы для жизни и для дальнейшего расширения их математического кругозора:

изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом;

пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу;

количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики;

неопределённость и данные – задания охватывают вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

По сравнению с более традиционным тематическим подходом к представлению содержания выстраивание его вокруг четырёх обобщающих идей позволяет более широко охарактеризовать результаты, показанные учащимися, с позиций овладения идеями, тесно связанными с сущностью реальных явлений окружающего мира. Уровень овладения этими идеями позволяет предметно оценивать возможности учащихся в использовании полученных знаний в повседневной жизни.

Были выделены умения, на формирование или развитие которых следует обратить внимание при обучении в 5-х и 7-х классах для повышения функциональной математической грамотности.

5 класс:

выполнять действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями: упорядочение долей, сложение и вычитание несложных дробей;

выполнять действия с числовыми выражениями; составлять числовое выражение;

выполнять деление с остатком, иметь представление о делителях и кратных;

выполнять приближенные вычисления, прикидку и оценку результата вычислений, округлять до указанной разрядной единицы, а также с учётом условий описанной ситуации по недостатку или по избытку;

распознавать и делать выводы о зависимости между двумя величинами (прямая/обратная); решать задачи на увеличение/уменьшение на/в;

переводить единицы измерения длины и времени из более крупных в более мелкие и обратно;

решать задачи методом перебора вариантов;

читать, заполнять и интерпретировать данные таблиц, столбчатой и круговой диаграмм;

иметь представление о шкалах; ориентироваться на числовой прямой; –устанавливать соответствие между реальным размером объекта и представленным на изображении;

распознавать геометрические формы и описывать объекты окружающего мира с помощью языка геометрии;

представлять объект по описанию, рисунку, заданным характеристикам; мысленно трансформировать трёхмерную фигуру (реальный объект) в двумерную и обратно, распознавать развертки куба, параллелепипеда;

складывать фигуры из квадратов, прямоугольников, треугольников, отрезков, разбивать на указанные формы;

использовать для решения задач простейшие свойства квадрата и прямоугольника;

иметь представление о площади и периметре, применять формулы нахождения периметра и площади квадрата и прямоугольника;

проверять истинность утверждений, обосновывать вывод, утверждение, полученный результат.

7 класс:

выполнять все виды деятельности, указанные для 5 класса, а также:

сравнивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, реальные расчёты;

вычислять проценты (процентное снижение/повышение), пропорции и отношения, масштаб, использовать основное свойство пропорции, пропорциональное увеличение/уменьшение;

понимать закономерности, составлять последовательности;

читать графики зависимостей (линейная и нелинейная);

составлять математическое описание предложенной зависимости в общем виде (в виде выражения/формулы);

использовать простейшие свойства треугольника, окружности;

распознавать комбинации различных плоских форм – отрезков, окружностей, полуокружностей, дуг;

распознавать трёхмерные фигуры: цилиндр, конус, пирамида (элементы фигур, развертки), комбинации пространственных фигур;

иметь представление о статистических характеристиках – среднем арифметическом, медиане, моде, размахе, наибольшем и наименьшем значении набора данных;

интерпретировать данные, представленные в таблицах и на диаграммах, на графиках;

составлять высказывания, проверять истинность утверждений.

Одно из ведущих мест в «математической грамотности» отводится учебной задаче. Термин «учебная задача» - в широком понимании — это то, что выдвигается самим учеником для выполнения в процессе обучения в познавательных целях. Учебная задача часто рождается из проблемной ситуации, когда незнание сталкивается с чем-то новым, неизвестным, но решение учебной задачи состоит не в нахождении конкретного выхода, а в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач. Типы учебных задач:

 задания, в которых имеются лишние данные;

 задания с противоречивыми данными;

 задания, в которых данных недостаточно для решения;

 многовариативные задания (имеют несколько вариантов решения). Задача учителя по формированию новых компетенций при работе с учащимися предполагает работу применения новых знаний, нового способа по выработанному алгоритму. Для этого учитель предлагает подросткам решить ситуационные, практико-ориентированные задания, задачи открытого типа. Типы задач:

 Предметные задачи: в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах; в ходе анализа условия необходимо «считать информацию», представленную в разных формах, сконструировать способ решения.

 Межпредметные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. Для решения нужно применять знания из соответствующих областей; требуется исследование условия с точки зрения выделенных предметных областей, а также поиск недостающих данных, причем решение и ответ могут зависеть от исходных данных, выбранных (найденных) самими обучающимися.

 Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задаче должны быть взяты из реальной действительности.

 Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей. Решение ситуационных задач стимулирует развитие познавательной мотивации обучающихся, формируют способы переноса знания в широкий социально-культурный контекст. [2]

В целях формирования математической грамотности задания могут использоваться самостоятельно. В этом случае они могут быть дополнены вопросами, развивающими, уточняющими предложенную ситуацию или являющимися проекцией сюжета на реальную жизнь конкретных учащихся, жизнь класса, проблемы местного социума. Задания лучше выполнять в парах или группах (это зависит от объёмности задания), тогда у учащихся будет возможность обсудить сюжет, используя «коллективный» опыт, уточнить своё понимание ситуации, возможно, задать вопросы учителю. Это поможет выйти на выявление математической сути задания и адекватно сформулировать на языке математики, найти необходимые способы решения. Обсуждение полезно и на этапе решения задачи, и на этапе интерпретации полученных результатов, чтобы понять, все ли необходимые условия учтены, можно ли решить иначе, проще, рациональнее, соответствует ли математическое решение контексту ситуации и т.п. Обсуждая с классом результаты выполнения задания, учитель должен акцентировать внимание на трёх моментах: как ситуация была преобразована в математическую задачу; какие знания, факты были использованы, какие методы и способы решения были предложены и обсудить их достоинства; как можно оценить полученное решение с точки зрения исходной ситуации. Полезно предложить учащимся провести анализ своей включенности в выполнение задания, отрефлексировать весь процесс и зафиксировать:

− какие идеи и соображения возникали, были ли они существенными и плодотворными, учтены ли в решении;

− какие возникли трудности и на каком этапе работы над заданием;

− удастся ли самостоятельно справиться с аналогичной ситуацией, если она повторится.

В целях закрепления формируемых умений в качестве домашнего задания можно предложить аналогичную ситуацию с несколько изменёнными данными. Однако задание может носить и творческий характер: придумать своё задание на основе рассмотренного сюжета. При определённой системности работы по формированию математической грамотности, можно включать изменённые задания и в контрольную работу в качестве дополнительного задания, не связанного с основной темой.

Примеры заданий вы можете найти по следующим ссылкам:

ВПР−2022, Математика для 7 класса: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина (sdamgia.ru)

Дидактические материалы для обучающихся по математике«Повышение функциональной грамотности школьников» (eduportal44.ru)

МА_2019_основные подходы.pdf (instrao.ru)

Математическая грамотность (instrao.ru)

Математическая грамотность Учимся для жизни Презентация PowerPoint (kpfu.ru)

Примеры открытых заданий PISA по читательской, математической, естественнонаучной, финансовой грамотности и заданий по совместному решению задач 10120.pdf (center-imc.ru)

Сборник задач по математике (в рамках международного исследования PISA) 05eb333aa493ab6d5518cecb27a1b4e3.pdf (ipk74.ru)

Сборник-заданий-по-формированию-функциональной-грамотности-учащихся-на-уроках-математики.pdf (minobr63.ru)

Функциональная грамотность. Банк заданий (prosv.ru)

Литература:

Леонтьев А.А. Педагогика здравого смысла. Избранные работы по философии образования и педагогической психологии / Сост., предисл., коммент. Д.А.Леонтьева. – М.: Смысл, 2016, 528 c.

МА_2019_основные подходы.pdf (instrao.ru)

Математическая грамотность Учимся для жизни Презентация PowerPoint (kpfu.ru)

Материал подготовлен Михайловой Еленой Валерьевной, учителем математики