Мастер-класс «Геометрические фигуры на новогодней ёлке»

Мастер-класс «Геометрические фигуры на новогодней ёлке»

Класс: 6

Цель: практическое применение моделей многогранников.

Задачи: 1. Изучить понятия «многогранник», «правильный многогранник».

2. Рассмотреть виды правильных многогранников.

3. Познакомить с историческими сведениями по теме.

4. Создать из модели многогранника ёлочную игрушку.

Ход мастер-класса

1. Подготовительно-организационный этап:

Учитель: «В учебнике «Математика 6 класс» автор Виленкин Н.Я.» рассматриваются задачи на развертки многогранников. Сегодня, мы с вами не только узнаем о многогранниках, но и попробуем сделать новогоднюю игрушку из модели многогранника».

Слайд 1.

Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями.

Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника. По числу граней различают четырёхгранники, пятигранники и т. д.

Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости, каждой из его граней.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани образуют равные углы.

Слайд 2.

Все правильные многогранники имеют разное число граней и названия получили по этому числу.

Тетраэдр (от «тетра»– четыре и греческого «hedra» – грань) составлен из 4-х правильных треугольников, в каждой его вершине сходятся 3 ребра.

Гексаэдр (от греческого «гекса» – шесть и «hedra» – грань) имеет 6 квадратных граней, в каждой его вершине сходятся 3 ребра.

Гексаэдр больше известен как куб (от латинского «cubus»; от греческого «kubos».

Октаэдр (от греческого okto – восемь и hedra – грань) имеет 8 граней (треугольных), в каждой вершине сходятся 4 ребра.

Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) имеет 12 граней (пятиугольных), в каждой вершине сходятся 3 ребра.

Икосаэдр (от греческого eikosi – двадцать и hedra – грань) имеет 20 граней (треугольных), в каждой вершине сходится 5 рёбер. (2, с.267-269)

Слайд 3

Исторические сведения о правильных многогранниках

Древнегреческий философ Платон, (428 или 427 до н. э. — 348 или 347), проводивший беседы со своими учениками в роще Академа (Академ – древнегреческий мифологический герой, которого, по преданию, похоронили в священной роще недалеко от Афин, откуда и пошло название «академия»), одним из девизов своей школы провозгласил: «Не знающие геометрии не допускаются!»

Слайд 5.

В диалоге «Тимей» он связал правильные многогранники с четырьмя основными стихиями. Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый «обтекаемый»; куб - землю, как самый «устойчивый»; октаэдр - воздух, как самый «воздушный». Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе «все сущее», символизировал все мироздание, считался главным. Хотя правильные многогранники были известны пифагорейцам за несколько веков до Платона, их называют платоновыми телами. (1, с.340)

2. Основная часть:

Ученикам раздаются вырезанные из бумаги развертки икосаэдра из белой бумаги (1 побольше и 1 поменьше) (Приложение 1).

Учитель: «А теперь мы с вами начнём работать с геометрическими телами и сотворим из них чудесную игрушку на ёлку. Для этого сгибаем развертки икосаэдра по всем черным линиям».

Ученики смотрят на действия учителя и выполняют задание.

После того как все линии были согнуты учитель показывает как склеивать модель икосаэдра. Помогает ученикам, подсказывает какие элементы склеить друг с другом.

После того как две модели икосаэдров были склеены, учитель предлагает наклеить меньшую модель на большую.

Ученики догадываются, что получается снеговик.

Учитель: «Что же нам не хватает, чтобы получился снеговик?»

Ученики: «Носа-морковки».

Учитель: «Для этого мы будем использовать развертку пятиугольной пирамиды из оранжевой (розовой или красной бумаги)» (Приложение 2).

Ребята под руководством учителя склеивают модель пирамиды. Приклеивают её на «лицо» снеговика. Фломастером (ручкой) рисуют глазки.

Иголкой с ниткой прокалывают верхнюю часть меньшего икосаэдра, формируя петельку, для того, чтобы в дальнейшем повесить игрушку на ёлку.

3. Афиширование - представление выполненных работ:

Ученики демонстрируют свои работы.

Рефлексия:

Учитель: «Что нового вы узнали?»

Ученики дают свои ответы.

Учитель: «Понравился ли вам мастер класс? Какие трудности у вас возникли?»

Ученики дают свои ответы.

Учитель: «В преддверии Нового года теперь у Вас на ёлке будут возвышаться геометрические фигуры в виде снеговика. Не забывайте геометрию, ведь она окружает Вас повсюду. Спасибо за замечательную работу. До свидания!».

Список используемой литературы

1. Энциклопедия для детей. Я познаю мир. Математика. – М: Издательство АСТ, 1999.

2. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 7-11 классов. М., Просвещение, 1992.

Приложения

Приложение 1. Развёртки икосаэдра.

Приложение 2. Развёртка пятиугольной пирамиды.

 

 

Приложение 3. Фотоотчёт