Геометрический марафон 1 тур

Задания для проведения “Геометрического марафона” среди учащихся 9-10 классов.

На прямой выбраны три точки A, B и C, причём  AB = 3,  BC = 5.  Найдите AC?

Прямой угол разделен двумя лучами на три угла. Один из них на 10° больше другого и на 10° меньше третьего. Найдите эти углы.

Какой угол образуют минутная и часовая стрелка в 3 часа 05 минут?

В. треугольнике длины двух сторон равны 3, 14 и 0, 67. Найдите длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом.

BK – биссектриса треугольника ABC. Известно, что  AKB : CKB = 4 : 5.  Найдите разность углов A и C треугольника ABC.

Боковая сторона треугольника разделена на пять равных частей; через точки деления проведены прямые, параллельные основанию.
Найдите отрезки этих прямых, заключённые между боковыми сторонами, если основание равно 20.

Один из катетов прямоугольного треугольника на 10 больше другого и на 10 меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Три последовательные стороны описанного четырёхугольника относятся как 1:2:3. Найдите его стороны, если известно, что периметр равен 24 м.

ABCD – прямоугольник, M – середина стороны BC. Известно, что прямые MA и MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24. Найдите его стороны.

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 32, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
Найдите радиус окружности.

Середину более длинной боковой стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. При этом трапеция разделилась на три равнобедренных треугольника. Найдите величину острого угла трапеции.

Найдите число n сторон выпуклого n -угольника, если каждый его внутренний угол не меньше 143o и не больше 146o .

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  AB : BC : CD : DA = 3 : 2 : 13 : 7.  Хорды AD и BC продолжены до пересечения в точке M.
Найдите угол AMB.

Хорда AB делит окружность на две дуги, из которых меньшая равна 130o, а большая делится хордой AC в отношении 31:15, считая от точки A. Найдите угол BAC.

Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд AC и BC некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности.