Геометрия в живописи новокузнецких художников

Российская Федерация

Кемеровская область, город новокузнецк

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«СРЕДНЯЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №71»

Научно-исследовательская работа

Геометрия в живописи

Новокузнецких художников

Работу выполнила:

Понкратьева Анастасия,

ученица 8А класс

Научный руководитель:

учитель математики

Сенаторова Ляна Георгиевна

город Новокузнецк, 2020

Содержание

Введение

                                  Мне хочется, чтобы живописец был как можно больше сведущ во всех свободных искусствах,

но прежде всего я желаю, чтобы он узнал геометрию.

Л.Б.Альберти

Выбранная тема исследования «Геометрия в живописи Новокузнецких художников» является актуальной, так как повышает интерес к изучению учебного предмета Геометрия и расширяет изобразительно-графический кругозор обучающихся, знакомит с творчеством талантливых живописцев, проживающих и работающих в городе Новокузнецке. В работе выявлена и рассмотрена взаимосвязь науки и живописи, показаны различные методы отображения трехмерного пространства на плоскости картины, обозначена связь художественных методов с геометрией.

Проблема исследования: использование художниками Новокузнецка видов проецирования в живописи.

Объект: картины новокузнецких художников.

Предмет: проективная геометрия.

Цель: исследовать закономерности и особенности геометрических видов проекции в живописи Новокузнецких художников.

Гипотеза: написание картин основано на знаниях геометрии.

Для выполнения исследования мне необходимо было решить ряд задач:

•изучить историю появления и широкого распространения геометрии в живописи;

•определить основные источники применения геометрии в живописи;

•определить причины единства геометрии и живописи;

•выявить уровень понимания данной темы «Виды проекции геометрических тел» среди учащихся;

•создать дополнительно-иллюстративный материал к изучаемой теме.

В ходе работы применяла следующие методы:

1.      Теоретический

•        Изучение учебного материала, специальной литературы.

2.      Экспериментально – теоретический

•        Анкетирование (приложение №1);

•        Наблюдение (приложение №2).

3.      Эмпирический

•        Аналитическая работа (приложение № 1);

•        Систематизация информации (приложение № 3 буклет «Геометрия в живописи Новокузнецких художников»).

Экспериментальной базой стала Средняя общеобразовательная школа № 71, 8А класс.

Работа носит не только научно-исследовательский характер, но и направлена на духовное, культурно-патриотическое воспитание личности.

Работа относится к теоретическим исследованиям, но имеет практическую значимость для уроков геометрии, так как продуктом моего исследования является дополнительно-иллюстративный материал «Геометрия в живописи Новокузнецких художников».

Глава I. Перспектива- геометрия живописи

Геометрия – наука, изучающая форму, размеры и взаимное расположение фигур [1].

Геометрическая фигура – мысленный образ предмета, учитывающий только его форму и размер [1].

Геометрия тоже в своем роде искусство. Искусство граней, фигур и расчетов.

С давних времен люди научились отображать объекты окружающего их трёхмерного мира на двумерную плоскость картины.

Как же отобразить трёхмерное пространство на двумерную плоскость?

В основе геометрии лежит метод проекций: в пространстве выбирают фиксированную точку-центр проектирования и плоскость проекции (картинную плоскость), не проходящую через центр проектирования.

Для получения изображения – проекции - объекта на плоскость проекции через центр проекции и каждую точку объекта проводят проектирующие лучи до пересечения с картинной плоскостью. Совокупность точек пересечения проектирующих лучей с плоскостью проекции и даёт изображение объекта, которое называют центральной проекцией [5].

Когда центр проектирования уходит в бесконечность, тогда проектирующие лучи становятся параллельными между собой. Считая центр проектирования расположенным в бесконечно удалённой точке, мы приходим к параллельному проектированию.

Частью параллельных проекций есть ортогональные проекции, когда проектирующие лучи ортогональны картинной плоскости, то есть образуют прямые углы с плоскостью проекций.

Перспектива открыла перед живописцами неограниченные возможности. Впервые у художников появился геометрический метод изображения не отдельного предмета, а всего видимого трёхмерного пространства, всего окружающего мира.

«Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело», - писал Леонардо да Винчи. Художнику необходимо иметь представление о линии горизонта, так как с ней связаны все перспективные построения. Линия перспективного горизонта всегда находится на уровне глаз. Как её определить? Если налить в стакан воды и поднести к глазам, то поверхность воды в стакане будет иметь форму эллипса, если смотреть на неё сверху или снизу. Чем ближе эллипс к перспективному горизонту, тем сильнее он сплющен. А на уровне глаз он сольётся в одну прямую линию, совпадающую с географическим горизонтом. Все удаляющиеся от нас горизонтальные параллельные линии всегда кажутся нам сходящимися на горизонте. Место их пересечения называется точкой схода. Точка схода параллельных линий, которые находятся под прямым углом к горизонту, всегда расположена против глаз и называется главной. Для каждой группы параллельных прямых существует только одна точка схода [3].

Перспектива заняла ведущее место в живописи. Композиция картины стала строго симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку, а образы параллельных линий, сходящиеся к главной точке, привели зрителя в эту точку.

1.1.Геометрия и живопись: страницы истории

Существуют три принципиальных геометрических метода отображения трёхмерного пространства на двумерную плоскость картины: метод ортогональных проекций, аксонометрия и перспектива.

Все принципиальные возможности изображения пространства на плоскость были реализованы в живописи. В разное время в живописи каждый из этих методов находил своё полное выражение. Одна система лучше передаёт объективное пространство, а другая - субъективное.

Система ортогональных проекций составила геометрическую основу живописи Древнего Египта, аксонометрия (параллельная перспектива) характерна для живописи средневекового Китая и Японии; обратная перспектива - для икон Византии и Древней Руси; прямая перспектива - это геометрический язык живописи европейского искусства [6].

Развитие геометрии в живописи шло по схеме: ортогональные проекции – аксонометрия – перспектива [7].

Метод ортогональных проекций как наиболее простой занял первое место. Но ортогональные проекции не передавали глубину реального пространства, поэтому в искусстве Древнего Египта появлялась аксонометрия. Аксонометрия передавала без искажений фронтальную плоскость изображаемого предмета, она давала представление о глубине пространства. Недостатки аксонометрии в передаче глубины пространства были исправлены в ренессансной системе перспективы, построенной с учётом геометрических закономерностей зрения, наиболее точно передающей видимый мир[7].

Каждый из этих трёх методов был следующим этапом в развитии искусства живописи, новой ступенью в поисках более точной и совершенной системы передачи зрительных ощущений.

1.2.Золотое сечение

Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и "Золотым сечением". На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием "Золотое сечение".

В наше время трудно поверить, что лирическое начало художественного творчества может свободно уживаться с точной наукой. Однако выдающиеся мастера разных эпох, в первую очередь античности и Возрождения, постоянно стремились проверить алгеброй гармонию, обогатить творческие эмоции точным, математически достоверным расчетом.

Ни один шаг в их работе не обходился без опоры на учение о пропорциях, которое, например, при построении человеческих фигур формулировалось в виде точных таблиц идеальных соотношений. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

В эпоху Возрождения возрастает интерес к золотому делению среди ученых и художников. Леонардо да Винчи производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» рис.1и непревзойденной «Джоконде» рис.2.

Рис.1«Тайная вечеря»

рис.2«Джоконда»

В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции.

Глава II. Практическая часть работы

Познакомившись с теорией и практикой написания мировых шедевров, мне захотелось самой определить законы геометрии в живописи наших земляков и этим доказать, что все картины, относящиеся к любой манере исполнения, виду, жанру, пишутся с опорой на знания геометрии.

1. Виталий Александрович Березин

Картина «Замок»

В основе картины - треугольники, шары, прямоугольники, прямые линии, дуги.

Полотно написано в стиле ортогональной проекции, благодаря этому виду автор добивается впечатления хрустальности, сказочности. Геометрия помогает передать необычность картины.

2.Александр Алексеевич Бобкин

Картина «Турнир»

Геометрический и смысловой центры полотна совпадают – это зрители. Композиция рисунка основана на золотых прямоугольниках, то есть использована техника золотого сечения или параллельной проекции.

3.Константин Генрихович Дверин

Написал портрет Федора Михайловича Достоевского. Композиция картины построена с опорой на теорию «золотого сечения», основа правый глаз, левая часть лица освещена и это придаёт взгляду грусть, притягивает, и Федор Михайлович смотрит на нас, как будто с укоризной.

4. Николай Алексеевич Ротко

Картина «Город»

Ощущение безысходности в картине создается аксонометрической проекцией, так как плоскость проекции не параллельна ни одной из координат плоскостей.

5. Владимир Алексеевич Опара

Картина «Возрождение»

Ортогональная проекция. Картина построена на параллельных прямых, параболах, треугольниках. Ощущение правильной бесконечности, от которой становится печально.

Заключение

         В исследовании было рассмотрено только несколько законов геометрии, применяемых живописцами. Мы выделили взаимосвязь науки и искусства и пришли к выводу, что без знания геометрических пропорций, проекций и перспектив создание картины невозможно. Поэтому художники города Новокузнецка при написании картин не только не отступают от науки геометрия, но и широко используют в своём творчестве геометрические фигуры, чтобы добиться поставленной цели: вызвать у зрителя желаемые впечатления, добиться реалистичности, пропорциональности изображаемых персонажей, что и было показано в практической части работы.

Гипотеза доказана: для достижения успеха в искусстве без знания математики не обойтись.

Две на первый взгляд такие разные науки не могут существовать друг без друга.

         Все поставленные задачи решены. Создан дополнительно-иллюстративный материал «Геометрия в живописи Новокузнецких художников», который будет пополняться новыми материалами. Данный продукт работы повысил интерес к учебному предмету Геометрия, изменил отношение ребят к живописи. Приобретенные знания расширили изобразительно-графический кругозор, и мы познакомились с художниками, живущими с нами в одном городе, узнали их манеру письма. Геометрические фигуры всегда будут интересны живописцам потому, что таят в себе еще много неизвестного.

         Полученные данные исследования могут быть применены не только на уроках геометрии, но и на занятиях ИЗО, черчении.

Список литературы

1.Богомолов Н.В. Геометрия. Учебное пособие для СПО. – М.: Юрайт, 2017

2.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике в 2 Ч. Часть 1. Учебное пособие для СПО. – М.: Юрайт, 2017

3.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике в 2 Ч. Часть 2 Учебное пособие для СПО. – М.: Юрайт, 2017

4.Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика 5-е изд., пер. и доп. Учебник для СПО. – М.: Юрайт, 2017. (ЭБС)

5.Панофский Э. Перспектива как «символическая форма». Готическая архитектура и схоластика / Пер. с нем., англ., лат., др.греч. И. Хмелевских, Е. Козиной, Л. Житковой, Д. И. Захаровой. — СПб.: Азбука-классика, 2004. — 336с.

6.Раушенбах Б. В. Системы перспективы в изобразительном искусстве: Общая теория перспективы. — М.: Наука, 1986.-224с.

7.Штелер Т. Обратная перспектива: Павел Флоренский и Морис Мерло-Понти о пространстве и линейной перспективе в искусстве Ренессанса // Историко-философский ежегодник 2006. / Ин-т философии РАН. — М.: Наука, 2006, с.320—329.

8.http://ru.wikipedia.org/ Перспектива

9.http://nsportal.ru/ Седунова Елена. Перспектива - геометрия живописи.

10.http://www.bibliofond.ru/ Мировоззрение художника в прямой и непрямой перспективе.

11.http://www.fine-art-collection.com/ Б. В. Раушенбах. Теория живописи. Пространство Сезанна.

12.http://fb.ru/article/247962/mnogogranniki-v-arhitekture-arhitekturnyie-formyi-i-stili

13.https://school-science.ru/3/7/31866.

Приложение 1

Анкетирование

1.Применяем ли мы знания о геометрии в живописи?

2.Какие геометрические методы создания картин вы знаете?

3.Кто из художников первый применил теорию о золотом сечении в своих картинах?

4.Назовие картины и их авторов, в которых использованы геометрические фигуры.

5.Дайте развернутый ответ: считаете ли вы геометрию и живопись одним целым? И почему?

Выборку составили 24 человека: возраст 14-15 лет. Результаты. Анализ данных полученных с помощью анкетирования показал, что учащиеся применяют знания о геометрии в живописи 40%; могут назвать геометрические фигуры, изображенные на картине, но не методы проецирования – 10%; первооткрывателя «Золотого сечения» знает 5%, художников Новокузнецка и их работы не знает никто. Это иллюстрирует низкий уровень культуры.

Приложение 2

Древний Египет. Пропорциональные величины. Нет глубины пространства.

Наклонная проекция: император Цзяцзин на барже. Свиток, ок. 1538

Эпоха Возрождения

«Поклонение волхвов» Леонардо да Винчи

Отношения золотого сечения в картине

В. Сурикова «Боярыня Морозова»

Приложение 3