Головоломки и логические задачи со спичками
Пояснительная записка к презентации
Киселева Я. В .
«Никогда не оставляйте маленьких детей дома одних со спичками. Это неминуемо приведет к трагедии. Так, четверо малышей гражданина Иванова остались дома одни, нашли спички и стали играть с ними. Итог печален - к приходу отца дети сложили из спичек очень нехорошее слово!»
Можно сказать без преувеличения, что спичка - это уникальное изобретение человека. Рассматривая ее, можно изучать химию, так как в намазке коробка и спичечной головке содержится восьмая часть элементов таблицы Менделеева. Используя спички, можно объяснить физические понятия плотность», «плавучесть», «упругость», «гигроскопичность» «капиллярность», «теплопередача», «момент силы» и многое другое. Одна спичка - это модель отрезка. Анекдот из эпиграфа подсказывает нам мысль, что спичками можно изображать цифры и буквы, их можно использовать как счетные палочки. Спички имеют стандартную длину, и это свойство позволяет строить из них различные правильные геометрические фигуры. Более того, с помощью спичек можно вести преподавание геометрии в определенных пределах программы (пример доказательства теоремы показан в предисловии), но только при индивидуальном обучении, потому что они маленькие и в большом классе на доске их не рассмотришь. Две спички, соединенные своими серными головками, - модель угла. Из трех спичек можно выложить ломаную линию, а если её замкнуть, то получится равносторонний треугольник. И т. д.
В годы становления отечественного образования были (эксперименты по комплексному изучению отдельных вещей и явлений окружающего мира, когда преподавание одной темы проводилось с точки зрения нескольких учебных предметов одновременно. Рассмотрение спичек было бы идеальным при таком подходе, с их помощью можно даже литературу изучать.
Нельзя заранее дать общие правила решения задач со спичками: настолько разнообразны заложенные в них мысли. Настоящему любителю размышлять доставит удовольствие не только сам процесс решения задач, но и последующий анализ методов их решения. Это дает очередной повод восхищаться человеческой фантазией. Среди массы однотипных решений вдруг появляется самоцвет новой идеи. Но это удовольствие, которое может почувствовать только крупный специалист в мире головоломок.
Проведя анализ нескольких задач, можно выделить, например, такие обобщающие идеи.
«Вариативность». При изображении спичками некоторого числа, арифметического или иного выражения, мы можем пользоваться:
- римской или арабской нумерацией,
- русским или другим языком,
- знаками математических операций, в том числе радикалом, модулем, возведением в степень и т.д.,
- основным свойством дроби,
- изображением математических констант (число пи),
- недесятичными системами счисления.
Отсюда следует: если в задании требуется «из двух спичек сделать пять», то это не значит, что мы должны «сделать пять спичек». Достаточно просто изобразить данным количеством спичек требуемое число. Причем в одном случае это может быть римская нумерация, в другом - арабская, в третьем -соответствующее слово на русском или другом языке. Нужно иметь это в виду и выбирать подходящий по условию и количеству спичек вариант.
«Истинность». Истинное выражение может быть неравенством. Например, 5
.
«Перевертыш». Попробуйте не перекладывать спички, а сами переместитесь относительно них. Переверните лист или посмотрите с другой стороны стола.
Таким образом можно в одно мгновение увеличить число 6 в полтора раза: достаточно только перевернуть его или самому зайти с другой стороны - и получится 9=1,5-6.
«Хамелеон». X может означать не только 10 в римской нумерации, но и традиционную неизвестную величину.
Многие задачи и равенства, сложенные из спичек очень просты, их решение доступно ученикам начальной школы, знакомым с римской нумерацией чисел.
Но эта нумерация практически выходит из употребления, как и сама римская система счисления, отличающаяся от принятой в мире позиционной десятичной. На этих примерах полезно будет (для расширения кругозора и в качестве пропедевтики изучения двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в курсе информатики) рассказать детям о существовании различных систем счисления.
В геометрических задачах - свои идеи, которые можно назвать: «общая сторона», «выход в пространство», «изменение масштаба», «два в одном», «хвосты не в счет» и другие. Сокращенные названия идей совершенно условные, и мы не растолковываем здесь, что каждое из них означает, но, возможно, в нужный момент какое-то из этих слов натолкнет вас на решение задачи. Продемонстрируем в качестве примера действие принципа «общая сторона». Из четырех спичек /можно сложить квадрат, каждая сторона которого равна одной .спичке. Следовательно, из 12 спичек можно сложить 3 таких квадрата. Теперь уберите одну спичку и из 11 спичек сложите три квадрата со стороной в одну спичку. Затем уберите еще одну спичку и выполните задание с помощью 10 спичек.
При решении задач с «простыми» спичками применяются такие инструменты мышления, как сравнение и аналогия, анализ и синтез, абстрагирование и конкретизация, обобщение и классификация. Остается только пожалеть, что для массы молодых людей спичка – это только дешевая палочка для прикуривания, летящая после использования в урну.
