Научно-исследовательская работа «Научный приоритет открытия дифференциального исчисления»
Научный приоритет открытия дифференциального исчисления
«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»
Т. Эдисон
|
|
Автор: Каира Данил Андреевич Научный руководитель: Салюк Елена Николаевна, преподаватель математики Государственное образовательное учреждение среднего специального образования Луганской Народной Республики «Краснодонский промышленно – экономический колледж» http://krapek.lg.ua |
Актуальность: Производная широко используются в различных областях деятельности человека, поэтому умение прогнозировать, решать имеет огромное значение в практической деятельности. Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, экономике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук.
Цель: Подготовка в области фундаментальной математики, формирование готовности к использованию полученных знаний в профессиональной деятельности. Повышение математической культуры и формирование логического мышления.
В рамках данной статьи мы рассмотрим одно, наиболее фундаментальное и показательное основание – возникновение дифференциального исчисления.
Ньютон и Лейбниц, решая практические задачи в механике и геометрии, пришли к одному понятию- производная, показав тем самым, что дифференциальное исчисление – это есть окружающая действительность, переложенная на математический язык.
Дифференциальное и интегральное исчисление – два мощных метода математического анализа функций, которые находят применение в самых разных областях научных исследований – от физики и математики до экономики и биологии. История их созданияначинается ещё со времен Архимеда. Расскажем о наиболее выдающихся создателях этой важной теории.
Основы интегрального исчисления были заложены еще Архимедом Сиракузским в III веке до н.э. в его трактате «Послание к Эратосфену о методе». Интегральноеисчисление возникло из потребностивычислять площади фигур и поверхностей,а также объемов телпроизвольной формы. Оказалось, что эти задачи можно решить действием, обратным к действию нахождения производной. Оно получило название интегрирования.
Понятие производной – основного понятия дифференциального исчисления – впервые встречается в работах итальянского математика Николо Тарталли (приблизительно 1500 – 1557 г.г.). Он рассматривал задачу про угол наклона ствола орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.
Но честь создания в конце 17 века стройной теории дифференциального и интегрального исчисления по праву принадлежитнемецкому математику Готфриду Лейбницу и английскому физику Исааку Ньютону.Независимо друг от друга, они создали математический анализ на основе представлений о бесконечно малых величинах.
Дифференциальное исчисление было открыто при поиске решения,казалось бы, двух совершенно разных задач. Лейбниц занимался исследованием способа проведения касательной к произвольной линии. Ньютон отыскивал метод определения скорости точки при произвольном законе движения. Но оказалось, что обе задачи успешно решаются в общем виде, если использовать понятие производной
Производная функции - основное понятие дифференциального исчисления. Она характеризует скорость изменения функции и определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует:
Исаак Ньютон (1643 – 1727г.г.) – великий английский ученый, математик и физик - сделал свое открытие 1665-1666 годы.
Будучи еще студентом, Ньютон понял, что дифференцирование и интегрирование - взаимно обратные операции. Эта основная теорема анализа уже более или менее ясно вырисовывалась в работах его предшественников: Торричелли, Грегори и Барроу. Однако лишь Ньютон понял, что на этой основе можно получить не только отдельные открытия, но мощное системное исчисление, подобное алгебре, с четкими правилами и гигантскими возможностями.
Он изложил основы интегрального и дифференциального исчисления в сочинении «Метод флюксий» в 1671г. (опубликованного лишь в 1736г.), где исследовал зависимость координат движущейся точки от времени и фактически занимался исследованием функций. Ньютону принадлежат введение таких понятий как дифференциалы функции, понятия неопределенного интеграла и метода изучения функций путем разложения в степенные ряды.
Готфрид Фридрих Лейбниц (1646-1716г.г.) – немецкий ученый, философ, математик, физик, юрист, языковед.
В 1675 г. Лейбниц создал дифференциальное и интегральное исчисление и впоследствии издал главные результаты своего открытия, опередив Ньютона. Правда, Ньютон пришел к подобным результатам раньше Лейбница, но не опубликовал их. Однако Лейбницу некоторые результаты работы Ньютона были известны в частном порядке.
В 1684г. Лейбниц опубликовал свою первую работу по дифференциальному исчислению. В этой статье, состоящей всего из 6 страниц, содержится изложение сущности метода исчисления бесконечно малых, в частности, излагаются основные правила дифференцирования. Лейбниц ввел основные современные понятия: функция, дифференциал, дифференциальное исчисление и знак дифференциала.
В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания функции, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости, а также наличия точек перегиба.
В 1693 году, когда Ньютон наконец опубликовал первое краткое изложение своей версии анализа, он обменялся с Лейбницем дружескими письмами.
В 1708 году вспыхнул печально известный спор Лейбница с Ньютоном о научном приоритете открытия дифференциального исчисления. Известно, что Лейбниц и Ньютон работали над дифференциальным исчислением параллельно. Будучи в Лондоне, Лейбниц ознакомился с некоторыми неопубликованными работами и письмами Ньютона, но пришел к таким, же результатам самостоятельно.
При этом Ньютон исходил в основном из задач механики, а Лейбниц по преимуществу опирался в своих рассуждениях на геометрические задачи.
Таким образом, Ньютон и Лейбницвпервые и независимо друг от друга эффективно применили новые методы в механике, физике и геометрии, заложив тем самым основу современного математического анализа –одного из величайших достижений человеческого разума.
Список использованной литературы:
Гайденко, П.П. История новоевропейской философии в её связи с наукой/ П.П. Гайденко. — М.: Университетская книга, 2000.
Клайн, М. Математика. Утрата определённости/ М. Клайн. — М.: Мир, 1984.
Тажуризина, З.А. Философия Николая Кузанского; под ред. В.В. Соколова/З.А. Тажуризина. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010.
Кузанский, Н. О возможности-бытии//Сочинения в 2-х т. Т.2/Н.Кузанский. — М. :Мысль, 1980. — 471 с.
Шаповалов, В. Ф., Философия науки и техники: о смысле науки и техники и о глобальных угрозах научно-технической эпохи/ В.Ф. Шаповалов. М., — «Фаир-Пресс», 2004 г
