Иррациональные числа

Урок по алгебре 8класс по теме : «Иррациональные числа».

Цели:

1. Дать определение иррационального числа

2. Научить извлекать корень из целого числа.

3. Производить оценку иррационального числа.

4. Дать свойства иррациональных чисел.

 

Устный счет.

1. Определение рациональных чисел.

 

2. Представьте в виде обыкновенной дроби:

0,(9) 1,0(67)

0, (73) - 1,2(12)

1,(124) - 2123, 01(5)

73,(1) 24 1,1(11)

- 32,(42) 4,3 2(01)

 

3. Выполнить приближение по недостатку и по избытку до тысячных:

< 7,(4) <

< - 2,(54) <

< 3,7± 0,01 <

< <

2. Новая тема:

1. Доказать, что нет рационального числа ,квадрат которого равен 5.

2. Оцените √5᷆:

а) до целых 2 < √5 < 3

б) до десятых 2,2 < √5 < 2,3

в) до сотых 2,23 < √5 < 2,24

г) до тысячных 2,235 < √5 < 2,246

Чтобы произвести наиболее точную оценку ,необходимо уметь без таблиц извлекать квадратный корень из натурального числа. Для этого используем следующий алгоритм:

Разобьем число на грани по две цифры в каждой (число граней показывает количество цифр результата).

Подберем наибольшую цифру, квадрат которой не превосходит числа первой грани (это первая цифра результата).

Возведем первую цифру в квадрат и вычтем из первой грани. К разности добавим вторую грань.

К удвоенному результату подберем наибольшую цифру ,при умножении на которую, число не превосходило разности. (это вторая цифра результата). И т.д.

Учащимся предлагается проанализировать и сделать вывод о свойствах иррациональных чисел и почему они названы «неразумными».

Иррациональные числа встречаются не только при извлечении корня, хотя именно эта операция чаще всего приводит к иррациональному числу. Приведем пример: если длину любой окружности разделить на ее диаметр, то получим иррациональное число

3,141592…(1766г немецкий математик И. Ламберт)

 

3.Закрепление

 

4.