Использование программы Microsoft Office Excel при изучении функциональной линии в школьном курсе математики

Использование программы Microsoft Office Excel при изучении функциональной линии в школьном курсе математики

Применение современных информационно-коммуникационных технологий в школьном образовании обсуждается на страницах всех методических газет и журналов. При этом каждому учителю, безусловно, очевидна целесообразность применения компьютеров для обучения в среднем и старшем звеньях школы. Богатейшие возможности представления информации на компьютере позволяют изменять и неограниченно обогащать содержание образования; выполнение любого задания, упражнения с помощью компьютера создает возможность для повышения интенсивности урока; использование вариативного материала и различных режимов работы способствует индивидуализации обучения. Таким образом, информационные технологии, в совокупности с правильно подобранными технологиями обучения, создают необходимый уровень качества, вариативности, дифференциации и индивидуализации обучения.

Понятие функции является одним из важных понятий математической науки и представляет большую ценность для школьного курса математики. Русский математик и педагог А. Я. Хинчин указывал, что понятие функциональной зависимости должно стать не только одним из важных понятий школьного курса математики, но тем основным стержнем, проходящим от элементарной арифметики до высших разделов алгебры, геометрии и тригонометрии, вокруг которых группируется всё математическое представление.

В данной статье будут рассмотрены технические и демонстрационные приемы программы Microsoft Office Excel для изучения функциональной линии в школьном курсе математики.

Использовать возможности Microsoft Office Excel можно при рассмотрении следующих вопросов школьного курса математики:

-построение графиков функций; 

- изучение свойств функций;

- преобразование графиков функций;

- решение уравнений и систем уравнений графическим способом;

-решение задач.

Рассмотрим каждый пункт данного списка. Предлагаемый материал можно использовать как при организации работы учащихся на уроке, так и во внеурочной деятельности (на занятиях математического кружка, элективного курса). Работая с табличным процессором MS Excel, учащиеся познакомятся с практическим применением электронных таблиц для решения математических задач, получат возможность выполнять исследовательскую деятельность, более полно и глубоко усвоят изучаемый материал.

Построение графиков функций.

Рассмотрим процесс построения графика функции на примере функции  .

Выберем отрезок, на котором будем рассматривать график. Например, от –4 до 4. Составим таблицу из двух столбцов (назовём их «Х» и «Y»). В первом столбце будем указывать значения аргумента, принадлежащие выбранному отрезку, с шагом 0,2 (чем меньше шаг, тем более точный график функции мы получим). При этом достаточно ввести только первые два значения аргумента: –4 и –3,8 (задав тем самым шаг его изменения), затем выделить заполненные ячейки, и, зажав левой кнопкой мыши квадратик в нижнем правом углу выделенной области, «протянуть» его вниз до необходимого наибольшего значения аргумента.

В первую ячейку второго столбца (на рисунке это ячейка В2) введём формулу, по которой вычисляется значение функции. Необходимо помнить, что ввод формулы начинается со знака «=». Формула вводится только один раз, затем нажимается клавиша «Enter» (при этом в ячейке, куда мы вводили формулу, появится первое значение функции, в данном случае оно равно 16), потом мы выделяем ячейку В2 и также протягиваем вниз на всю длину таблицы.

 

При этом формула копируется во все оставшиеся ячейки второго столбца, и компьютер мгновенно просчитывает соответствующие значения функции. Таблица принимает следующий вид:

Теперь переходим к построению графика функции. Для этого выделяем всю таблицу, нажимаем кнопку «Мастер диаграмм»   на панели инструментов, в появившемся окне выбираем тип диаграммы «Точечная», вид – «Точечная диаграмма со значениями, соединёнными сглаживающими линиями без маркеров»:

Трижды щёлкнув кнопку «Далее», а затем кнопку «Готово», мы получаем график функции .

Следует заметить, что все элементы диаграммы можно видоизменять. Для этого нужно щёлкнуть по тому или иному элементу правой кнопкой мыши, в высветившемся меню выбрать пункт «Формат» и внести необходимые изменения. Можно изменить цвет и толщину линии графика (рядов данных), фон диаграммы (области построения диаграммы), подкорректировать шкалу каждой оси, добавить надпись с названием диаграммы, растянуть картинку по горизонтали или вертикали.

Аналогичным образом строятся графики других функций:

Ф ункция  :

Фунция :

Функция :

Функция

Функция 

Примечание: при составлении таблицы значений для этой функции значение х = 0 исключать не следует, но получившуюся после «протягивания» соответствующую запись в столбце «Y» надо удалить, оставив ячейку пустой.

Изучение свойств функций

Для изучения свойств функции можно при составлении таблицы использовать абсолютные ссылки. Поясним это на примере линейной функции .

Мы будем составлять таблицу для графика «в общем виде». Отведём две любые ячейки рядом с таблицей (их можно даже выделить цветом) для ввода значений k и b. Столбец «Х» заполняем обычным способом, а при вводе формулы в столбце «Y» вместо конкретных значений k и b укажем адреса ячеек, в которые эти значения будут вноситься, используя при этом знак «$». Если, например, значение k будет находиться в ячейке Е3, то при составлении формулы этот адрес надо записать как $E$3.

После ввода формулы мы нажимаем клавишу Enter (при этом в ячейке, куда мы вводили формулу, появится 0), потом выделяем ячейку с формулой и протягиваем её вниз на необходимое число строк. При этом во всех ячейках столбца «Y» также появятся нули. Но как только мы введём в ячейки Е2 и Е3 значения k и b, компьютер автоматически пересчитает все значения в столбце «Y» и таблица примет, например, такой вид:

С помощью полученной таблицы строим график:

Вводя другие значения в ячейки Е2 и Е3, мы будем наблюдать за изменениями графика (при этом «переделывать» таблицу или вновь прибегать к использованию Мастера диаграмм не надо, всё будет происходить автоматически):

k = –2; b = 1 k = 0,3; b = –1 k = 5; b = 1,5 

Если необходимо рассмотреть вопрос о взаимном расположении графиков функций, то можно на одном рисунке получить изображения нескольких графиков. При этом таблица будет выглядеть следующим образом:

Заполнив с помощью введённых формул таблицу и построив по ней график, мы увидим картинку, на которой изображены сразу три графика. Таким образом, вводя различные значения k и b, можно будет рассмотреть вопрос о взаимном расположении графиков линейных функций.

Аналогичным образом можно изучать свойства других функций, например, свойства квадратичной функции .

Построим таблицу:

П ри вводе различных значений можно будет наблюдать:

3. Преобразование графиков

Рассмотрим вопрос о преобразовании графиков на примере функции . Для наглядности будем выводить на одном рисунке по 2-3 графика.

1) Построение графиков функций  и .

2) Построение графиков функций  и .

3) Построение графиков функций y = f(x) и y = f(kx).

4) Построение графиков функций  и 

 5) Построение графиков функций  и 

6) Построение графиков функций  и 

7) Построение графиков функций  и 

4. Решение уравнений и систем уравнений.

Рассмотрим примеры решения уравнений и систем уравнений с помощью построения графиков соответствующих функций.

1) Решить уравнение 2х2 - 23х + 45 = 0.

Для решения данной задачи достаточно построить график функции у = 2х2 - 23х + 45 и найти абсциссы точек пересечения графика с осью ОХ:

Ответ: 2,5; 9.

2) Найти наименьший положительный корень уравнения .

Для решения задачи построим график функции 
и найдем точку пересечения графика с осью ОХ, имеющую наименьшую положительную абсциссу.

 Таблица для построения графика будет содержать следующую формулу:

Ответ: 2,5.

3) Решить систему уравнений 

Для решения задачи построим в одной системе координат графики функций  и .
Таблица для построения графиков имеет вид:

Построив графики, подведём указатель мыши к точке их пересечения. При этом на экране компьютера высветятся координаты этой точки. Значения координат и будут являться решением системы.

Ответ: (-1;4).

5. Решение других задач.

Рассмотрим примеры использования графиков функций при решении некоторых других задач.

  1) Сколько корней может иметь уравнение 2х3 - 3х2 - 12х = а при различных значениях параметра а?

Для решения задачи построим графики функций у = 2х3 – 3х2 – 12х и у = а (график последней функции будем строить с использованием абсолютной ссылки).

Составим таблицу:

При изменении значений параметра а мы будем получать различные иллюстрации ответа на вопрос задачи:

Ответ: при а = 7 и а = –20 уравнение имеет два корня; при а  7 и а  –20 уравнение имеет один корень; при –20  а  7 уравнение имеет три корня.

2) Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону 

h(t) = 1,6 + 8t – 5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Для решения задачи построим графики функций у = 1,6 + 8t – 5t2 (этот график будет иллюстрировать траекторию полёта мяча) и у = 3 (эта прямая будет указывать границу, выше которой должен находиться мяч):

Подводя указатель мыши к точкам пересечения графиков, мы увидим, что первый раз мяч окажется на высоте 3м при t = 0,2, второй раз при t = 1,4. А, следовательно, на высоте не менее трёх метров мяч будет находиться в течение 1,4 – 0,2 = 1,2 (с).

Ответ: 1,2 с.

Преподавание математики на современном этапе характеризуется внедрением в учебный процесс информационных и дистанционных образовательных технологий. Это обусловлено рядом причин, среди которых отметим, прежде всего, возможность визуализации учебной информации, что особенно актуально при изучении отдельных разделов математики.

Поскольку понятие функции является абстрактным и, как показывает опыт, достаточно сложным для восприятия учащимися, то задача учителя состоит в том, чтобы сделать изучение сложного учебного материала максимально наглядным и понятным. Одним из путей решения данной задачи является использование программы Microsoft Office Excel. Она позволяют изменить традиционные подходы к изучению функций и их свойств, используя такие дидактические возможности систем как наглядность, моделирование и динамика.

Список использованной литературы

Селевко Г. Учитель проектирует компьютерный урок // Журнал «Народное образование». 2005г. №8. с.140.

Дворецкая А. В. // О месте компьютерной обучающей программы в когнитивной образовательной технологии. – Педагогические технологии. №2, 2007г.

Андрафанова Н.В., Суханова К.И. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЛИНИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ // Наука вчера, сегодня, завтра: сб. ст. по матер. XXXIV междунар. науч.-практ. конф. № 5(27). Часть I. – Новосибирск: СибАК, 2016. – С. 76-82.