Олимпиада по математике для 6 класса
1. Во сколько раз увеличится трехзначное число, если его написать два раза подряд?
2. Можно ли расположить 4 точки так, чтобы среди расстояний между ними встречались 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см?
3. У Коли есть настенные часы, спешащие на 2 минуты в час, и будильник, отстающий на 1 минуту в час. Вчера Коля поставил правильно и часы, и будильник. Когда он проснулся, часы показывали 7 часов 30 минут, а будильник - 7 часов. А сколько времени было на самом деле? Ответ объясните.
4. Винни-Пух, Пятачок, Кролик и ослик Иа-Иа опустошили бочонок меда. При этом Пятачок съел половину того, что съел Винни-Пух, Кролик -половину того, что не съел Винни-Пух, а ослику Иа-Иа досталась лишь десятая часть бочонка. Какая часть бочонка досталась Кролику?
5. Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: "Я - мальчик" и один раз: "Я - девочка". Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один - нет. Назовите полное имя Саши (Александр или Александра). Ответ обоснуйте.
6 класс Олимпиада по математике (Решение)
1. Решение. Если к трехзначному числу х справа приписать его же один раз. то получится число1000х + х, т.е. 1001х.
Ответ: в 1001 раз.
2. Решение. Да. на одной прямой. Пусть точки слева направо расположены так: А, В. С. D. причем АВ = 1 см, ВС = 3 см. CD = 2 см, тогда AD = 6 см. АС = 4 см, BD = 5 см.
3. Решение. Если прошло х часов, то часы убежали на 2х минут, а будильник отстал на х минут. Разность их показаний равна Зх минут. Следовательно, Зх = 30 , х = 10.
Ответ: 7 часов 10 минут.
4. Решение. По условию Пятачок съел половину того, что съел Винни-Пух. Кролик - половину того, что не съел Винни-Пух. Это значит, что Пятачок вместе с Кроликом съели половину всего меда. Вторую половину съели Винни-Пух и ослик Иа-Иа. Ослик съел десятую часть, значит, Вини-Пух съел бочонка. Тогда он не съел - бочонка, а Кролик - половину от этого количества, то есть
Ответ: — бочонка.
5. Решение. Возможны два случая: 1) неверен ответ "я - девочка"; 2) неверен ответ "я -мальчик". Первый случай означает, что произнесший этот ответ является мальчиком, как и оба остальных (сказавших правду). Но Катя - девочка, поэтому этот случай невозможен. Второй случай означает, что эту ложь произнесла девочка, поэтому среди трех участников маскарада две девочки и один мальчик. Значит, Саша - девочка, и ее полное имя - Александра. Возможны и другие способы рассуждений.
Ответ: Александра.
