Классификация прямых в пространстве

До питання про класифікацію прямих простору в курсі аналітичної геометрії

О.А. Кадубовський,

канд. фіз.-мат. наук, доцент,

А.В. Алдошина,

студентка,

ДВНЗ «Донбаський державний педагогічний університет»,

м. Слов’янськ, УКРАЇНА

kadubovs@ukr.net, anastasiya.aldos@mail.ru

Висвітлюється авторський досвід формування у студентів-математиків педагогічних ВНЗ навичок узагальнення та конкретизації на прикладі вивчення теми «розташування прямої у просторі» шляхом змістового її наповнення питанням про класифікацію прямих простору за ознакою взаємного розташування відносно координатних осей і площин декартової системи координат.

Ключові слова: узагальнення та конкретизація, класифікація прямих простору, координатна вісь, координатна площина, критерії.

Постановка проблеми. Традиційно, вивчення та виклад теми «Пряма у просторі» супроводжується розглядом частинних випадків розташування прямої відносно фіксованої декартової системи координат (надалі – ДСК). Якісний та кількісний аналіз теоретичного і дидактичного матеріалу, який міститься в більшості розповсюджених та рекомендованих підручниках і збірниках задач, дозволяє констатувати наступне:

1) Задачі, які відносяться до суттєво різних положень прямої у просторі (за ознакою взаємного розташування відносно координатних осей і площин ДСК), здебільшого, вичерпуються розглядом лише тих випадків, коли пряма є паралельною (співпадає) до певної координатної осі або ж є паралельною (належить) до певної координатної площини [2, 4, 7, 8].

2) Прямим загального положення майже не приділяється увага. Винятком, частково позбавленим зазначеної вади, є наприклад збірники [2, 4, 7], в яких у загальному вигляді пропонуються й задачі на дослідження критеріїв взаємного розташування прямих і площин простору.

3) Загалом, в тому чи іншому вигляді, зустрічаються щонайбільше 85 із 133 суттєво різних (у зазначеному вище контексті) типів прямих. Проте сам факт типізації прямих, як правило, затушовується. Класифікація прямих простору за вказаною ознакою в явному вигляді до сьогодні залишалась не висвітленим питанням навіть в теоретичному аспекті.

Аналіз актуальних досліджень. З дидактичною суттю загальних прийомів узагальнення і конкретизації та методикою формування їх в учнів на уроках стереометрії можна ознайомитися, наприклад, в [9]. Розумові прийоми, необхідні для активного засвоєння теми «Взаємне розміщення прямої і площини», докладно висвітлені в [4]. Крім того, в [4] наведено й основні способи (види) узагальнень, які характерні для процесу навчання аналітичної геометрії. Зокрема, узагальнення за допомогою об’єднання двох чи декількох закономірностей в одну більш загальну закономірність.

Узагальнення, що відповідають емпіричному і теоретичному рівням мислення, розглядались в дослідженнях С.Л. Рубінштейна і В.В. Давидова. Як зазначається в [4], традиційна методика навчання студентів розв’язувати задачі базується на використанні емпіричного узагальнення, недоліком якого є те, що при такому процесі обмежуються вивченням окремих явищ. Не розкриваються глибокі зв’язки між ними, зменшується роль логічного аналізу, все це стримує розвиток теоретичного мислення.

Метою статті є висвітлення авторського досвіду формування навичок узагальнення, що відповідають як емпіричному так і теоретичному рівням мислення на прикладі класифікації прямих простору за вказаною вище ознакою.

Виклад основного матеріалу. Пропонована класифікація прямих простору за вказаною вище ознакою представлена за допомогою наочної схеми 1 з подальшою деталізацією відносно введених позначень.