Презентация на тему «Методы вычислений. Оптимизация»

В процессе проектирования обычно поставлена задача определить лучшие, в некотором смысле, структуру или значения параметров объектов. Такая задача называется оптимизацией. Если оптимизация связана с расчетом оптимальных значений параметров в структуре объекта, это называется параметрической оптимизацией. Задача выбора оптимальной структуры-структурная оптимизация.

Таким образом, была сформулирована стандартная математическая задача оптимизации. Среди элементов χ, образующих множества Χ, найти такой элемент χ*, который доставляет минимальное значение f(χ*) данной функции f (χ). Чтобы правильно поставить задачу оптимизации, необходимо установить:

Если минимизация функции не является выпуклой, она часто ограничивается поиском местных минимумов и вершин: такие точки, как те, которые находятся в некоторых из их кварталов для минимального и максимального.

Если это действительный набор, то такая задача называется задачей безусловной оптимизации, в противном случае-задачей условной оптимизации.

Классификация методов оптимизации

Общая запись задач оптимизации определяет широкий спектр их классов. Выбор метода (эффективность его решения) зависит от класса проблемы. Классификация задач определяется: целевой функцией и допустимой областью (заданной системой неравенства и розыгрышей или более сложным алгоритмом).[2]

Методы оптимизации классифицируются в соответствии с задачами оптимизации:

* Локальные методы: приближаются к локальному экстремуму целевой функции. В случае унимодальной целевой функции этот экстремум является единственным и будет глобальным максимумом / минимумом.

* Глобальные методы: дело с многоэкстремальных целевых функций. В глобальном поиске основная задача-определить тенденции глобального поведения целевой функции.

В настоящее время существующие методы поиска можно разделить на три большие группы:

1. детерминированные;

2. случайные (стохастические);

3. смешанный.

Согласно критерию измерения допустимого набора, методы оптимизации подразделяются на методы одномерной оптимизации и методы многомерной оптимизации.

Согласно типу целевой функции и допустимому набору, задачи оптимизации и методы их решения можно разделить на следующие классы:

* Задачи оптимизации, в которых целевая функция и ограничения являются линейными функциями, решаются так называемыми методами линейного программирования.

• В противном случае справиться с задачей нелинейного программирования и применять соответствующие методы. В свою очередь из них есть две частные задачи:

О если и-выпуклые функции, эта задача называется задачей выпуклого программирования;

О если, они имеют дело с задачей целевого (дискретного) программирования.

Согласно требованиям к гладкости и наличию в целевой функции частных производных, их также можно разделить на:

* прямые методы, требующие только расчетов целевой функции в точках масштабирования;

* методы первого порядка: требуется расчет первых частных производных функции;

* методы второго порядка: требуется расчет второго частного производного, т. е.ну. гессиан целевая функция.

Кроме того, методы оптимизации делятся на следующие группы:

* аналитические методы (например. метод мультипликаторов Лагранжа и условия Каруш-Кун-Такер);

* численные методы;

* графические методы.

В зависимости от характера набора х задачи математического программирования классифицируются как:

* задачи дискретного программирования-или комбинаторной оптимизации) - если Х курс или подсчет;

* целые задачи программирования — если Х является подмножеством набора целых чисел;

* нелинейные задачи программирования, если ограничения или целевая функция содержат нелинейные функции, а Х является подмножеством конечного векторного пространства.

• Если все ограничения и целевая функция содержат только линейные функции, это задача линейного программирования.

Кроме того, разделы математического программирования-это параметрическое Программирование, динамическое программирование и стохастическое Программирование.

Математическое программирование используется в решении задач оптимизации исследовательских операций.

Способ найти крайность полностью определяется классом задачи. Но прежде чем вы получите математическую модель, вам нужно выполнить 4 этапа моделирования:

* Определение границ системы оптимизации

О Мы отвергаем эти ссылки на объект оптимизации с внешним миром, которые не могут сильно повлиять на результат оптимизации, или, точнее, те, без которых решение упрощено

* Выбор управляемых переменных

о" замораживать " значения некоторых переменных (неуправляемые переменные). Другие позволяют принимать все значения из области допустимых решений (управляемые переменные)

* Определение ограничений для управляемых переменных

о ... (равенство и / или неравенство)

* Выбор цифрового критерия оптимизации (например . показатель эффективности)

о создание целевой функции