Мария

Методическая разработка по подготовке к ОГЭ по математике

Материал опубликован 9 February в группе

Математики, объединяйтесь!!!

383

3671

Методическая разработка по подготовке к ОГЭ по математике

Класс: 9.

Тема: «Площадь треугольника».

Актуальность выбранной темы:

Выбранная тема направлена на помощь обучающимся систематизировать, расширить и укрепить знания и умения на нахождение площадей треугольников. Для подготовки к успешной сдачи на ОГЭ по математике, на уроке рассматриваются задачи ОГЭ модуля «геометрии», что актуально, т.к. в настоящее время обучающиеся 9 и 11 классов испытывают затруднения при изучении геометрии.

Цель: развитие умений и навыков применения формул для решения задач.

Задачи:

Обучающие (предметные):

- создать содержательные и организационные условия для применения школьниками комплекса знаний для решения задач, включаемых в материалы ОГЭ по данной теме.

Развивающие (метапредметные):

- показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков решения задач, применяя ранее изученный материал.

Воспитательные (личностные):

- воспитывать ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность, высокую работоспособность и организованность, критичное отношение к себе;

- привить учащимся навыков самостоятельной работы;

- воспитывать навыки общения со сверстниками, навыки работы в команде;

- воспитывать умение проводить оценку и самооценку знаний и умений.

Планируемые результаты

Личностные результаты:

- ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

- понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

- сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания;

- контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

Познавательные:

- конструировать последовательность шагов (алгоритм) решения задачи;

- анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные, выбирать наиболее эффективный способ решения задачи.

Коммуникативные:

- включаться в групповую работу, участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.

Оборудование и материалы для урока: ноутбук, интерактивная доска для демонстрации презентации в Power Point, раздаточный материал, памятки.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающихся

1 этап урока. Мотивационно-целевой

1. Добрый день, ребята! Рада всех вас видеть. Проверьте готовность к занятию: тетрадь, ручка, линейка. Настраиваемся на позитивный лад и плодотворную работу.

2. Отгадав детскую загадку, мы узнаем тему урока.

На фигуру посмотри
И в альбоме начерти
Три угла, чрез три стороны
Меж собой соедини.
Получился не угольник,
А красивый…

3. Сообщается цель урока, подчеркивается актуальность данной темы при сдаче ОГЭ

1. Рассаживаются по рабочим местам, открывают тетради.

2. Треугольник

2 этап урока. Актуализация знаний учащихся

Давайте вспомним, что мы знаем о треугольниках.

1. Заполните таблицу изображениями.

Виды треуголь ника		В зависимости от количества равных сторон
В зависимости от вида углов		равно сторо нний	равно бедре нный	разно сторо нний
	остро уголь ный
	прямо уголь ный
	тупо уголь ный

2. Проверим усвоение формул. Установите соответствие между буквой и цифрой.

А		1
Б		2
В		3
Г		4
Д		5
Е		6
Ж		7

Обращает внимание на то, что основные формулы нахождения площади треугольника есть в справочном материале, нужно уметь их находить и соотносить с задачей.

Виды треуголь ника		В зависимости от количества равных сторон
В зависимости от вида углов		равносторонний	равнобедренный	разносторонний
	остроугольный
	прямоугольный	нет
	тупоугольный	нет

1. Заполняют таблицу

2. Работают фронтально устно, соотносят данные на чертеже с соответствующей формулой, которая может быть использована при указанных данных.

Ответ.

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж
4	7	1	2	6	3	5

3 этап урока. Операционно-деятельностный

1. Устная работа по готовым чертежам.

Найти площадь треугольника:

1) 2)

Найти площадь, деленную на √3

1. Решают устно.

Ответы:

1) 10

2) 9

3) 18

4) 504

5) 25

2. Решить задачи из ОГЭ.

1) Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

2) На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника ABD.

3) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

4) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание - а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

5) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

6) Площадь параллелограмма ABCD равна 68. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь

треугольника CBE.

1) Ответ. 100

2) Ответ. 18

3) Ответ. 48

4) Ответ. 25

5) Ответ. 1225

6) Ответ. 17

3. Решить задачи с развернутым ответом:

1) Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

2) В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 3. Найдите площадь треугольника ABC, если AB  =  15.

Решают у доски, поясняют решение, оформляют решение на доске.

1) Решение:

1. Площадь треугольника ABC = 1/2 * AC * BC
Площадь треугольника ABC = 1/2 * 15 * 36 = 15 * 18 = 270

2. По теореме Пифагора: AB2 = AC2 + BC2
AB2 = 362 + 152
AB2 = 1296 + 225 = 1521
AB = √1521 = 39

3. Чтобы найти высоту CN, используем другую формулу площади прямоугольного треугольника, а именно: S = 1/2 * a * h, где S - площадь треугольника, a - гипотенуза AB, h - высота CN.
Из формулы выразим h, и получим, что:
h = 2S/a
CN = 2S/AB
CN = 2 * 270/39 = 540/39 = 180/13

Ответ: 180/13

2) Решение. Пусть A1, B1 и C1  — точки касания вписанной окружности со сторонами BC, AC и AB соответственно. Радиус вписанной окружности обозначим r. Тогда AC1  =  AB1, BC1  =  BA1 и CA1  =  CB1  =  r. Периметр треугольника ABC равен 2AC1 + 2BC1 + 2CA1  =  2AB + 2r. Полупериметр p равен AB + r. По формуле площади треугольника находим

Ответ. 54

4 этап урока. Итог урока. Рефлексия

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

2. Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

3. Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

2) Площадь треугольника равна произведению основания и проведенной к нему высоты.

3) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Анализируем «Лист самоконтроля», который велся на протяжении всего урока.

1. Ответ. 1

2. Ответ. 4

3. Ответ. 3

Вид задания	Отметка

5 этап урока. Домашнее задание

1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

2. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=7, BH=28. Найдите площадь треугольника.

3. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.

1. Ответ. 12.

2. Ответ. 245.

3. Проведем высоту KLпараллелограмма, проходящую через точку F. Тогда KL перпендикулярна BC и AD. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = AD = a. Пусть KL = h, а КF= x. Тогда FL = h – x.