Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика», 1 курс

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

--------------------------------------------

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

-

ВОРОНЕЖ

2017

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Богучарский филиал ГБПОУ ВО «ВГПГК»

МЕТОДИЧЕСКИЕ указания

по выполнению КОНТРОЛЬНЫХ работ по дисциплине

«математика»

Для студентов 1 курсов

по специальности «Автомеханик»

и «Тракторист-машинист с/х производства»

ББК 22.1

Печатается по решению методического совета

Воронежского государственного

промышленно-гуманитарного колледжа

Составитель Косян Анаит Георгиевна

_____________________

Редактор Р. И. Остапенко

Подписано в печать 24.03.2017. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офисная.

Гарнитура Таймс. Цифровая печать. Усл. печ. л. 0,75. Уч-изд. л. 0,28. Тираж 20 экз.

Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж (ВГПГК)

394036, г. Воронеж, пр. Революции, 20

Краткая аннотация контрольной работы

Контрольная работа позволяет определить уровень усвоения материала и тематические блоки, требующие повторения.

Цели:

Определить уровень подготовки студентов;

Определить тематические блоки с наибольшим и наименьшим показателем уровня усвоения.

Задачи:

Повысить уровень мотивации при изучении материала дисциплины;

Развить навыки выполнения заданий разного рода (тесты, на соответствие, с развернутым ответом и т.п.)

Средства обучения – основа контрольной работы

Средства обучения, необходимые для организации контрольной работы.

1. Дидактические средства (первоисточники, документы, сборники задач и упражнений, журналы и газеты, учебные фильмы, карты, таблицы);

2. Технические средства, при помощи которых предъявляется учебная информация (компьютеры, аудио-видеотехника, мультимедиа);

Перед выполнением контрольных работ необходимо ознакомиться с материалом, указанным в рабочей программе, изучить соответствующие разделы рекомендованной учебной литературы. За разъяснением трудно усваиваемых вопросов курса необходимо обратиться к преподавателю, осуществляющую преподавание математики для данной специальности. В период подготовки к выполнению самостоятельных работ и самопроверки рекомендуется решение задач из любого из рекомендованных учебников по математике.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная методическая разработка составлена преподавателем математических дисциплин Косян А.Г.

Методическое пособие предназначено для организации контрольной работы студентов 1 курса по математике: «Алгебра и начала анализа» по учебнику 10 класс авторов Никольский С.М. и др., по геометрии 10-11 класс под редакцией Атанасяна Л.С., а также для осуществления контроля над знаниями, умениями и навыками.

В данное методическое пособие включены все тематические контрольные работы, диагностическая и итоговая контрольные работы в двух вариантах.

Методическое пособие (сборник задач и упражнений) содержит все основные разделы, которые реализуют объем знаний, подлежащих обязательному усвоению студентами, определенные государственными требованиями минимума содержания и уровня подготовки выпускника по специальностям.

Данное пособие предназначено для студентов 1 курса для специальностей «Автомеханик» и «Тракторист-машинист с/х производства», а также для преподавателей математики.

Входная диагностическая работа

 

1 вариант

1. Упростите выражение:

а) (2a–b)2–(2a+b)2;

2. Решите уравнение:

а) 3∙(х–1,5) + 2х=5∙(2,5+2х);

б) х3–9х=0; в)(х+3)2=2х+6

 

3. Сократите дробь:

4. Решите систему неравенств:

5.Решите систему уравнений:

x-y=5;

х2+2xy-у2=-7

2 вариант

1. Упростите выражение:

а) (3a–b)2–(3a+b)2;

2. Решите уравнение:

а) 4х–5∙(3х–0,5) =3∙(7–3х);

б) х4–4х2=0; в)(х-2)2=3х-8

3. Сократите дробь:

4. Решите систему неравенств:

3х+7 > 5х+10,

4х–1 > х–16.

5. Решите систему уравнений:

x-y=7;

х2+у2=9-2ху.

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Упростите выражение

 

2. Решите уравнение .

3. Решите неравенство:

а)  б)

4. а) Упростите выражение .

б) Найдите значение полученного выражения при n = 2.

Вариант 2

1. Упростите выражение 

2. Решите уравнение 

3. Решите неравенство:

а) ; б) 

4. a) Упростите выражение 

б) Найдите значение полученного выражения при n=0.

Контрольная работа №2

Вариант 1

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р– середина стороны AD, а K– середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

3. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Вариант 2

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче;

б)Докажите, полученный четырехугольник ромб.

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1:1: 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. Вычислите: а) 

б) .

2. Найдите значение выражения  при .

3. Вычислите 

4. Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а)  б) .

5. Вычислите:

а) 

б) .

Вариант2

1.Вычислите: а) ;

б) 

2. Найдите значение выражения  при .

3. Вычислите 

4. Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а)  б) 

5. Вычислите:

а) 

б) 

 

Контрольная работа №4

Вариант 1

1.Решите уравнение:

а)

б)3х+2=81

2.Решите уравнение

а) 

б) 

3. Решите неравенство:

а) 

б) 

4. Докажите числовое равенство

Вариант 2

1.Решите уравнение:

б)5х-6=125

2. Решите уравнение:

а) 

б) 

3. Решите неравенство:

а) 

б) 

4. Докажите числовое равенство

Контрольная работа №5

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

Вариант2

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа №6

Вариант 1

1. Вычислите:

а) 

б) 

2. Упростите выражение:

а)  , , 

б) 

3. Вычислите:

а) 

б) , если 

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а)  б) 

в)  г) 

Вариант 2

1. Вычислите:

а) 

б) 

2. Упростите выражение:

а) 

б) 

3. Вычислите:

а) 

б) 

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а)  б) 

в)  г) 

Контрольная работа №7

Вариант 1

Решите уравнение (1-5).

1.  б)  в) 

2. а)  б) 

3. а) 

б) 

4. а)  б)  в) 

5. а)  б) 

Вариант 2

Решите уравнение (1-5).

1.  б)  в) 

2. а)  б) 

3. а) 

б) 

4. а)  б)  в) 

5. а)  б) 

Итоговый тест для самоконтроля

Вариант 1

А1. Упростите выражение 

1)  2)  3)  4) 

A2. Упростите выражение .

1) -5; 2)5; 3)  4) 

A3. Упростите выражение 

1)  2) 0; 3) 4; 4) 

A4. Решите неравенство 

1) (5; +∞); 2) (-∞; 5); 3) (-∞; 1); 4) (1; +.

А5. Укажите промежуток возрастания функции заданной графиком (рис.42).

1)  2)   4) 

A6. Упростите выражение 

1) 2)  3) 2; 4) 0.

A7. Решите уравнение 

1)  2) 2; 3) 4; 4) 

A8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 

1) (10; 13); 2) (9; 13); 3) (5; 7); 4) (7; 9).

A9. Найдите область определения функции 

1)  2) (-

3)  4) (-1;

A10. Решите неравенство 

1)  2)  3)  4) 

A11. Решите неравенство 

1)  2) ; 3)  4) 

A12. Найдите произведение корней уравнения

1) 10; 2) -10; 3)  4) 1000.

A13. Решите уравнение 

1)  2) 

3)  4) 

Вариант 2

А1. Упростите выражение 

1)  2)  3)  4) 

А2. Упростите выражение 

1) -2; 2)  3) 2; 4) 

A3. Упростите выражение 

1) 9; 2) 7; 3)  4) 

A4. Решите неравенство 

1)  2)  3) 4) (5; +

А5. Укажите промежуток возрастания функции , заданной графиком (рис.43).

1)  2)  3) ; 4)

А6. Упростите выражение 

1)  2)  3) 0; 4) 2.

A7. Решите уравнение 

1)  2)  3) 25; 4) 

A8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 

1) (7; 9); 2) (9; 11); 3) (4; 7); 4) (6; 8).

А9. Найдите область определения функции 

1)  2) 

3)  3) 

А10. Решите неравенство 

1)  2)  3)  4) 

A11. Решите неравенство 

1)  2)  3)  4) 

A12. Найдите произведение корней уравнения

1) -10; 2) 12; 3) -12; 4) 

A13. Решите уравнение 

1)  2) 

3) ,  4) 

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа. 10 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014.

Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2012.

Потапов М.К., Шевкин А.В. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 класс. – М.: Просвещение, 2014.

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии 10 кл. – М. Просвещение, 2014.