Методика работы над сюжетной задачей на движение на примере задач из курса алгебры 7 класса
сюжетные задачи
DOCX / 3.34 Мб
/data/files/c1604775213.docx (сюжетные задачи)Методика работы над сюжетной задачей на движение
на примере задач из курса алгебры 7 класса
Сюжетной задачей называется требование найти (установить, определить!) какие-нибудь характеристики некоторого объекта по известным другим его характеристикам (Л.П. Фридман)
Сюжетной задачей называется текст, в котором обрисована некая житейская ситуация (А.В. Белошистая, А.А. Свечников, А.А. Столяр, В.А. Дрозд)
Сюжетная задача состоит из двух частей: условия и требования. В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требование задачи - указание того, что нужно найти.
Методы решения сюжетных задач в основной школе:
Арифметический
Алгебраический
Графический
Решение сюжетных задач предполагает знание: этапов и методов решения, типов задач, выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами.
Этапы решения сюжетных задач:
1) анализ текста задачи;
2) перевод текста задачи на язык математики;
3) установление отношений между данными и вопросом;
4) составление плана решения задачи;
5) осуществление плана решения;
6) проверка и оценка решения задачи.
Рассмотрим этапы работы над сюжетной задачей на движение на конкретном примере из курса алгебра 7 класс.
Из двух городов, расстояние между которыми 330 км. Навстречу друг другу выехали велосипедист, а через час мотоциклист. Скорость велосипедиста 30 км/ч и она меньше скорости мотоциклиста в 3 раза. Найти время, затраченное велосипедистом до встречи с мотоциклистом.
Решение.
Работаем над условием задачи. Отвечаем на вопросы:
К какому типу задач относится данная задача? (задача на движение навстречу друг другу)
Какие величины рассматриваются при решении задач на движение? (расстояние, скорость, время)
Какие из величин нам известны? (расстояние, скорость)
Как они связаны между собой? (S = v·t)
Что требуется определить в задаче? (время, затраченное велосипедистом до встречи с мотоциклистом)
Какую величину примем за х? Как находим время в пути мотоциклиста?
Как находим скорость мотоциклиста?
Как находим путь мотоциклиста? Как находим путь велосипедиста?
Какое условие используем для составления уравнения?
Оформляем решение.
Пусть х ч – время до встречи велосипедиста, тогда (х – 1) ч – время до встречи мотоциклиста. Скорость велосипедиста 30 км/ч, и она в 3 раза меньше скорости мотоциклиста, значит скорость мотоциклиста 30·3 = 90 км/ч. Найдем расстояния, которые соответственно проехали мотоциклист и велосипедист - 90(х – 1) км, - 30х (км). По условию задачи известно, что расстояние между станциями равно 300 км, поэтому составим уравнение 90(х – 1) + 30х = 300 и решим его 120х – 90 = 330
120х = 420
х = 420: 120
х = 3,5
Ответ: 3,5 часа - время велосипедиста до встречи с мотоциклистом
Перевод текста на математический язык, установление соотношений между данными и вопросом можно выполнить с помощью таблицы.
| Скорость (км/ч) | время до встречи (ч) | Расстояние до встречи (км) |
велосипедист | 30 | х | 30х |
мотоциклист | 30 ·3 | х - 1 | 90(х – 1) |
Условия для составления уравнения | расстояние между городами составляет 330 км | ||
уравнение | 30х + 90(х – 1) = 330 120х = 420 Х = 3,5 Ответ: 3,5 ч | ||
Анализ приведенного решения.
При помощи, какой математической модели мы решали данную задачу? (при помощи линейного уравнения)
Как мы решали данную задачу? (алгебраическим методом)
Можно ли было решить задачу иначе? (нет).
Алгебраический метод решения сюжетных задач является универсальным. С помощью составления уравнения или системы уравнений можно практически решить любую сюжетную задачу.
Чтобы решать задачу алгебраически, необходимо, кроме умений переводить отношения между величинами на язык формул и записывать зависимости между величинами с помощью формул имеющихся процессов, уметь выполнять еще два действия: выбирать неизвестную величину, через которую выражать другие величины и выбирать условие, на основе которого составляется уравнение (система уравнений). При этом, составленная модель зависит как от выбора неизвестных, так и от выбора условия составления уравнения.
Решить сюжетные задачи алгебраическим методом.
Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?
Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски
Пусть t ч – время до встречи скорого поезда, тогда …ч - время до встречи пассажирского поезда. Найдем расстояния, пройденные скорым и пассажирским поездами … км, … км. По условию задачи известно, что расстояние между станциями равно … км, поэтому составим и решим уравнение …
Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, навстречу друг другу выехали одновременно мотоциклист и велосипедист и встретились через 2 часа. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что мотоциклист проезжает за час на 60 км больше, чем велосипедист.
Решить задачу с помощью таблицы
| Скорость ( км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) |
велосипедист | | | |
мотоциклист | | | |
Условия для составления уравнения | | ||
Уравнение | | ||
От одной пристани отошёл катер со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от другой пристани навстречу ему отошёл второй катер, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого катера они повстречаются, если расстояние между пристанями равно 162 км?
Решить задачу с помощью таблицы
| Скорость ( км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) |
1 катер | | | |
2 катер | | | |
Условия для составления уравнения | | ||
Уравнение | Ответ: | ||
Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски
Пусть х ч – время 1 катера до встречи, тогда …ч - время до встречи 2 катера. Найдем расстояние … км, пройденное 1 катером до встречи, а второй катер до встречи прошел … км. По условию задачи известно, что расстояние между пристанями равно … км, поэтому составим и решим уравнение …
Ответ: …
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 480 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист, причем скорость автомобилиста на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста. Через два часа они, еще не встретившись, находились на расстоянии 60 км друг от друга. Найти скорости автомобилиста и мотоциклиста.
Решить задачу с помощью таблицы
| Скорость ( км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) |
велосипедист | | | |
мотоциклист | | | |
Условия для составления уравнения | | ||
Уравнение | Ответ: | ||
За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь за 11часов против течения реки. Найти собственную скорость теплохода, если скорость реки 2км/ч.
Решим задачу с помощью таблицы
| Скорость ( км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) |
По течению | Х +2 | 9 | 9(х + 2) |
Против течения | Х - 2 | 11 | 11(х – 2) |
Условия для составления уравнения | νреки = 2 км/ч, νтеплохода = х км/ч, путь по течению реки равен пути против течения реки | ||
Уравнение | 9(х + 2) = 11(х – 2) 9х -11х = -22 – 18 -2х = - 40 Х = 20 | ||
Катер плыл 4 часа по течению реки и 3 часа против течения реки, пройдя за это время расстояние 93 км. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 2км/ч.
Решить задачу с помощью таблицы
| Скорость ( км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) |
По течению | | | |
Против течения | | | |
Условия для составления уравнения | | ||
Уравнение | | ||
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
Решить задачу с помощью таблицы
| Скорость ( км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) |
По течению | | | |
Против течения | | | |
Условия для составления уравнения | | ||
Уравнение | |||
Коля едет на велосипеде со скоростью 60 км/ч. Таня едет со скоростью 85 км/ч. Коля от Тани живет на расстоянии 15 км. Через сколько времени Таня догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?
Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски
Пусть …ч – время до встречи Коли и Тани. Таня до места встречи проделала путь … км. Коля до места встречи проделал путь … км. Так как Таня до места встречи проезжает большее расстояние, чем Коля, то составим уравнение …
Решим уравнение …
Ответ: …
Два туриста отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов M и N расстояние между которыми 38 км. Через 4 часа расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 часа первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до M. Найдите скорость каждого пешехода.
Решить задачу с помощью таблицы
| Скорость ( км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) |
Первый турист | | | |
Второй турист | | | |
Условия для составления первого уравнения | | ||
Уравнение | | ||
Условия для составления второго уравнения | | ||
Уравнение | | ||
Система уравнений | | ||
Из двух пунктов A и B, расстояние между которыми равно 160 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 2 часа. Какова скорость мотоциклиста, если через 30 мин после встречи ему осталось проехать до А расстояние, в 11 раз меньше, чем велосипедисту до пункта B.
Решить задачу, заполняя пропуски
Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, тогда …км/ч – скорость автомобилиста. Находим …(км) - расстояние, пройденное велосипедистом до встречи, …(км) – расстояние пройденное автомобилистом до встречи. По условию задачи известно, что расстояние между пунктами равно …, поэтому составим уравнение: …х + …у = ….
Находим (2х - …у) – осталось автомобилисту до пункта А, (2 … - …х) – осталось велосипедисту до В. По условию задачи известно, что после встречи велосипедисту до пункта … осталось пройти расстояние, в … раз …, чем …….
до пункта ……, поэтому составим второе уравнение …….
Решим систему уравнений …….
Ответ: …
Сюжетные задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью обучающиеся получают опыт работы с величинами, выявляют взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.
Список литературы
1. Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - 12 изд. - М.: Просвещение, 2018.
2. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII - VIII кл. - М.: Просвещение, 1980.
3. Фридман Л.М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: пособие для учащихся. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1984.
4. Бобровская А.В. Сюжетные задачи. (для 7-9, 11 классов): учебно – методическое пособие – 7-е издание, дополненное и переработанное. – Шадринск: Исеть, 2006.
Интернет - источник:
Шарова О.П. Сюжетные задачи в обучении математике. Размещено на Allbest.ru
