Решения задач практикума «Задачи на составление линейных уравнений» (7 класс)

Решения задач практикума

«Задачи на составление линейных уравнений»

Задача 1.

Найдем время, затраченное, на путь верх и вниз по течению, без учета времени остановки: 20 – 15 – 2 = 3 часа.

Найдем скорости байдарки по и против течения. По течению 6+2=8 км/ч, против течения 6 – 2 = 4 км/ч.

Пусть х – искомое расстояние, тогда время на движение против течения составит ч, а по течению будет затрачено ч. В сумме это время составляет 3 часа. Составим и решим уравнение:

│∙8

х+2х = 24

3х = 24

х=8 (км) – искомое расстояние

Ответ: 8 км

Задача 2.

Найдем время, затраченное на движение без остановки, учитывая, что 20 минут – это треть часа: часов.

Пусть х км/ч скорость течения реки, тогда катер двигался по течению со скоростью (20+х) км/ч, а против – (20 – х) км/ч. Т.к. расстояние между А и В 48 км, можем найти время движения по и против течения:

(ч) – время против течения

(ч) – время по течению. Сумма этих значений составляет 5 часов. Составим и решим уравнение:

│∙(20 – х)(20+х)

48(20 +х) + 48(20 – х) = 5(20 – х)(20+х)

48(20 + х + 20 – х) = 5(400 – х2)

48∙40=5(400 – х2)

48∙8 = 400 – х2

386 – 400 + х2 = 0

х2 – 16 = 0

(х – 4)(х + 4) = 0

х – 4=0 или х+4 = 0

х=4 или х = -4 (но скорость величина неотрицательная)

Ответ: 4 км/ч

Задача 3.

Найдем время движения без учета времени остановки 30 – 5 = 25 часов.

Найдем скорости по и против течения. 25+3=28 км/ч – скорость теплохода по течению, 25 – 3 = 22км/ч – скорость против течения.

Пусть х – расстояние от одной пристани до другой, тогда время на движение вверх по течению будет составлять часа, а вниз часа. Их сумма составляет 25 часов. Составим и решим уравнение:

│∙28∙22

22х + 28х = 25∙22∙28

50х = 50∙11∙28 │:50

х =11∙28

х = 308

Т.к. в условии спрашивается о том, какое расстояние пройдено за весь рейс, учитываем путь между пристанями дважды: 2∙308 = 616 (км)

Ответ: 616 км

Задача 4.

Пусть х ч. – время до встречи, тогда

первый теплоход прошел до встречи 22 км/ч∙х ч= 22х (км)

второй теплоход прошел до встречи 18 км/ч∙х ч= 18х (км)

Так как все расстояние между пристанями 120 км, то до встречи оба теплохода прошли это расстояние. Составим и решим уравнение:

22х + 18х = 120

40х=120

х=3 (ч) – время до встречи теплоходов.

Ответ: 3 ч.

Задача 5.

Найдем скорость катера: Vл = Vк; Vк = Vл:; Vк = Vл∙ = 8∙5:4 = 10 км/ч

Пусть х ч – время до того момента, когда катер догнал лодку, тогда лодка прошла 8х км, а катер 10х км. Учитывая, что катер до момента «встречи» прошел расстояние большее на длину расстояния между пристанями составим и решим уравнение:

10х – 8х = 24

2х = 24

х = 12

Ответ: 12 часов

Задачи 6,7 и 10 решаются аналогично задаче 5

Задача 8.

Найдем разницу во времени движения первого и второго теплохода:

17 ч 40 мин – 17 ч 10 мин = 30 минут = 0,5 часа

Пусть х ч затратил на путь первый теплоход, тогда второй затратил (х – 0,5) ч.

Путь, пройденный первым теплоходом 35 км/ч∙х ч = 35х км

Путь, пройденный вторым теплоходом 40 км/ч∙(х – 0,55) ч = (40х – 20) км

Т.к. второй теплоход догнал первый, то они прошли одинаковый путь. Составим и решим уравнение:

35х = 40х – 20

20 = 5х

х = 4 (ч) – потратил первый теплоход на весь путь,

таким образом, можно найти время, в которое второй теплоход догнал первый:

17 ч 10 минут + 4 часа = 21 час 10минут

Ответ: 21 ч 10 мин

Задача 9 решается аналогично задаче 8.