Текстовые задачи

1.Задачи на движение

1.Теплоход проходит до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Cоставляем уравнение по условию задачи

483/(22+х) + 483/(22-х) = 44

Умножим обе части уравнения на произведение (22-х)(22+х)

483•(22-х) +483 •(22+х) =44• (22-х)(22+х)

483•(22-х +22 + x)=44• (222 – x2)

483•44 =44•(484- x2)

483 =484- x2

x2 =1

x = -1, x = 1

x = -1 не удовлетворяет условию задачи

Скорость течения реки 1км/ч

Ответ: 1

2. Теплоход идет по течению реки в 5 раз медленнее, чем скутер против течения реки, а по течению скутер идет в 9 раз быстрее, чем теплоход против течения. Во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода?

y-v =5(x+v)

y+v=9(x-v)

y-v =5x+5v

y+v=9x-9v

y=5x+6v

y=9x-10v

5y=25x+30v

3y=27x-30v

8y=52x

Поделим обе части уравнения на 8x

y=6,5x

Ответ: 6,5

3.Три самосвала разной грузоподъемности возят грунт. Он будет вывезен полностью, если все сделают по 8 рейсов. Грунт также будет вывезен, если первый самосвал сделает 4 рейса, второй – 2, третий – 16рейсов. Если первый и третий совершат соответственно 6 и 12 рейсов, то сколько рейсов нужно сделать второму самосвалу, чтобы весь грунт был вывезен?

Составим систему уравнений по условию задачи:

8x+8y+8z=1,

4x+2y+16z=1,

6x+ny+12z=1.

Сложим первое и второе уравнения системы и разделим обе части полученного уравнения на два. Получим систему

6x+5y+12z=1

6x+ny+12z=1.

Данная система равносильна уравнению:

6x+5y+12z =6x+ny+12z , откуда n=5

Ответ: 5

4. Непослушный ребенок находится на расстоянии 26 своих шагов. В то время, как он делает своих 4 шага, отец успевает сделать 3 шага. Но отец проходит за 2 своих шага столько же, сколько ребенок за три. Через сколько своих шагов отец догонит ребенка, убегающего от отца?

Решение:

Т.к. расстояние, пройденное отцом за 2шага равно расстоянию, пройденному ребенком за 3 шага, то 1 шаг отца равен 1,5шагам ребенка.

Поэтому скорость ребенка равна – 4ш. р. /ед.в,

скорость отца 3•1,5=4,5 (ш. р./ед.в), а скорость сближения равна

4,5-4=1,5(ш.р.). Время , в течение которого отец догонит ребенка равно 26:0,5=52(ед.в) , а расстояние в шагах отца 3•52=156

Ответ: 156

Схема решения: 1 выразить одни единицы измерения через другие, зная их соотношение.

2.определить скорость движения каждого

3.решить задачу на сближение по общей схеме

5. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20% и второго раствора той же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Условие задачи удобно записать в виде таблицы.

При решении задачи надо помнить о том, что масса вещества при смешивании растворов остается неизменной.

Составим уравнение по условию задачи.

0,2x+0,5y=0,3(x+y)

0,2x+0,5y=0,3x+0,3y

0,2y=0,1x

2y=x

х:y=2:1

Ответ: 2:1

6. Смешав 6- процентный и 77- процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 56-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг чистой воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 66%раствор кислоты. Сколько килограммов 63-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение

Составим систему уравнений по условию задачи

0,63x+0,77y=(x+y+10)•0,56

0,63x+0,77y +5=(x+y+10)•0,66

0,63x+0,77y=0,56x+0,56y+5,6

0,63x+0,77y +5=0,66x+0,66y+6,6

0,07x+0,21y=5,6

-0,03x+0,11y=1,6

7x+21y=560 │• 3

-3x+11y=160 │• 7

21x+63y=1680

-21x+77y=1120

140y=2800

y=20

-3x=11•20=160

-3x=-60

x=20

Ответ: 20

7.Богатый дядюшка оставил четверым своим племянникам 272 млн. долларов, причем они были разделены на четыре части так, что вторая составляет   15% первой, третья —60% второй, тогда как четвертая —50% от величины  второй и третьей вместе взятых. Чему равна меньшая часть наследства ?

Решение

Первому —  х млн. руб. Второму — 0,15х.  Третьему - 0,15x*0,6=0,09x    Четвертому  0,5* (0,15x+ 0,15x*0,6)= 0,12x

Суммируем, приравняем  x+0,15x+0,09x+ 0,12x = 272 млн,  1,36x=272 млн,   x=200 млн.

 Получается : 1-му -200 млн     2-му-0,15*200=30 млн     3-му - 0,09*200 =18 млн      4-му   -0,12* 200= 24 млн.

Меньшая часть наследства = 18 млн

8. Плот и лодка

От причала вниз по реке отправили плот, который двигался со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним вышла лодка. Её собственная скорость 9 км/ч. На каком расстоянии от причала лодка догонит плот?

Решение:

Пусть лодка догонит плот через t часов.

4(t+3) -расстояние, которое пройдет плот.  9t - пройдет лодка. Приравнять и решить уравнение .

5t = 12,  t= 2,4      S= 9t = 9*2,4 = 21.6