12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Закирова Миннур Анваровна1364 Окончила Елабужский государственный педагогический институт в 1979 году. Работаю учителем математики МБОУ "СОШ №24" г.Альметьевск РТ. Россия, Татарстан респ., Альметьевск Материал размещён в группе «Математика -царица наук» |
Текстовые задачи
1.Теплоход проходит до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
s (км) | v (км/ч) | t (ч) | t (ч) | |
По течению | 483 | 22+x | 483/(22+х) | 46-2 =44 |
Против течения | 483 | 22-x | 483/(22-х) | |
Течение реки | х |
Cоставляем уравнение по условию задачи
483/(22+х) + 483/(22-х) = 44
Умножим обе части уравнения на произведение (22-х)(22+х)
483•(22-х) +483 •(22+х) =44• (22-х)(22+х)
483•(22-х +22 + x)=44• (222 – x2)
483•44 =44•(484- x2)
483 =484- x2
x2 =1
x = -1, x = 1
x = -1 не удовлетворяет условию задачи
Скорость течения реки 1км/ч
Ответ: 1
2. Теплоход идет по течению реки в 5 раз медленнее, чем скутер против течения реки, а по течению скутер идет в 9 раз быстрее, чем теплоход против течения. Во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода?
Собственная скорость | Скорость по течению | Скорость против течения | соотношения | |
теплоход | х | x+v | x-v | y-v =5(x+v) |
скутер | y | y+v | y-v | y+v=9(x-v) |
y-v =5(x+v)
y+v=9(x-v)
y-v =5x+5v
y+v=9x-9v
y=5x+6v
y=9x-10v
5y=25x+30v
3y=27x-30v
8y=52x
Поделим обе части уравнения на 8x
y=6,5x
Ответ: 6,5
3.Три самосвала разной грузоподъемности возят грунт. Он будет вывезен полностью, если все сделают по 8 рейсов. Грунт также будет вывезен, если первый самосвал сделает 4 рейса, второй – 2, третий – 16рейсов. Если первый и третий совершат соответственно 6 и 12 рейсов, то сколько рейсов нужно сделать второму самосвалу, чтобы весь грунт был вывезен?
1с | 2с | 3с | всего | |
Грузоподъемность | x | y | z | |
Часть вывезенного груза: I cлучай | 8x | 8y | 8z | 1 |
Часть вывезенного груза: II cлучай | 4x | 2y | 16z | 1 |
Часть вывезенного груза: III cлучай | 6x | ny | 12z | 1 |
Составим систему уравнений по условию задачи:
8x+8y+8z=1,
4x+2y+16z=1,
6x+ny+12z=1.
Сложим первое и второе уравнения системы и разделим обе части полученного уравнения на два. Получим систему
6x+5y+12z=1
6x+ny+12z=1.
Данная система равносильна уравнению:
6x+5y+12z =6x+ny+12z , откуда n=5
Ответ: 5
4. Непослушный ребенок находится на расстоянии 26 своих шагов. В то время, как он делает своих 4 шага, отец успевает сделать 3 шага. Но отец проходит за 2 своих шага столько же, сколько ребенок за три. Через сколько своих шагов отец догонит ребенка, убегающего от отца?
скорость | Время сближения | расстояние | Кол-во шагов | |
отец | 3ш.о./ед.в= =4,5 ш.р./ед.в | 26 шагов ребенка | ||
ребенок | 4ш.р./ед.в | 26 шагов ребенка | ||
сближение | 0,5 ш.р./ед | 26:0,5=52(ед) | 3•52=156(ш.о) |
Решение:
Т.к. расстояние, пройденное отцом за 2шага равно расстоянию, пройденному ребенком за 3 шага, то 1 шаг отца равен 1,5шагам ребенка.
Поэтому скорость ребенка равна – 4ш. р. /ед.в,
скорость отца 3•1,5=4,5 (ш. р./ед.в), а скорость сближения равна
4,5-4=1,5(ш.р.). Время , в течение которого отец догонит ребенка равно 26:0,5=52(ед.в) , а расстояние в шагах отца 3•52=156
Ответ: 156
Схема решения: 1 выразить одни единицы измерения через другие, зная их соотношение.
2.определить скорость движения каждого
3.решить задачу на сближение по общей схеме
5. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20% и второго раствора той же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Условие задачи удобно записать в виде таблицы.
При решении задачи надо помнить о том, что масса вещества при смешивании растворов остается неизменной.
Масса раствора | Концентрация раствора | Масса кислоты | |
1раствор | x | 20% | 0,2x |
2раствор | y | 50% | 0,5y |
3раствор | x+y | 30% | 0,3(x+y) |
Составим уравнение по условию задачи.
0,2x+0,5y=0,3(x+y)
0,2x+0,5y=0,3x+0,3y
0,2y=0,1x
2y=x
х:y=2:1
Ответ: 2:1
6. Смешав 6- процентный и 77- процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 56-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг чистой воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 66%раствор кислоты. Сколько килограммов 63-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение
масса 63% раствора (кг) | масса 77% раствора (кг) | Масса кислоты в смеси (кг) | добавка | Кислоты в добавке | Кислоты в новом растворе | |
1с | x | y | 0,63x+0,77y | 10кг воды | 0 | (x+y+10)•0,56 |
2с | x | y | 0,63x+0,77y | 10кг 50% раствора | 5кг | (x+y+10)•0,66 |
Составим систему уравнений по условию задачи
0,63x+0,77y=(x+y+10)•0,56
0,63x+0,77y +5=(x+y+10)•0,66
0,63x+0,77y=0,56x+0,56y+5,6
0,63x+0,77y +5=0,66x+0,66y+6,6
0,07x+0,21y=5,6
-0,03x+0,11y=1,6
7x+21y=560 │• 3
-3x+11y=160 │• 7
21x+63y=1680
-21x+77y=1120
140y=2800
y=20
-3x=11•20=160
-3x=-60
x=20
Ответ: 20
7.Богатый дядюшка оставил четверым своим племянникам 272 млн. долларов, причем они были разделены на четыре части так, что вторая составляет 15% первой, третья —60% второй, тогда как четвертая —50% от величины второй и третьей вместе взятых. Чему равна меньшая часть наследства ?
Решение
Первому — х млн. руб. Второму — 0,15х. Третьему - 0,15x*0,6=0,09x Четвертому 0,5* (0,15x+ 0,15x*0,6)= 0,12x
Суммируем, приравняем x+0,15x+0,09x+ 0,12x = 272 млн, 1,36x=272 млн, x=200 млн.
Получается : 1-му -200 млн 2-му-0,15*200=30 млн 3-му - 0,09*200 =18 млн 4-му -0,12* 200= 24 млн.
Меньшая часть наследства = 18 млн
8. Плот и лодка
От причала вниз по реке отправили плот, который двигался со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним вышла лодка. Её собственная скорость 9 км/ч. На каком расстоянии от причала лодка догонит плот?
Решение:
Пусть лодка догонит плот через t часов.
4(t+3) -расстояние, которое пройдет плот. 9t - пройдет лодка. Приравнять и решить уравнение .
5t = 12, t= 2,4 S= 9t = 9*2,4 = 21.6