Обучающая самостоятельная работа по теме: "Тела вращения"

Решение задач по теме: Тела вращения 1вариант

№1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.

Дано: АС=.. ∠САD=… Найти:

Решение: ∠САD= 45º, то и ∠АСD=… , тогда ΔADC-…, т.е. АD=…Пусть АD=х, тогда

2=…

=… , х=… , то R=… , h=… V=…

№2. Высота конуса равна 6, образующая равна 9. Найдите объем конуса.

Дано:… Найти:…..

Решение: Найдем радиус конуса R==…

V=… Ответ:..

№3 Дано уравнение сферы:

Укажите координаты её центра А(…) и радиус R=…

 №4 Шар пересечен плоскостью. Площадь сечения равна 16π . Расстояние до секущей плоскости 5см. Найти поверхность шара. (Используй рисунок к задаче №580 учебника )

Дано:… Найти: …

Решение : …(используй подсказку: Т.к. площадь сечения равна…, то радиус сечения равен …

По т.Пифагора найдем радиус шара, а затем его поверхность)

№5. Куб описан около сферы радиуса 3. Найти объем куба.

(Изобразите на своем рисунке радиус сферы.

Подпишите на своем рисунке чему равны ребра куба.

Вычислите объем куба.)

№6. Центр основания конуса совпадает с центром сферы, а ее радиус равен  10

Найдите образующую конуса.

Решение задач по теме: Тела вращения 2вариант

№1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.

Дано: АС=.. ∠САD=… Найти: 

Решение: ∠САD= 45º, то и ∠АСD=… , тогда ΔADC-…, т.е. АD=…Пусть АD=х, тогда

2=…

=… , х=… , то R=… , h=… V=…

№2. Высота конуса равна 9, образующая равна 13. Найдите объем конуса.

Дано:… Найти:…..

Решение: Найдем радиус конуса R==…

V=… Ответ:..

№3 Дано уравнение сферы:

Укажите координаты её центра А(…) и радиус R=…

 №4 Шар пересечен плоскостью. Площадь сечения равна 49π . Расстояние до секущей плоскости 6см. Найти поверхность шара.

Дано:… Найти: …

Решение : …(используй подсказку: Т.к. площадь сечения равна…, то радиус сечения равен …

По т.Пифагора найдем радиус шара, а затем его поверхность)

№5. Куб описан около сферы радиуса 4. Найти объем куба.

(Изобразите на рисунке радиус сферы.

Подпишите на своем рисунке чему равны ребра куба.

Вычислите объем куба.)

6. Центр основания конуса совпадает с центром сферы, а ее радиус равен  4

Найдите образующую конуса.

Решение задач по теме: Тела вращения 3вариант

№1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 3 см и образует с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.

Дано: АС=.. ∠САD=… Найти: 

Решение: ∠САD= 45º, то и ∠АСD=… , тогда ΔADC-…, т.е. АD=…Пусть АD=х, тогда

2=…

=… , х=… , то R=… , h=… V=…

№2. Высота конуса равна 3, образующая равна 7. Найдите объем конуса.

Дано:… Найти:…..

Решение: Найдем радиус конуса R==…

V=… Ответ:..

№3 Дано уравнение сферы: Укажите координаты её центра А(…) и радиус R=…

 №4 Шар пересечен плоскостью. Площадь сечения равна 25π . Расстояние до секущей плоскости 6см. Найти поверхность шара.

Дано:… Найти: …

Решение : …( используй подсказку: Т.к. площадь сечения равна…, то радиус сечения равен …

По т.Пифагора найдем радиус шара, а затем его поверхность)

№5. Куб описан около сферы радиуса 2. Найти объем куба.

(Изобразите на рисунке радиус сферы.

Подпишите на своем рисунке чему равны ребра куба.

Вычислите объем куба.)

№6. Центр основания конуса совпадает с центром сферы, а ее радиус равен  5

Найдите образующую конуса.