Статья «Обучение информатике и математике в рамках единой образовательной области Математика и информатика»

ОБУЧЕНИЕ ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ В РАМКАХ ЕДИНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

Математика и информатика, как и все фундаментальные науки, реализуют системный подход. Однако делают это по-разному. Например, математическая структура «Алгебра» — это множество с операциями, где каждый соответствующий набор элементов интерпретируется как алгебраическая система, где каждой операции соответствует закономерность — замкнутое предикативное выражение, высказывание, выражаемое элементами данной системы. Информатика исследует информационные системы — социальные, прикладные, научно-образовательные и пр. Это естественные системы, поэтому и системный подход для информатики не менее обоснован. Однако системы в математике и информатике различны. Алгебраическая система в математике статична, замкнута относительно элементов, операций и отношений. Информационная система динамична, постоянно развивается и количественно, и качественно. Это система с нечетким множеством элементов — постоянно изменяемым, расширяемым. Математика и информатика — это фундаментальные науки, чьи базовые понятия и методы становятся общенаучными концепциями, то есть явлениями философии и общей методологии. Математика — древняя наука с устоявшейся методологией, инвариантной структурой, она занимает прочное место в структуре наук. Информатика — молодая наука с развиваемой структурой и неоднозначно трактуемыми понятиями. Более того, информатика выросла из математики, поэтому взаимосвязь между ними часто понимается формально (без учета нового ее состояния). Но информатика уже давно стала не только самостоятельной, но и качественно другой наукой. Тем не менее, поскольку в соответствии с ФГОС предметы «Математика» и «Информатика» объединены в единую предметно-образовательную область, между ними необходимо искать общность. Надо строить интегрированный курс обучения и, следовательно, осуществлять дифференцированную интеграцию. Такая интеграция позволит проводить обучение этим предметам на основании их взаимной связи, преемственности и дополнения. Информатика и математика — родственные науки, имеющие общее научное основание. Математика — абстрактный язык науки, в том числе информатики. Информатика — метаязык науки, в том числе и математики. Поэтому у них много общих

Могут появляться новые отношения, в том числе закономерные. Поэтому информационная система является открытой и существует во множестве своих состояний. Системы в математике являются суммативными — интегрированными объединениями своих элементов. Информационные системы, как правило, являются целостными, определяются своими закономерностями и другими инвариантными отношениями, а переменный состав элементов этой системы лишь выражает эти закономерности и отношения. Целостная информационная система может иметь множество суммативных представлений в качестве ее абстрактных (системных) моделей. Алгебраическая система абстрактная, формально определенная и поэтому «правильная»: все отношения строго выполняются, все элементы равны по отношению к операциям и интерпретируемым закономерностям. Информационная система изменяется, поэтому в любом ее состоянии не все элементы адаптированы по отношению к закономерностям и не все закономерности строго выполняются.

Алгебраическая система — это самостоятельная сущность, независимая от других систем. Ее подсистема — это подмножество, замкнутое относительно операций. Все ОИС находятся во взаимодействии. Подсистема ОИС — самостоятельная система, со своими закономерностями и элементами, не обязательно являющимися элементами надсистемы. Поэтому в информатике системный подход преобразуется в метасистемный, реализуемый в аспекте системной и межсистемной связи. Математическая система формальна. В ней имеется свое содержание, но оно является производным от формы. Это эстетика формы, красота формулирования, доказательства, гармония отношений и т. д.

Информатика — это сочетание формы и содержания, неотделимых друг от друга. Однако в ней главным является содержание, тогда как форма необходима для его выражения. Поэтому если в математике превалирует формальный подход, то в области информатики свойственно сбалансированное сочетание формального и содержательного подходов к исследованию. Для информатики одинаково важны и форма, и содержание информации, других объектов информационной сферы. Сама информатика не изучает конкретное содержание — это предмет других специализированных наук. Она дает знание о нем, так же как и о форме (ключ к их познанию). Формализация и моделирование — это основа информационного исследования, но увлечение формальным подходом — прямой путь к формализму в деятельности и мышлении. При этом, очевидно, необходима опора на математику, ее знания, методы, формы, но все это должно быть дифференцированным: форма должна способствовать оптимальному выражению содержания информации. Как и в математике, логика в информатике — это язык аналитического вывода и заключений. Формальный вывод базируется на бинарной логике с двумя альтернативными значениями — Истина (1) и Ложь (0).

За последние годы обнаруживалась общность понятийных аппаратов  предметных областей «Математика» и «Информатика», свойственных информатике и математике. Такие понятия как  алгоритм, дискретность, конструктивность, модель, вычислимость, анализ данных, объект, система, системный анализ, процесс, классификация, структура, табличные данные, множество, массив, формализация, результат, связь, последовательность, конечность, символ, язык, функция, схема, информационные объекты и процессы, информационные и коммуникационные технологии, информационная деятельность, информационное взаимодействие  и др. одинаково важны и употребляемые в математике и в информатике. 

Целью интеграции предметных областей «Математика» и «Информатика» является повышение фундаментальной, практической подготовки, формирование общекультурных компетенций обучающихся и подготовки учащихся к профессиональной деятельности в сфере ИТ, что влечет  за собой  необходимость  усиления фундаментальной, математической  подготовки бакалавров педагогического образования профиля «Информатика», специальности «Информатика», т.е. будущих учителей информатики в педагогических вузах.

Учитывая вышесказанное, под интеграцией предметных областей «Математика» и «Информатика» будем понимать объединение в единое целое  содержательных линий, общих для математики и информатики,  общих понятийных аппаратов, общих организационных форм, методов обучения и инструментов деятельности, общих методологических подходов к профессиональной деятельности учителей информатики и математики, уровень общности средств прикладного и инструментального программного обеспечения, используемого как объект изучения и средства обучения соответственно в информатике и математике.

В средней школе обучение математике осуществляется в основном в пределах освоения элементарной математики. Это необходимый, базовый элемент математического и всего образования. При этом на информатику, как и на другие образовательные предметы, обучение элементарной математике оказывает лишь опосредованное влияние, но не прямое. Механическое соединение содержания предметов математики и информатики неприемлемо. Информатике требуется высшая математика. В математике имеется выход в высшую математику, в основном, в математический анализ. Но это скорее элемент общего развития субъекта образования. В книге «Лекции по этике» Ю. А. Шрейдер пишет: «Недаром школьных учителей приходится обучать высшей математике. Без этой подготовки уровень школьного образования снизился бы катастрофически». В действительности большинству учителей нужны, прежде всего, не большие знания высшей математики, а достаточный уровень математической культуры, обеспечивающий адаптацию учеников в математической области и информационной среде. К учащимся средней школы это высказывание еще более применимо. Как известно, математическое обучение несет в себе две функции: развитие знаний и общее развитие, то есть развитие компетентности и математической культуры. Однако систематизации знаний больше соответствует та область математики, в которой понятие порядка является одним из базовых элементов. Это общая алгебра. Именно общая алгебра и нужна информатике для развития и, следовательно, для обучения информатике. Более того, в рамках информатики можно обучить основам логики, объяснить понятия операции, высказывания в курсе компьютерной алгебры. То есть в единой естественнонаучной образовательной области возможно разделение труда между предметами «Математика» и «Информатика» в рамках межпредметной связи для достижения метапредметных результатов.

Должно быть полноценное математическое и информационное образование. В то же время, в современном образовании, в частности, в средней школе ощущается явный дефицит учебного времени, который возрастает и будет дальше возрастать. Однако экономия учебного времени для одного важного предмета за счёт другого ничего хорошего не даст. Экономию следует искать в другом месте.

Необходима направленность на структурированные знания и сведения, ведущие к этим знаниям, дающим им непосредственное описание. Требуется не запоминание информации (сведений, данных), а понимание её, знание, где она хранится, как её найти и получить, опыт её практического использования.

Информационно-математическая среда, определённая ФГОС – это форма, которая может меняться. А содержание информационно-математического обучения инвариантно, следовательно, и представляющее его концептуальная модель является инвариантной.