Школьный этап всероссийской олимпиады по математике.
2015-2016 учебный год.
5 класс
1). На уроке физкультуры мальчики построились в шеренгу. Потом между каждыми двумя мальчиками встала девочка. Всего в шеренге оказалось 25 детей. Сколько мальчиков стояло в шеренге? (2 балла)
Ответ: 13 мальчиков.
Решение. Уберём самого правого мальчика. Тогда мальчиков и девочек в шеренге будет поровну, то есть по 12 человек. Значит, в шеренге стояло 12+1=13 мальчиков.
2). Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с мёдом массой 7кг. Когда Винни-Пух съел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4кг. Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке? (2 балла)
Ответ: В бочонке первоначально было 6 кг мёда.
Решение: Оставшаяся половина мёда в бочонке имеет массу 7-4=3(кг). Значит, всего мёда 3*2=6(кг).
3) У числа 39764738 зачеркнули 4 цифры, чтобы получилось возможно большее четырехзначное число. Чему равна сумма цифр в этом числе?(3 балла)
Ответ: 31
Решение: Первая цифра возможно большего четырёхзначного числа – 9, значит, 3 зачёркиваем. Наибольшая из оставшихся цифр – 7. Зачёркиваем 6 и 4, получаем количество сотен и десятков в четырёхзначном числе – 7сотен и 7 десятков. Из оставшихся цифр 3 и 8 оставляем большую, записываем число 9778, считаем сумму его цифр 9+7+7+8=31.
4). Турист поднимался в гору 5 часов, проходя каждый час 3 км. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько часов потребовалось туристу на обратный путь? (3 балла)
Ответ: Туристу на обратный путь понадобилось 3 часа.
Решение: 5*3=15(км) - весь путь, 3+2=5(км/ч) - скорость на обратном пути, 15:5=3(ч) – время, потраченное на обратный путь.
5. Вася написал все числа от 1 до 79. Сколько цифр написал Вася? (3 балла)
Ответ: 149 цифр.
Решение: Вася написал 9 однозначных и 70 двузначных чисел. 9*1+2*70=149 цифр.
Критерии оценивания 5 класс.
Максимальное количество баллов – 13 баллов.
1).
|
Баллы |
Критерии |
|
2 балла |
В представленном решении обоснованно получен верный ответ. |
|
1 балл |
Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или решение содержит ошибки. |
|
0 баллов |
Получен неверный ответ. |
2).
|
Баллы |
Критерии |
|
2 балла |
В представленном решении обоснованно получен верный ответ. |
|
1 балл |
Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или решение содержит ошибки. |
|
0 баллов |
Получен неверный ответ. |
3).
|
Баллы |
Критерии |
|
3 балла |
В представленном решении обоснованно получен верный ответ. |
|
2 балла |
Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или решение содержит ошибки. |
|
1 балл |
Получен неверный ответ, но верно выполнена часть задания (найдено четырёхзначное наибольшее число) |
|
0 баллов |
Четырёхзначное число найдено неверно, получен неверный ответ. |
4).
|
Баллы |
Критерии |
|
3 балла |
В представленном решении обоснованно получен верный ответ. |
|
2 балла |
Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или решение содержит ошибки. |
|
1 балл |
Получен неверный ответ, но верно выполнена часть задания (найден путь и обратная скорость) |
|
0 баллов |
Путь и обратная скорость найдены неверно, получен неверный ответ. |
5).
|
Баллы |
Критерии |
|
3 балла |
В представленном решении обоснованно получен верный ответ. |
|
2 балла |
Получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано. |
|
1 балл |
Получен верный ответ, но решение нерационально (выписаны и подсчитаны все числа). |
|
0 баллов |
Путь и обратная скорость найдены неверно, получен неверный ответ. |
Методические рекомендации.
1. Текстовая задача практического содержания. Задача может быть решена как методом перебора возможных вариантов, так и методом рассуждений, а также с помощью рисунка или уравнения.
2. Текстовая задача. Задача может быть решена с помощью схемы, рассуждений или уравнения.
3. При решении задания учащиеся должны продемонстрировать знания и умения по теме «Запись натурального числа», уметь представлять число в виде суммы разрядных слагаемых и определять, сколько единиц содержится в каждом разряде.
4. Задача на «скорость, время, расстояние». Условие задачи может быть оформлено в виде таблицы или схемы. Необходимо знать связь между величинами, единицы измерения скорости, времени и расстояния, понимать, что путь «туда» и «обратно» выражается одним и тем же числом.
5. Учащиеся должны уметь отличать число от цифры, иметь представление о двузначных и однозначных числах.
