Организация проектной деятельности учащихся при изучении геометрии

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Ненецкого автономного округа «Средняя школа с. Несь»

 

Организация проектной деятельности учащихся при изучении геометрии

 

 

 

Работу подготовила

Лаптандер Мария Петровна,

учитель математики

ГБОУ НАО «СШ с.Несь»

 

с. Несь

2018 г.

 

Общая характеристика проекта

 

Данный проект посвящен теме «Треугольники» и рассчитан на весь учебный год.

Проектная деятельность осуществляется в малых группах по 3 – 5 человек. На начальном этапе каждой группе сообщается ознакомительная информация и даётся проектное задание.

Ознакомительная информация представляет собой исторические сведения и высказывания знаменитых людей об изучаемом объекте – треугольнике. Кроме того, в качестве творческого задания учащимся можно предложить найти дополнительную информацию, относящуюся к треугольнику. Это могут быть строчки из стихов и песен, афоризмы, пословицы, поговорки и пр. Это задание вызывает интерес у большинства учеников независимо от их склонности к математике.

Учащимся в ходе проекта предлагаются следующие типы заданий:

● практические задания, предполагающие выполнение физических действий: измерения, черчения с помощью инструментов, разрезания, сгибания, рисования и пр.;

● практические задачи – задачи прикладного характера;

● проблемные вопросы, ориентированные на формирование умений выдвигать гипотезы, объяснять факты, обосновывать выводы;

● теоретические задания на поиск и конспектирование информации, её анализ, обобщение и т.п.;

● задачи – совокупность заданий на использование общих для них теоретических сведений.

Все задания разделены на блоки по темам:

І. Треугольник. Основные понятия и элементы.

ΙΙ. Признаки равенства треугольников.

ΙΙΙ. Равнобедренный треугольник.

VΙ. Прямоугольный треугольник.

Некоторые задания выполняются учащимися в виде наглядного пособия по геометрии – «портфолио». При его изготовлении могут использоваться любые подходящие материалы: цветная бумага, картон, ткань и пр. В оформлении пособия могут принимать участие и родители.

Основные цели проекта.

К общепедагогическим целям проекта можно отнести следующие:

- обучение школьников самостоятельной работе с разными источниками информации, отбору необходимого, сравнению и установлению связей между известными фактами и явлениями;

- формирование навыков анализа полученной информации и её применения к решению проблем;

- развитие таких качеств мышления, как гибкость, критичность, широта, глубина, логичность, быстрота и т.п.;

- обучение мыслительным операциям сравнения, классификации, обобщения, анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации;

- развитие интуиции, способности предвидеть последствия принимаемых решений, умения устанавливать причинно-следственные связи;

- формирование коммуникативных навыков.

Учебные цели проекта:

- обеспечение понимания фундаментальности изучаемого геометрического объекта «треугольник»;

- освоение учащимися необходимых и достаточных знаний по теме «Треугольники», умений решать типовые задачи;

- обобщение и систематизация учебного материала по теме;

- обучение проведению практических экспериментов, умениям делать аргументированные выводы, генерировать идеи по разрешению ситуаций, применять знания к решению новых задач и проблем;

- освоение учениками приемов и методов выдвижения гипотез и проведения доказательств в геометрии.

 

Организация проектной деятельности

Учитывая, что тема «Треугольники» начинает изучаться со ІІ четверти, ознакомительная информация и первая группа заданий предлагаются семиклассникам уже в первой четверти. Основной принцип работы в условиях проектной деятельности – опережающее самостоятельное ознакомление школьников с учебным материалом и коллективное обсуждение на уроках полученных результатов, которые оформляются в виде определений и теорем.

Основные этапы организации проектной деятельности учащихся и их общая характеристика.

І. Подготовка к выполнению проекта

Учитель объясняет суть проектной деятельности, определяет цели и формулирует тему проекта. Учитывая индивидуальные особенности детей, представления об их способностях и возможностях, чертах характера, формируются рабочие группы по 3 – 5 человек. Каждая группа получает рабочую тетрадь с ознакомительной информацией и заданиями.

ІІ. Планирование работы

Учитель предоставляет ученикам план своей работы и необходимые источники информации. Рабочие группы составляют план собственной работы и корректируют его вместе с учителем. Каждая группа осуществляет первичное распределение обязанностей, определяет время встреч и индивидуальной работы, разрабатывает предложения по оформлению «портфолио».

ІІІ. Исследование

По каждой группе заданий ученики осуществляют поиск, отбор и анализ нужной информации из научной литературы. Учащиеся экспериментируют, находят пути решения возникающих проблем, открывают новые для себя знания по теме «Треугольники». Учитель корректирует ход выполнения работы каждой группы, проводит консультации, оценивает активность и результативность деятельности учащихся.

ІV. Обобщение результатов

По каждой группе заданий учащиеся обобщают полученную информацию, формулируют выводы и оформляют материал для групповой презентации. На уроке учитель организует коллективное общение в форме обсуждения кратких сообщений о полученных результатах, дискуссий, выдвижения гипотез и оценки их правдоподобности и т.д. После этого каждая группа уточняет свои результаты и пополняет «портфолио».

V. Презентация

Итоговый отчет каждой группы осуществляется в конце учебного года в рамках времени, выделенного для повторения. Учащиеся подводят итоги совместной интеллектуальной деятельности и представляют «портфолио». Учитель и ученики других рабочих групп задают вопросы по содержанию, основным моментам теоретического материала, по решениям наиболее трудных задач.

VІ. Оценка результатов проектной деятельности и подведение итогов

Для оценки деятельности классу предлагается заполнить следующую таблицу.

 

 

Каждый ученик оценивает ход и результат собственной деятельности в группе, каждая рабочая группа оценивает деятельность своих участников, наконец, учитель оценивает деятельность каждого ученика на основании собеседования и оценок, полученных им на уроках.

В заключении учителем подводятся итоги проведенной учащимися работы, отмечаются успехи каждого. Советуется с учениками о возможности продолжения проектной деятельности в старших классах. На презентации и подведение итогов приглашаются зрители: учителя, родители, учащиеся других классов.

 

Учебно–познавательная деятельность школьников обладает большим потенциалом для формирования у них опыта творческой деятельности, поскольку предполагает не только усвоение действий, выполняемых по образцу, но и самостоятельный поиск и создание нового субъективно значимого знания. Такой опыт формируется на основе деятельностного и личностно ориентированного подходов в обучении, одним из путей реализации которых является применение в обучении метода проектов.

Метод проектов представляет собой гибкую модель организации учебного процесса, ориентированную на творческую самореализацию личности учащегося путём развития его интеллектуальных и физических возможностей, волевых качеств и творческих способностей в процессе создания (под контролем учителя) образовательного продукта, обладающего субъективной или объективной новизной и имеющего практическую значимость.

Любой проект ориентирован на решение конкретной проблемы и рассчитан на определённого потребителя. В процессе работы учащиеся вовлекаются в так называемую проектную деятельность, направленную на освоение профессионального опыта проектировщиков, конструкторов, дизайнеров и т.д. и овладение специальными (креативными) умственными действиями и операциями.

Перечислим основные требования, предъявляемые к организации учебного проекта.

1. Проект создаётся по инициативе учащихся и должен быть значимым для них и для их ближайшего окружения.

2. Решаемая с его помощью проблема и предполагаемые результаты должны иметь практическое (возможно и теоретическое) значение.

3. Работа учащихся над проектом является самостоятельной и носит исследовательский характер.

4. Проект планируется и разрабатывается заранее, исходя из конкретных целей и задач, при этом допускает изменения в процессе своего осуществления.

Итак, метод проектов позволяет создать условия, при которых школьники, с одной стороны, могут самостоятельно осваивать новые знания и способы действия, а с другой – применять на практике ранее приобретённые знания и умения. При этом основной упор делается на творческое развитие личности.

Как правило, учебный проект предполагает коллективную форму деятельности. Одна из его основных задач – осуществление межпредметных связей и создание некоторого образовательного продукта в процессе взаимодействия учащихся друг с другом и с учителем. Составление перечня вопросов, определение задач работы, выбор методов изучения обозначенной проблемы и способа презентации проекта, распределение ролей и обязанностей между его участниками – всё это осуществляется в процессе коллективного обсуждения. При этом учитель выступает в обсуждении и принятии решений в качестве старшего товарища. С обучающей деятельности учителя акцент переносится на познавательную деятельность ученика: первый задаёт «пространство» возможных целей и путей их достижения, из которых выбирает те, что наиболее соответствуют его индивидуальности. Таким образом создаются условия для непрерывного самообразования, интеллектуального и творческого развития учащихся.

Для учителя математики наиболее привлекательным в данном методе является то, что в процессе работы над учебным проектом у школьников:

- появляется возможность осуществления приблизительных, «прикидочных» действий, не оцениваемых немедленно строгим контролером – учителем;

- зарождаются основы системного мышления;

- формируются навыки выдвижения гипотез, формулирования проблем, поиска аргументов;

- развиваются творческие способности, воображение и фантазия;

- воспитываются целеустремленность и организованность, расчетливость и предприимчивость, способность ориентироваться в ситуации неопределенности.

Кроме того, в процессе выполнения проекта происходит естественное обучение совместным интеллектуальным действиям.

Ниже предлагается один из вариантов организации теоретического исследовательского проекта по геометрии в VΙΙ классе.

 

 

Проектные задания

 

І блок

Тема: Треугольник. Основные понятия и элементы.

1. ( Проблемный вопрос.) Какому условию должны удовлетворять три точки, чтобы быть вершинами треугольника?

2. (Практическое задание.) С помощью линейки и транспортира постройте треугольник по двум заданным углам и определите его вид:

а) 30о, 60о; б) 30о, 15о; в) 30о, 75о; г) 30о, 75о; д) 60о,60о; е) 100о, 1000.

3. (Практическая задача.) Столяру нужно заделать отверстие треугольной формы. Сколько и каких мерок он должен снять, чтобы изготовить подходящую латку, если отверстие имеет форму:

а) прямоугольного треугольника;

б) равностороннего треугольника;

в) равнобедренного треугольника;

г) разностороннего треугольника.

Ответы обоснуйте.

4. (Практическое задание.) Вырежьте из цветной бумаги треугольник. Отрежьте у него два угла и приложите их вершинами к вершине третьего угла так, чтобы одна из сторон каждого отрезанного угла совпала с одной из сторон третьего угла. Какой вывод о сумме углов исходного треугольника можно сделать? Выполните задание для треугольников разного вида. Обобщите результаты.

5. ( Проблемный вопрос.) Почему сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам?

6. (Практическая задача.) В школьной мастерской из проволоки изготовили четыре стержня с длинами 3 см, 7 см, 9 см и 10 см. Выясните, из каких трёх стержней можно составить треугольник, а из каких нельзя. Сделайте общий вывод о соотношении длин сторон треугольника.

Подсказка.. Сравните длину каждой стороны треугольника с суммой и разностью длин двух других его сторон.

7. (Практическое задание.) Приведите примеры троек чисел, которые могут быть длинами сторон:

а) равностороннего треугольника;

б) равнобедренного треугольника;

в) остроугольного треугольника;

г) тупоугольного треугольника.

8. (Теоретическое задание обобщающего характера..) Составьте классификационную схему видов треугольников.

9. (Теоретическое задание.) Найдите определение медианы, биссектрисы, высоту треугольника и запишите в рабочую тетрадь.

10. (Практическое задание.) Вырежьте из бумаги треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний. Для каждого сгибанием постройте по три медианы. Линии сгиба выделите разными цветами.

11. (Практическое задание.) Вырежьте из бумаги треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний. Для каждого сгибанием постройте по три биссектрисы. Линии сгиба выделите разными цветами.

12. (Практическое задание.) Вырежьте из бумаги треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний. Для каждого сгибанием постройте по три высоты. Линии сгиба выделите разными цветами. Во всех ли случаях можно построить высоты путем сгибания треугольника?

13. ( Проблемные вопросы.)

1. Сколько высот, медиан, биссектрис имеет каждый треугольник?

2. Сколько общих точек имеют медианы (высоты, биссектрисы) треугольника?

3. Как расположена относительно треугольника точка пересечения его медиан (высот, биссектрис) в треугольниках разного вида? Постройте соответствующие чертежи.

14. (Теоретическое задание.) Найдите определение внутреннего и внешнего углов треугольника и запишите в рабочую тетрадь

15. ( Проблемные вопросы.)

1. Могут ли всякие три плоских угла (отличные от нулевого), сумма которых равна 1800, быть углами треугольника?

2. Какой вид (по углам) имеет треугольник, в котором один из внутренних углов больше смежного с ним внешнего угла?

3. Какой вид (по углам) имеет треугольник, в котором один из внутренних углов равен смежному с ним внешнему углу?

4. Какой вид (по углам) имеет треугольник, в котором один из внутренних углов меньше смежного с ним внешнего угла?

5. Чему равны внешние углы треугольника с углами α‚ β‚ γ?

6. Может ли внешний угол треугольника быть равным 190о?

 

ІІ блок

Тема. Признаки равенства треугольников.

1. (Практическое задание.) Вырежьте из бумаги разного цвета по 2 – 3 равных треугольника разного вида: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние. Как можно практически определить, что треугольники равны?

2. ( Проблемные вопросы.)

1. верно ли, что все равносторонние треугольники равны между собой?

2. При наложении у треугольников совпали одна сторона и один угол. Можно ли утверждать, что треугольники равны?

3. При наложении у треугольников совпали две стороны и один угол. Можно ли утверждать, что треугольники равны?

4. При наложении у треугольников совпали два угла и одна сторона. Можно ли утверждать, что треугольники равны?

5. Имеются два треугольника: а) произвольного вида; б) равнобедренные; в) прямоугольные. Какие их соответствующие элементы должны быть равны между собой и каково должно быть их наименьшее число, чтобы можно было сделать вывод о равенстве треугольников в каждом случае?

3. (Теоретическое задание обобщающего характера.) Выпишите в рабочую тетрадь все признаки равенства треугольников вместе с доказательствами. Как вы думаете, можно доказательства всех этих теорем провести только с помощью наложения?

4. (Задачи.) Найдите на рис. 1 – 18 равные треугольники и определите, по какому признаку они равны.

5. (Задача.) Докажите равенство треугольников КАС и NВС (рис. 19).

6. (Практическая задача.) Мама купила кусок ткани размером 1 × 1 м на платки двум дочерям. Помогите ей разделить этот кусок на две равные части с помощью одного прямолинейного разреза. Укажите все возможные способы разрезания и обоснуйте правильность своих действий. Решите задачу для случая, когда кусок ткани имеет форму прямоугольника, ромба.

7. (Практическое задание.) Чтобы измерить на местности недоступное расстояние между двумя точками А и В, выбирают такую точку С, из которой можно и к точке А, и к точке В и из которой видны обе эти точки, затем провешивают (отмечают направление шестами-вехами) отрезки АС и ВС и на их продолжениях за точку С откладывают отрезки СД = АС и ЕС = СВ. Тогда длина отрезка ЕД равна искомому расстоянию (рис.20).

1. Докажите, что это правильный способ построения.

2. Вооружившись верёвками и колышками, измерьте ширину лужи или ямы во дворе. Опишите процесс измерения.

3. Найдите в учебнике геометрии описание способа измерения на местности расстояния между двумя точками, одна из которых недоступна, и докажите его правильность. Измерьте этим способом ширину канавы (оврага, ямы, дороги) вблизи вашего двора. Опишите процесс измерения.

 

 

ІІІ блок

Тема.. Равнобедренный треугольник.

1. (Теоретическое задание обобщающего характера.) Найдите в учебнике определение равнобедренного треугольника. Попробуйте предложить своё определение.

2. (Задачи.) Определите вид (по сторонам и по углам) каждого из изображённых на рис. 21 - 25 треугольников. Расскажите об их элементах всё, что сможете.

3. (Практическое задание.) Из всех изготовленных ранее треугольников найдите равнобедренные. Вырежьте из бумаги по 2 – 3 новых равнобедренных и равносторонних треугольника разного размера и используйте их в дальнейшей работе.

4. ( Проблемные вопросы.)

1. Верно ли, что у равнобедренного треугольника только две стороны равны?

2. Верно ли, что у равнобедренного треугольника только два угла равны?

3. Как вырезать равнобедренный треугольник из прямоугольного листа бумаги, если можно сделать только один разрез ножницами? (Бумагу можно предварительно сгибать.)

5. ( Проблемный вопрос.) Согните один равнобедренный треугольник по высоте, проведённой к основанию. Какими свойствами она обладает?

Согните треугольник по высоте, проведённой к боковой стороне. Обладает ли она таким же свойством, что и высота, проведённая к основанию?

Выполните задание ещё для одного равнобедренного треугольника.

6. (Теоретическое задание обобщающего характера.) Запишите в рабочую тетрадь теорему о свойстве высоты, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, и докажите её.

7. ( Проблемные вопросы.)

1. В каком треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, причем любой, совпадают?

2. Что можно сказать о медианах, проведённых к боковым сторонам равнобедренного треугольника?

3. Что можно сказать о высотах, проведённых к боковым сторонам равнобедренного треугольника?

4. Что можно сказать о биссектрисах, проведённых к боковым сторонам равнобедренного треугольника?

8. (Задачи.)

1. Найдите все внутренние и внешние углы всех треугольников, изображённых на рис. 26.

2. Вычислите все внутренние углы треугольников, изображённых на рис. 27.

 

ІV блок

Тема.. Прямоугольный треугольник

1. (Практическое задание.) Из всех изготовленных ранее треугольников найдите прямоугольные. Вырежьте из бумаги несколько новых прямоугольных треугольников: равнобедренный; с острым углом 30о; С острым углом 45о. Проведите измерения сторон и углов в новых треугольниках. Сделайте выводы.

2. (Задачи.) Определите вид (по сторонам) каждого из изображённых треугольников на рис. 28 – 34 треугольников. Расскажите об их элементах всё, что сможете.

3. (Практическое задание.) Любой бумажный прямоугольный треугольник согните по медиане, проведённой к гипотенузе. Проведите всевозможные измерения отрезков. Что вы можете сказать о длине медианы? Докажите это свойство.

Подсказка. Сравните длины отрезков, получающихся в результате построения медианы.

4. (Задача.) Обозначьте буквами изображённый на рис. 35 прямоугольник и все проведённые отрезки. Найдите на рисунке все прямоугольные треугольники и укажите среди них равные между собой.

 

Обобщающее практическое задание

Нарисуйте картину, все элементы которой – треугольники.

 

Общие рекомендации к выполнению заданий

● Задания можно выполнять в произвольном порядке. Однако каждая группа заданий должна быть сделана к планируемому сроку. Из всего проекта должно быть выполнено не менее 75% заданий.

● При выполнении заданий могут использоваться любые книги, учебники, Internet, помощь старших (братьев, сестёр, родителей).

● Результат каждого задания должен быть представлен в «портфолио» в произвольной форме (чертёж, макет, модель и пр.). Ответы на вопросы, результаты выполнения теоретических заданий и решения задач должны быть подробными и аргументированными.

● Каждый участник рабочей группы должен уметь объяснять, как выполнить любое задание, представленное в «портфолио».

Деятельность учащихся в рамках предполагаемого проекта обеспечивает им возможность «проживания» всех этапов формирования умственной деятельности. Практические задания и задачи ориентированы на физическое выполнение тех действий, для которых не хватает времени на уроках. Предварительные измерения, изготовление моделей треугольников, сгибание и разрезание фигур, поиски информации – всё это служит базой для теоретических обобщений, выдвижения гипотез. Материальный уровень усвоения действия выступает опорой для неформального абстрагирования и осмысления теоретических положений.

Проблемные вопросы и задания направлены на решение (пока ещё почти интуитивное) таких математических проблем, как существование и единственность объекта, однозначность и многозначность, соответствие законам математической логики. Речевой этап усвоения умственного действия реализуется при выдвижении аргументов, оформлении доказательств, на гласной защите выполненных заданий, в спорах и дискуссиях. И собственно умственное действие учителю остаётся только подкорректировать, очертив чёткие границы определений, теорем, признаков и свойств, способах решения задач и т.п.

При добросовестной самостоятельной работе школьников на уроках удаётся значительно увеличить объём изучаемого материала. Отношение школьников к выполнению домашних заданий (помимо проектных) существенно меняется. Дети уже не бояться совершать ошибки, становятся более изобретательными в способах доказательства и решении задач. Этому способствуют задания проекта, совместная интеллектуальная деятельность рабочих групп, консультации учителя.

Ещё одним важным результатом проектной деятельности является активизация процессов социализации школьника. Поиски информации, обращение к старшим, общение с товарищами, неформальные консультации с учителем благотворно влияют на личностное становление ребёнка, его самореализацию и осмысление собственного в социальном окружении.

 

 

 

 

Приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Источник:

https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/538230/