Открытое мероприятие на тему: «Лобачевский – Коперник в геометрии»

Лобачевский-Коперник в геометрии
PPT / 2.04 Мб
Открытое мероприятие на тему:

«Лобачевский – Коперник в геометрии»

Цель мероприятия: Формирование у студентов интереса к истории математики, развитие кругозора, повышение познавательной активности на уроках и внеклассных мероприятиях.

Задачи: Научить студентов работать с дополнительной литературой, справочниками и энциклопедиями, в том числе с Интернет-ресурсами. Добиваться углубленного изучения предмета, осознания его связи с другими предметами и роли математики в жизни и науке. Развитие творческих способностей обучающихся, их инициативности и самостоятельности.

Преподаватель: В истории науки часто бывает так, что истинное значение научного открытия выясняется не только через много лет после его открытия, а в результате исследований в совсем других областях знаний. Так произошло с геометрией, предложенной Лобачевским, которая носит его имя. Сегодня вы немного узнаете об этом великом человеке, выдающемся ученом, нашем замечательном соотечественнике.

Ведущий 1: Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская. Николай был средним из их троих сыновей. После смерти мужа в 1802 году Прасковья Александровна съездила в Казань и отдала всех сыновей в гимназию, единственную в те годы на всём Поволжье, выпросив им «казённое разночинское содержание». Лобачевский окончил гимназию в конце 1806 года, показав хорошие знания, особенно по математике и языкам — латинскому, немецкому, французскому. В проявившемся уже тогда его интересе к математике — большая заслуга преподавателя гимназии Г.И.Карташевского.

Ведущий 2:В январе 1807 года 14-летний Лобачевский вместе с младшим братом поступил в основанный в 1804 году Казанский Императорский университет, которому отдал 40 лет жизни. Старший брат Александр поступил в университет сразу после начала деятельности университета, в 1805 году; но в июле 1807-го он трагически погиб во время купания в реке.

Кроме Карташевского, большое влияние в период обучения в университете на Лобачевского оказал один из преподавателей — Мартин Бартельс, друг и учитель великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, превосходный педагог. Он взял шефство над бедным, но одарённым студентом. На последнем году обучения (1811) в рапорте о поведении Лобачевского отмечаются: упрямство, «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение», а также «возмутительные поступки» и даже «признаки безбожия». Над ним нависла угроза отчисления и отдачи в солдаты, но заступничество Бартельса и ещё одного преподавателя, Франца Броннера, помогло отвести опасность.

Ведущий 1:В 1811 году, окончив университет, Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при университете; но перед этим его заставили покаяться за «дурное поведение» и дать обещание впредь вести себя примерно. В 1814 году 21-летний Лобачевский был утверждён адъюнктом, то есть, по современной терминологии, доцентом. В том же году был выделен физико-математический факультет, деканом которого был назначен Бартельс. В июле 1816 года Лобачевский был утверждён экстраординарным, а в 1822 году — ординарным профессором. Студенты высоко ценили лекции Лобачевского. Новый ректор, со свойственной ему энергией, сразу погрузился в хозяйственные дела — реорганизация штата, строительство учебных корпусов, механических мастерских, лабораторий и обсерватории, поддержание библиотеки и минералогической коллекции, участвует в издании «Казанского Вестника». Многое делал собственными руками. За время работы в университете он вёл курсы по геометрии, тригонометрии, алгебре, анализу, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и даже гидравлике, часто замещал отсутствующих преподавателей. Одновременно с преподаванием Лобачевский читал научно-популярные лекции для населения. И одновременно он неустанно развивал и шлифовал главное дело своей жизни — неевклидову геометрию. Первый набросок новой теории — доклад «Сжатое изложение начал геометрии» Лобачевский сделал 11  февраля 1826 года, дата этого выступления считается днём рождения неевклидовой геометрии.

Ведущий 2: В 1832 году Лобачевский женился в 44 года на богатой казанской помещице Варваре Алексеевне Моисеевой, которая была почти на 20 лет моложе его. В приданое получил деревню Полянки. У него родилось 4 сына и 2 дочери. Старший Алексей, любимец отца, очень похож был на Николая Ивановича, а младший страдал мозговой болезнью. Он едва мог говорить и умер в 7 лет. В это же время начинаются трудности в его жизни. А началось все с того, что в 1832—1834 гг. опубликованный труд Лобачевского по неевклидовой геометрии подвергается резкой невежественной критике в Петербурге. Его служебный авторитет пошатнулся, и на третий срок Лобачевский избран ректором всего 9 голосами против 7. В 1834 году по инициативе Лобачевского вместо «Казанского вестника» начинается издание «Учёных записок Казанского университета», где, бросая вызов своим противникам, он публикует свои новые открытия. Петербургские профессора оценивали научные труды Лобачевского неизменно отрицательно, ему так и не удалось защитить диссертацию.

Ведущий 1: Несмотря на осложнения, Мусин-Пушкин твёрдо поддержал Лобачевского, и постепенно ситуация несколько нормализовалась. В 1836 году университет посетил царь Николай I, остался доволен и наградил Лобачевского престижным орденом Анны II степени, дававшим право на потомственное дворянство. 29 апреля 1838 года «за заслуги на службе и в науке» Н. И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб: «Щит разделен на две части, из коих в верхней в красном поле изображены шестиугольная из двух золотых треугольников составленная звезда и летящая вверх пчела, а в нижней в голубом поле стрела и серебряная подкова, шипами вверх обращенная. Щит увенчан дворянским шлемом и короной с тремя страусовыми перьями. Намёт на щите голубой, подложенный золотом». Герб Лобачевского внесен в Часть 11 Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи. Кроме того царь подарил ученому перстень с бриллиантом, который пришлось продать в годы нужды. Конец 1830-х годов был печален для Лобачевского. Умерла дочь Надежда, скончались Бартельс и Карташевский, а 27 февраля 1840 года в его доме умерла мать Прасковья Александровна.

Ведущий 2:

Лобачевский был ректором Казанского университета в период с 1827 по 1846 годы, пережив эпидемию холеры (1830) и сильнейший пожар (1842), уничтоживший половину Казани. Благодаря энергии и умелым действиям ректора жертвы и потери в обоих случаях среди студентов были минимальны. Усилиями Лобачевского Казанский университет становится первоклассным, авторитетным и хорошо оснащённым учебным заведением, одним из лучших в России.

Последние годы (1845—1856) были очень трудны для ученого с мировым именем.20 ноября 1845 года Лобачевский был в шестой раз избран ректором на новое четырёхлетие, причём единогласно. В 1846 году, несмотря на мнение совета, Министерство «по указанию Правительствующего сената» отстранило Лобачевского не только от профессорской кафедры, но и от должности ректора. Он был назначен помощником попечителя Казанского учебного округа со значительным понижением в окладе. Кафедра, согласно его просьбе, была передана А.Ф.Попову, будущему академику. Как раз в это время Лобачевский посещает Пензенскую губернию с инспекцией учебных заведений, сюда он направил учителем физики и математики Ульянова Илью Николаевича. В 1842 году приезжал в Пензу для наблюдения полного солнечного затмения.

Вскоре Лобачевский разорился, дом в Казани и имение жены были проданы за долги. Виноват в этом был брат его жены, проигравший имение сестры в карты. В 1852 году умер от туберкулёза старший сын Алексей, любимец Лобачевского. Здоровье его самого было подорвано, слабеет зрение. Последний труд учёного, «Пангеометрия», записали под диктовку ученики слепого учёного в 1855 году. Скончался он 12 февраля 1856 года, в тот самый день, в который 30 годами ранее впервые обнародовал свою версию неевклидовой геометрии. В конце жизни Лобачевский много времени отдавал своему саду. Сажая кедры, он говорил, что не дождется их плодов. Предчувствие сбылось: первые кедровые орехи были сняты после смерти Лобачевского. Умирая, он произнес: «И человек родился, чтобы умереть». Похоронен ученый на Арском кладбище Казани.

Ведущий 1: Давайте разберемся, что же нового внес Лобачевский в науку, и зачем потребовалось ему потеснить Евклида? Основная заслуга Лобачевского в том, что он впервые усмотрел логическую недоказуемость Евклидовой аксиомы о параллельных прямых. Он принял аксиому, противоположную Евклидовой, хотел получить противоречие, но понял, что она сама неверная, и создал свою геометрию. Это было революцией в геометрии, так как до этого никто не мог усомниться в истинности аксиом Евклида. Давайте спросим об этом самого ученого. Вот перед нами величайший ученый древности Евклид.

Евклид: Я древнегреческий ученый из Александрии, Работал и жил в 3 веке до нашей эры. Написал знаменитую работу «Начала» в 15 книгах, в которых изложил основные понятия геометрии в виде аксиом, утверждений, не требующих доказательств. Из них были выведены многие теоремы и решены задачи. Эти утверждения были истинными во все века, и никто не подвергал их ни малейшему сомнению. Только один ученый, который жил в 19 веке в России первым усомнился в аксиоме о параллельных прямых. Моя аксиома о параллельных звучит так: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной и при чем только одну.» Разве могут быть какие-нибудь другие мнения?

Лобачевский: Не все очевидное является верным. Я могу вам это доказать на простых примерах. Я считаю аксиому параллельности Евклида ограниченной. С моей точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагаю другую аксиому: «на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную». Параллельные прямые не пересекаются на небольшом участке плоскости, но в искривленном пространстве они могут пересекаться. Разработанная мною новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации я детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы.

(Звучат стихи)

Был мудрым Евклид,

Но его параллели,

Как будто бы вечные сваи легли.

И мысли его, что как стрелы летели,

Всегда оставались в пределах Земли.

А там, во вселенной, другие законы,

Там точками служат иные тела.

И там параллельных лучей миллионы

Природа сквозь Марс, может быть, провела.

Все! Перечеркнуты “Начала”.

Довольно мысль на них скучала,

Хоть прав почти во всем Евклид,

Но быть не вечно постоянству:

И плоскость свернута в пространство,

И мир иной имеет вид...

Ведущий 3: Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом университета в Академию наук, получил отрицательную оценку. В иронически-язвительном отзыве на книгу Остроградский откровенно признался, что он ничего в ней не понял, кроме двух интегралов, один из которых, по его мнению, был вычислен неверно (на самом деле ошибся сам Остроградский). Среди других коллег также почти никто Лобачевского не поддержал, росли непонимание и невежественные насмешки.

Венцом травли стал издевательский анонимный пасквиль, появившийся в журнале Ф. Булгарина «Сын отечества» в 1834 году.

«Для чего же писать, да ещё и печатать, такие нелепые фантазии?… Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьёзной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю? Если не учёность, то, по крайней мере, здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего… Новая Геометрия… написана так, что никто из читавших её почти ничего не понял».

Судя по содержанию этой заметки, её писал человек с математическим образованием, вероятнее всего, кто-то из окружения Остроградского.

Ведущий 4: Несмотря на осложнения, Лобачевский, уверенный в своей правоте, продолжал работу. В 1835—1838 он опубликовал в «Учёных записках» статьи о «воображаемой геометрии», а затем вышла наиболее полная из его работ «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных».

Не найдя понимания на Родине, Лобачевский попытался найти единомышленников за рубежом. В 1837 году статья Лобачевского «Воображаемая геометрия» на французском языке (Géométrie imaginaire) появилась в авторитетном берлинском журнале, а в 1840 году Лобачевский опубликовал на немецком языке небольшую книгу «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится чёткое и систематическое изложение его основных идей. Два экземпляра получил Карл Фридрих Гаусс, «король математиков» той поры. Как много позже выяснилось, Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо на эту тему. Ознакомившись с результатами Лобачевского, он восторженно отозвался о них, но лишь в своих дневниках и в письмах близким друзьям, так как боялся быть осмеянным. Например, в письме астроному Г. Х. Шумахеру (1846) Гаусс так оценил труд Лобачевского:

«Вы знаете, что уже 54 года я разделяю те же взгляды; таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски, в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение].

Гаусс выразил свою симпатию к идеям русского учёного косвенно: он рекомендовал избрать Лобачевского иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества как «одного из превосходнейших математиков русского государства». Гаусс также начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с деталями открытий казанского геометра. Избрание Лобачевского состоялось в 1842 году и стало единственным прижизненным признанием научных заслуг Лобачевского. Однако положения Лобачевского оно не укрепило, и он вновь получает резко отрицательный отзыв Остроградского.

Ведущий 3: Как выяснили историки науки, венгерский математик Янош Бойяи независимо от Лобачевского и немного позднее (1832) опубликовал свою версию неевклидовой геометрии. Но и его работы не привлекли внимания современников.

Лобачевский умер непризнанным, не дожив до торжества своих идей всего 10 лет. Вскоре ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883). Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике. В частности, геометрия Лобачевского оказала решающее влияние на появление римановой геометрии.

Ведущий 4: Нельзя сказать, что неевклидова геометрия единственно правильная. На данный момент к ней нет никаких претензий. Но, может быть, через много лет она устареет – или это произойдет быстрее? Так или иначе, но наука никогда не будет стоять на месте. Риманова геометрия, многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области). Риманова геометрия получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854.

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции, дал признак сходимости рядов и др. В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования.

Преподаватель: Другой ученый намного позднее использовал выводы геометрии Лобачевского для своей теории относительности. Его имя всем известно – немецкий физик Альберт Эйнштейн. Его теория подтвердила искривленность пространства, то есть справедливость геометрии русского математика. Теория Эйнштейна подтвердилась в астрономии, без нее невозможны были бы полеты в космос. Поэтому геометрию Лобачевского называют – звездной, а самого Николая Ивановича Лобачевского «Коперником в геометрии»

Награды Лобачевского

1819 — как профессор получил чин надворного советника.

1824 — орден Святого Владимира IV степени, чин коллежского советника.

1831 — личная благодарность царя за успешную борьбу с эпидемией холеры и перстень с бриллиантом. Царский подарок Лобачевский был вынужден в годы нужды продать[22].

1833 — орден Святого Станислава III степени, чин статского советника.

1836 — орден Святой Анны II степени с короной и бриллиантами, звание потомственного дворянина (утверждено в 1838 году).

1838 — чин действительного статского советника.

1841 — звание заслуженного профессора по выслуге 25 лет.

1842 — по рекомендации Гаусса избран членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества.

1844 — орден Святого Станислава I степени.

1855 — по случаю столетия Московского университета избран его почётным членом, с вручением серебряной медали.

Память

В 1892 году в России и в других странах широко отметили 100-летний юбилей Лобачевского. Была учреждена международная премия имени Н. И. Лобачевского (1895), в Казани открыт памятник учёному (скульптор М. Л. Диллон, архитектор Игнатьев) (1896).

200-летие Лобачевского отмечалось в 1992 году. Банком России была выпущена памятная монета в серии «Выдающиеся личности России».

В честь Лобачевского названы:

Кратер на Луне.

Научная библиотека Казанского университета.

Улицы в Москве, Киеве, Казани, Липецке и др. городах.

Один из самолётов Аэрофлота.

Памятная монета вышла в 1992 году.

20 марта 1956 года вышел указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении Нижегородскому университету имени Н. И. Лобачевского.