Контрольная работа по геометрии «Перпендикулярность в пространстве» (10 класс)
Перпендикулярность в пространстве. Вариант 1
1.Параллельные прямые в и c лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к
прямой в. Верно ли утверждение: а) прямая а перпендикулярна к прямой c;
б)прямая а пересекает плоскость α. в)прямая а лежит в плоскости α.
2. Прямая а перпендикулярна к плоскости α, прямая в не перпендикулярна к плоскости α. Могут ли прямые а и в быть параллельными?
3.Прямая а параллельна плоскости α, прямая в перпендикулярна этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и в?
4.Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?
5.Прямая а перпендикулярна к прямым c и в, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное расположение прямых c и в?
а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются, г) совпадают ,д) определить нельзя.
6. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 7, 9, 
.
7.Дана плоскость 
и точка М не лежащая в данной плоскости. Изобразите: а) перпендикуляр проведенным из данной точки к плоскости; б) наклонную, проведенной из данной точки к плоскости в) проекцию наклонной. (подпишите их на чертеже).
8. Наклонная и перпендикуляр, проведенные из одной точки к плоскости α равны
соответственно 8см и 4см. чему равен угол между наклонной и плоскостью α .
9
. 
АВ = 15 см, ВС = 9 см. 
AD = 5 см. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС.
Перпендикулярность в пространстве. Вариант 2
1.Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны.
2.Прямая 
параллельна плоскости α, прямая 
перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые 
взаимно перпендикулярны?
3.Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?
4.Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть:
а) параллельными плоскостями;
б) перпендикулярными плоскостями?
5.Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена
другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости?
6.Найти сторону куба, если его диагональ равна 24
7.Дана плоскость и точка К не лежащая в данной плоскости. Изобразите: а) перпендикуляр проведенным из данной точки к плоскости; б) наклонную, проведенной из данной точки к плоскости в) проекцию наклонной. (подпишите их на чертеже).
8. Наклонная, проведенная к плоскости α равна 5 см, а её проекция на данную плоскость 3см.
Найти длину перпендикуляра опущенного из этой же точки на плоскость α.
9. АВ = 5 см, 
см. 
Угол между прямой СD и плоскостью АВС равен 300. Найдите длину перпендикуляра BD.
