Перпендикулярность в пространстве

Перпендикулярность в пространстве. Вариант 1

1.Параллельные прямые в и c лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к

прямой в. Верно ли утверждение: а) прямая а перпендикулярна к прямой c;

б)прямая а пересекает плоскость α. в)прямая а лежит в плоскости α.

2. Прямая а перпендикулярна к плоскости α, прямая в не перпендикулярна к плоскости α. Могут ли прямые а и в быть параллельными?

3.Прямая а параллельна плоскости α, прямая в перпендикулярна этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и в?

4.Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?

5.Прямая а перпендикулярна к прямым c и в, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное расположение прямых c и в?

а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются, г) совпадают ,д) определить нельзя.

6. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 7, 9,  .

7.Дана плоскость  и точка М не лежащая в данной плоскости. Изобразите: а) перпендикуляр проведенным из данной точки к плоскости; б) наклонную, проведенной из данной точки к плоскости в) проекцию наклонной. (подпишите их на чертеже).

8. Наклонная и перпендикуляр, проведенные из одной точки к плоскости α равны

соответственно 8см и 4см. чему равен угол между наклонной и плоскостью α .

9 .  АВ = 15 см, ВС = 9 см.  AD = 5 см. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС.

Перпендикулярность в пространстве. Вариант 2

1.Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны.

2.Прямая  параллельна плоскости α, прямая  перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые  взаимно перпендикулярны?

3.Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

4.Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть:

а) параллельными плоскостями;

б) перпендикулярными плоскостями?

5.Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена

другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости?

6.Найти сторону куба, если его диагональ равна 24

7.Дана плоскость  и точка К не лежащая в данной плоскости. Изобразите: а) перпендикуляр проведенным из данной точки к плоскости; б) наклонную, проведенной из данной точки к плоскости в) проекцию наклонной. (подпишите их на чертеже).

8. Наклонная, проведенная к плоскости α равна 5 см, а её проекция на данную плоскость 3см.

Найти длину перпендикуляра опущенного из этой же точки на плоскость α.

9.  АВ = 5 см,  см.  Угол между прямой СD и плоскостью АВС равен 300. Найдите длину перпендикуляра BD.