Инна Викторовна

Итоговая контрольная работа по геометрии (9 класс)

Материал опубликован 22 March 2016 в группе

298

Вариант 1

I часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

В треугольнике АВС:А=46° , В=82° , С=51° . Укажите наибольшую сторону треугольника.

А) АВ; Б)ВС; В)АС; Г) указать невозможно.

2.Стороны двух подобных правильных многоугольников относятся как 1:3.Периметр второго многоугольника 12 см. Найдите периметр первого.

А)36см; Б)4см; В)12см; Г)24см.

3.Какие из перечисленных точек лежат на оси Ox?

А) А(1;1); Б)В(0;4); В)С(3;0); Г)Е(-1;1).

4.В какую фигуру при движении преобразуется квадрат?

А) прямоугольник; Б) квадрат; В) ромб; Г) параллелограмм.

5.Определите, какие из векторов (-1;4); (3;); (-;4) перпендикулярны.

А); Б) ; В) ; Г) определить невозможно.

II часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснований. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6.Вычислите sin и tg(0°<<90°), если cos=.

7.Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.Площадь большего круга равна 64 см.Найдите площадь треугольника.

III часть (4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование.Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8.Стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см. Острый угол 60. Найдите его диагонали.

Вариант 2

I часть (5 баллов)

1.В треугольнике АВС С – тупой. Сравните стороны ВС и АВ.

А) ВС=АВ; Б) АВ>ВС; В)АB<bc; b=""> Г) сравнить невозможно.</bc;>

2.Стороны двух подобных правильных многоугольников относятся как 2:3.Периметр второго многоугольника 15 см.Найдите периметр первого.

А)45см; Б)22,5см; В)30см; Г)10см.

3.Какие из перечисленных точек лежат на оси Оу?

А А (2;3); Б)В(0;5); В)С(1;0); Г)Е(1;-1).

4.В какую фигуру при движении преобразуется прямоугольник?

А) ромб; Б) квадрат; В) прямоугольник ; Г) параллелограмм.

5.Найдите косинус угла между векторами (0; -6) и (-;0).

А) -1; Б) 0; В) ; Г) 2.

II часть (4 балла)

6.Вычислите cos и tg(0°<<90°), если sin=.

7.Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Площадь меньшего круга равна 3 см.Найдите площадь треугольника.

III часть (4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8.Стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см. Диагональ, которая соединяет вершины острых углов, равна см. Найдите углы параллелограмма.

Вариант 3

I часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом

1.Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120, а боковая сторона 3 см. Найдите длину радиуса описанной окружности.

А) 3см; Б) 12 см; В) 1 см; Г) 2 см.

2.Сторона правильного треугольника равна 12 см.Найдите радиус вписанной окружности.

А)6см; Б)2см; В) 12 см; Г)12см.

3.Найдите расстояние от точки В(-6;-3) до оси Оу.

А) -6; Б) 3; В) -3; Г) 6.

4.Движение переводит угол в 30в другой угол. Чему равна величина получившегося угла?

А) 30; Б) 60°; В) 90°; Г) 180°.

5.Найдите косинус угла между векторами (3;0) и (0;).

А) 0; Б) ; В) ; Г) 1.

II часть(4 балла)

6.Упростите выражение: (sin + cos)+(sin - cos).

7.Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: 2х+3у+5=0 и 2х+2у+6=0.

III часть (4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8.В треугольнике АВС ВМ – медиана, АВМ=, МВС=. Найдите АВ, если ВМ=m.

Вариант 4

I часть (5 баллов)

1.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75, а основание - 6 см. Найдите длину радиуса описанной окружности.

А) 9см; Б) 6 см; В) 12см; Г) 6 см.

2.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 2 см. Найдите сторону треугольника.

А) 4см; Б) 6см; В) 6 см; Г)12см.

3.Найдите расстояние от точки В(-6;-3) до оси Ох.

А) -5; Б) -2; В) 3; Г) 2.

4.Движение переводит угол в 90в другой угол. Чему равна величина получившегося угла?

А) 30; Б) 90°; В) 180°; Г) 100°.

5.Найдите скалярное произведение векторов и ,если =5, =4 и =45°-угол между векторами и .

А) 10; Б) 20; В) 20; Г) 5.

II часть(4 балла)

6.Упростите выражение: tg sin - .

7.Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: 3х+2у+7=0 и х+у+4=0.

III часть (4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8.В треугольнике АВС ВD – медиана, АВD=, DВС=. Найдите BD, если ВC=a.

Вариант 5

I часть (5 баллов)

1. Сторона треугольника равна 7 см, а противолежащий угол 45°. Найдите длину радиуса описанной окружности.

А) 7см; Б) см; В) 3,5м; Г) 3,5 см.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 4см. Найдите радиус описанной окружности.

А) 4 см; Б) 8см; В)8 см; Г) 4см.

3. Точки А(-2;4), В(-6;12), С(2;8) являются вершинами параллелограмма АВСD. Найдите его четвертую вершину.

А) (0;6); Б) (6;0); В) (4;4); Г)(1;5).

4. Найдите координаты точки, которая симметрична точке (-2; 1) относительно начала координат.

А) (2;-1); Б) (-2;-1); В)(1;-2); Г)(-2;1).

5. Найдите косинус угла между векторами (0;-6) и ().

А) -1; Б) 0; В) ; Г) 2.

II часть (4 балла)

6. Упростите выражение:

7. Составьте уравнение окружности с центром в точке В(-3;4), которая проходит через начало координат

III часть (4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. В параллелограмме острый угол равен 60°, а диагональ делит тупой угол в отношении 1:3. Вычислите периметр и большую диагональ параллелограмма, если меньшая диагональ равна 8 см.

Вариант 6

I часть (5 баллов)

1. В АВС стороны АВ=5см, ВС= 6см, АС= 7 см. Какой из углов треугольника наибольший, а какой наименьший?

A) B, C; Б) C, B; В) A, C; Г) C, A.

2. Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, 8см. Найдите радиус вписанного окружности.

А) см; Б) 16см; В) 4см; Г) 4см.

3. Точки А(-2;-3), В(-5;3), С(4;5) являются вершинами параллелограмма АВСD. Найдите его четвертую вершину.

А)(-1;7); Б) (7;-1); В) (6;7); Г)(5;1).

4. Найдите координаты точки, которая симметрична точке (5;-3) относительно начала координат.

А) (-5;-3); Б) (5;-3); В)(-5;3); Г)(-3;5).
5. Определите, какие из векторов (-1; 3); (2;-); с(-;-3) перпендикулярны.

A) ; Б) ; В) ; Г) определить нельзя.

II часть(4 балла)

6. Упростите выражение:

7. Составьте уравнение прямой, которая проходит через две точки с координатами (5;-3) и (-1;-2)

III часть(4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование .Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. В параллелограмме тупой угол равен 120°, а диагональ делит этот угол на два угла, разность между которыми 60°. Вычислите периметр и большую диагональ параллелограмма, если меньшая диагональ равна 10 см.

Вариант 7

I часть (5 баллов)

1. В АВС C-тупой. Сравните стороны АВ и ВС.

А) АВ=ВС; Б) АВ>ВС; В) АВ<ВС; Г) нельзя сравнить.

2. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 6см.

А) см; Б) З см; В) 6 см; Г) 12 см.

3. Найдите координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма АВСD, если

А(-2;2), В(3;2), С(1;-1), D(-4;-1).

А) (0,5;-0,5); Б) (-0,5;0,5); В) (0,5;0,5); Г)(0,5;1).

4. Параллельный перенос задается формулами: . В какую точку при таком переносе перейдет точка А (2;0)?

А) (-1;1); Б) (3; 1); В)(-3;3); Г)(5;-1).

5. При каком значении х векторы (3;8) и (7; х) коллинеарны?

А) 3Б) 18 ; В) 2; Г) 13.

II часть(4 балла)

6. Найдите площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника co стороной

4 см.

7. Найдите диаметр окружности, описанной вокруг правильного треугольника со стороной

7 см.

III часть(4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. Даны две стороны треугольника и угол между ними. Найдите остальные два угла и третью сторону, если b = 14, с = 10, = 145°.

Вариант 8

I часть (5 баллов)

1. Найдите косинус угла 135°.

А) ; Б) - ; В) 1; Г) определить нельзя.

2. Чему равна длина окружности, если её диаметр 50см.

А) 100π см; Б) 50π см; В) 25 π см; Г) 625 π см.

3. Определите координаты вершины D параллелограмма АВСD, если А(-3;-1), В(-2;3), С(3;3). 0(0; 1) - точка пересечения его диагоналей.

А) (2;-1); Б) (-2;1); В) (-2;-1); Г) (3;-2).

4. Параллельный перенос задается формулами: . В какую точку при таком переносе перейдет точка А (2;0)?

А) (0;4); Б) (4;-4); В) (-2;6); Г) (4;-2).
5 Даны вектор (-2;5) и (-3;-1). Найдите координаты вектора , если =2+3.

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть(4 балла)

6. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6см.

7. Найдите диаметр окружности, вписанной в квадрат, площадь которого 12 см2.

III часть(4 балла)

8. Даны две стороны треугольника и угол между ними. Найдите остальные два угла и третью сторону, если а=32,с = 23, = 152°.

Вариант 9

I часть (5 баллов)

1. Две стороны треугольника равны 7м и 9м, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону.

А) м; Б) м; В) м; Г) определить нельзя.

2. Чему равна длина окружности, если её радиус 12см.

А) 12 π см; Б) 6 π см; В) 24 π см; Г) 36 π см.

3. Точки А(-4; 7) и В(2; 1) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности.

А) (-1 ;4); Б) (3;-1); В) (3;4); Г)(3;-2).

4. Параллельный перенос задается формулами: . Какая точка при таком переносе перейдет в точку В'(1;-1)?

А) (4;-2); Б) (-2;0); В) (2;0); Г) (-4;2).
5. Даны векторы (7;-3) и (-2;-1). Найдите координаты вектора , если = 2 - 3.

А) (); Б) (); В) (); Г) () .

II часть(4 балла)

6. Известно, что А (0; 7), В(5; 0), + = 0. Найдите координаты точки М.

7. Сторона квадрата 2 см. Вокруг него описана окружность, а около окружности описан правильный треугольник. Найдите сторону этого треугольника.

III часть(4 балла)

8. Сторона треугольника равна 12 см, а один из прилегающих к ней углов - 120°. Сторона, лежащая против этого угла, равна 28 см. Найдите площадь треугольника.

Вариант 10

I часть (5 баллов)

1. В АВС стороны АВ=Зсм, ВС= 4см, B = 120°. Найти АС.

А)25+6 см; Б) см; В) см; Г) см.

2. Чему равна длина окружности, если её диаметр 3дм?

А) 6 дм; Б) 3 дм; В)12 дм; Г)1,5 дм.

3. АВ - диаметр окружности, А(-2;3). 0(0;0) - центр окружности. Найдите координаты точки В.

А)(-2;3); Б) (2;-3); В) (0;2); Г) (0;-2).

4. Параллельный перенос задается формулами: . Какая точка при таком переносе перейдет в точку В'(1;-1)?

А)(-1;3); Б)(-3;5); В) (3;-5); Г)(-3;1).

5. Даны вектор (2;4) и (3;1). Найдите 3 - 2.

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть(4 балла)

6. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы и . Ответ объясните.

7. Сторона правильного треугольника, который вписан в окружность, равна 3 см. Найти сторону квадрата, описанного вокруг этой окружности.

III часть(4 балла)

8. Перпендикуляр, проведенный через середину боковой стороны равнобедренного треугольника, делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 25 см и 7 см, начиная от вершины. Найдите площадь и периметр треугольника.

Вариант 11

I часть (5 баллов)

1. В АРМ с прямым углом Р гипотенуза АМ=15см, РМ= 12см, АР= 9см. Найдите

значение выражения 1 — sinА.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Вычислите радиус окружности, если её длина 6 π дм.

А) 3 дм; Б) 6 дм; В) 12 дм; Г) дм.

3. Найдите координаты точки пересечения диагоналей квадрата, если А(0; 4), В(4; 4), С(4; 0), О(0; 0).

А) (2; 2); Б) (-2; 2); В) (2;-2); Г) (0; 1).

4. Найдите величины а и b в формулах параллельного переноса если точка (2;-3) переходит при этом в точку (-1;5).

А) а= 3; b= -8; Б) а=-3; b=8; В) а=2; b=3; Г) а=-3; b=-2.

5. Дан вектор (4;2). Найдите 5.

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть (4 балла)

6. Вокруг правильного треугольника описана окружность и в неё вписана окружность. Площадь большего круга составляет 64см2. Найдите площадь треугольника.

7. Составить уравнение окружности с центром на прямой х = -3, которая касается оси Оу в точке (0;2).

III часть(4 балла)

8. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании делит высоту, которая проведена к основанию на отрезки 20 см и 12 см. Найдите площадь и периметр треугольника.

Вариант 12

I часть (5 баллов)

1. Чему равен sin 60°.

A) sin30°; Б)cos60°; B) -cos30°; Г) cos30°.

2. Вычислите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу в 6°, если радиус окружности равен 30см.

А) 10 π см; Б) π см; В) 4 π см; Г) см.

3. Найдите координаты конца диаметра, если другим концом является точка (5; -2), а центром окружности точка (2; 0).

А) (-1; 2); Б) (2;-1); В) (1;-2); Г) (3;-2).

4. Преобразование подобия с коэффициентом k=2 переводит отрезок длиной 10 см в другой отрезок. Найдите длину полученного отрезка.

А) 10см; Б) 5см; В) 20см; Г) 12см.

5. Дан вектор (2;4). Найдите 3 .

А) (); Б) (); В)(); Г) ().

II часть(4 балла)

6. Вокруг правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Площадь меньшего круга составляет 3 см2. Найдите площадь треугольника.

7. Сторона треугольника 26 см, а две другие образуют между собой угол 60° и относятся как 8:3. Найдите периметр треугольника.

III часть(4 балла)

8. Окружность радиуса 12 см вписана в угол, равный 40°. Найдите длину большей дуги окружности, ограниченной точками касания сторон угла.

Вариант 13

I часть (5 баллов)

1. Чему равен cos 30°.

А) - sin 30°; Б) -cos60°; B) sin60°; Г) -sin60°.

2. Найдите радиус окружности, если длина дуги 4 π см, а соответствующий центральный угол 60°.

А) см; Б) см; В) см; Г) 12см.

3. Найдите координаты центра окружности, если концами её диаметра есть точки (-4; 2)

и (6; -8).

А) (1; -3); Б) (-3; 1); В)(-1;-3); Г)(2;-6).

4.Преобразование подобия с коэффициентом k=3 переводит отрезок длиной 9 см в другой отрезок. Найдите длину полученного отрезка.

А) 27см; Б) Зсм; В) 9см; Г) 12см.

5. Даны векторы (2;5) и (4;3). Найдите координаты и абсолютную величину , если

= +.

А) (); Б) (); 2 ; В) (); 10; Г) (); .

II часть (4 балла)

6. Найдите площадь круга, описанного вокруг квадрата со стороной 3 см.

7. Высота ВD треугольника АВС делит основание АС на отрезки АD=7см и DС=9см, а

= 45°. Найдите площадь треугольника АВС.

III часть (4 балла)

8. Окружность, радиуса 12 см, вписана в угол, который равен 40°. Найдите длину большей дуги окружности, которая ограничена точками касания к сторонам угла.

Вариант 14

I часть (5 баллов)

1. Вычислите значение выражения 5sin 90° +2cos0°.

A) 2; Б) 7; B) 5; Г) 3.

2. Найдите радиус окружности, если длина дуги 4 π см, а соответствующий центральный угол 20°.

А) 36см; Б) см; В) см; Г) см.

3. Точка С (1;-2) является серединой отрезка АВ. Определите координаты точки А, если точка В имеет координаты (-3; 4).

А) (-8; 5); Б) (5;-8); В) (6; 9); Г) (-2; 2).

4. Преобразование подобия с коэффициентом k= переводит угол 120° в другой угол. Чему равна величина полученного угла?

А) 120°; Б) 60°; В) 30°; Г) 240°.

5. Даны вектор (-4;3) и (7;2). Найдите .

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть (4 балла)

6. Найти площадь круга, описанного вокруг правильного 6-угольника со стороной 3 см.

7. Стороны треугольника равны 29см, 25см и 6см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

III часть (4 балла)

8. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Сторона треугольника равна 24 мм. Найдите сумму длин этих окружностей.

Вариант 15

I часть (5 баллов)

1. Вычислите значение выражения 3tg0° + 2 cos 90°.

A) 5; Б) 3; В) 0; Г) 2.

2. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 3 см.

А) 9 π см2; Б) 18 π см2; В) 6 π см2; Г)3 π см2.

3. В проведена медиана ОС. Определите координаты точки С, если А(-1;3), В(5; 4).

А) (4; 7); Б) (3,5; -2); В) (-3,5; 2); Г) (2; 3,5).

4. Найдите координаты точки, которая симметрична точке (3;-5) относительно оси Ох.

А)(-3;-5); Б) (3;5); В) (-3;5); Г) (-5;3).

5 Дан вектор (-6;1) и (5;-3). Найдите .

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть (4 балла)

6. Найти площадь круга, вписанного в квадрат, если длина окружности, описанной вокруг квадрата, равна 20 см.

7. Стороны треугольника равны 36см, 25см и 29см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне.

III часть (4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование.Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 10 см. Найдите длину большей окружности и периметр треугольника.

Вариант 16

I часть (5 баллов)

1. Вычислите значение выражения sin 0° +2 cos 60° - 3tg 45.

A) -1; Б) 0; В) -3; Г) -2.

2. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 5дм.

А) 5 π дм2; Б) 25 π дм2; В) 10 π дм2; Г) 50 π дм2.

3. Найдите координаты центра окружности О, диаметром которой является отрезок MN, если М(-2; -4) и N(6; 8).

А) O(2; 2); Б) O(-2;2); В) O(3; 1); Г) O(4;4).

4. Найдите координаты точки, которая симметрична точке (-3;-6) относительно оси Оу.

А) (3;-6); Б) (3;6); В) (-3;6); Г) (-6;-3).

5. Найдите координаты вектора и абсолютную величину вектора , если С (2; -3),

D ( -1; 1).

А) (); 3; Б) (); 5; В) (); 4; Г) (); 5.

II часть(4 балла)

6. Угол при основании равнобедренного треугольника 300. Высота, проведенная к основанию равна 2 см. Найдите длину радиуса описанной окружности.

7. Точки S и Т - середины боковых сторон MN и LK равнобокой трапеции MNLK. Равны ли векторы и . Ответ объясните.

III часть(4 балла)

8. Окружность, радиус которой 12 см, вписана в угол так, что длина меньшей дуги, ограниченная точками касания, равна 10 см. Найдите градусную меру данного угла.

Вариант 17

I часть (5 баллов)

1. Вычислите значение выражения 2 sin 30 ° — 3cos 180°.

А) 4; Б)-2; В) +3; Г)-1.

2. Найдите площадь круга, если длина окружности равна 6π .

А) 2 π ; Б) 36 π; В) 3 π; Г) 9 π.

3. Найдите координаты середины отрезка с концами (2; 4) и (4; 2).

A) (6; 6); Б) (3; 6); В) (3; 3); Г) (1; 1).

4. В какую фигуру при повороте вокруг точки О на угол 60° по часовой стрелке перейдет отрезок?

А) луч; Б) отрезок; В) прямую; Г)установить нельзя.

5. Найдите координаты вектора и абсолютную величину вектора , если А (-1; 3),

В (3; 6 ).

А)(); 3,6; Б) ();5; В) ();5; Г) (); 5;.

II часть (4 балла)

6. Найдите длину окружности, описанной вокруг квадрата, периметр которого 32 см.

7. Катеты треугольника относятся как 3 : 4, а высота делит гипотенузу на отрезки, разность между которыми 14 см. Найдите площадь треугольника.

III часть (4 балла)

8. Определите площадь круга, если площадь квадрата, который вписан в этот круг, равна S.

Вариант 18

I часть (5 баллов)

1. Упростите выражение l-sin2α+cos2α.

А) 2 cos2α; Б) -2 sin2α; В) 2; Г) 1.

2. Если диаметр круга увеличится в 4 раза, то его площадь увеличится в:

А) 12 раз; Б) 8 раз; В) 16 раз; Г) 4 раза.

3. Точки А (3; 5) и В(0; 1) являются концами отрезка. Найдите длину отрезка АВ.

А) 5; Б)-5; В) 10; Г)9.

4. В какую фигуру при повороте вокруг точки О на угол 60° против движения стрелки часов перейдет треугольник?

А) в луч; Б) отрезок; В) прямую; Г) в треугольник.

5. Известно, что (-4;-9). Найдите координаты точки N. если М (2;-5).

А) (6;4); Б) (6;-4); В) (-6;-4); Г)(-2;-14).

II часть (4 балла)

6. Найдите длину окружности, вписанной в правильный 6-угольник, если периметр 6-угольника 9 см.

III часть (4 балла)

8. Дан правильний 6-угольник АВСDEF со стороной 5 м. Вычислить длины высот треугольника AСD.

Вариант 19

I часть (5 баллов)

1. Упростите выражение 1 + sin2α - cos2α.

А)2; Б) 2sin2α; В) -2 cos2α ; Г) 0.

2. Если диаметр круга уменьшится в 2 раза, то его площадь уменьшится в:

А) 2 раза; Б) 4 раза; В) 24 раза; Г) 16 раз.

3. Найдите расстояние между точками А(3; 0) и В(0; 4).

А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 7.

4. В подобных треугольниках ABC и A1B1С1 АВ=6см, ВС=7см, АС=8см, A1B1=18 см. Найдите В1С1; А1С1.

А) 21 см и 24см; Б) 2 см и 2см; В) 18 см и 17 см; Г) 12 см и 16 см.

5 Известно, что (3;-2). Найдите координаты точки С, если D (-5;6).

А) (8;-8); Б)(-2;4); В)(-8;8); Г) (-2;-8).

II часть(4 балла)

6. Сторона треугольника 26см, а две другие образуют между собой угол 60° и относятся как 8:3. Найдите периметр треугольника

7. Найдите площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника со стороной 4см.

III часть(4 балла)

8. Середины сторон треугольника находятся в точках (2; 5), (2; 0) и (1; 3). Найдите координаты вершин треугольника.

Вариант 20

I часть (5 баллов)

1. Упростите выражение:

A) tg2α; Б) ; В) -tg2α; Г) ctg2α.

2. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга 6м, а соответствующий центральный угол равен 60°.

А) 6 π м2; Б) 12 π м2; В) 24 π м2; Г) 18 π м2.

3. Какое расстояние между точками А(-8; 0) и В(0; 6).

А) ; Б)10; В) 14; Г) 14.

4. Точки М и Р лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника ABC, МР ׀׀ АС. Найдите сторону АВ, если АС=12см, МР=4см, РВ=5см.

А) 15см; Б)1.см; В) 12см; Г) 10см

5. Найдите координаты вектора , если Р(-3;4), К(-9;2).

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть(4 балла)

6. Сторона треугольника 21см, а две другие образуют между собой угол 1200 градусов и относятся как 5:3. Найдите периметр треугольника.

III часть(4 балла)

8. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 7).

Вариант 21

I часть (5 баллов)

1. Упростите выражение:

A) ; Б) -ctg2α; B) ctg2α; Г) tg2α.

2. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга 8м, а соответствующий центральный угол равен 90°.

А) 4 π м2; Б) 32 π м2; В) 16 π м2; Г) 8 π м2

3. Найдите длину отрезка РК, если Р(2;8), К(-6;2).

А) 8; Б) 10; В) -3; Г) 6.

4. Преобразования подобия с коэффициентом k=2 переводит угол 60° в другой угол. Чему равна величина полученного угла?

А) 120°; Б) 60°; В) 30°; Г) 180°.

5. Найдите координаты вектора , если А(-3;7), В(6;4).

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть (4 балла)

6. Сторона треугольника 28см, а две другие образуют между собой угол 60°. их разность равна 20см. Найдите стороны треугольника.

III часть (4 балла)

8. Составьте уравнение окружности с центром на прямой у=4, которая касается оси X в точке (-1; 0).

Вариант 22

I часть (5 баллов)

1. Найдите косинус острого угла α, если sinα = .

А) ; Б) ; В) - ; Г) - .
2. Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол равен 1350.

А) 5; Б) 6; В) 3; Г) 8.

3. Найдите длину отрезка АВ, если А(4;5), В(1;1).

А) 4; Б) 5; В)-3; Г) 1.

4. ACD ~ ВКЕ . Найдите С, если В=83°, Е=32°.

А) 65°; Б) 83°; В) 32°; Г)100°.

5. Найдите координаты вектора , если Р(-6;2), К(1;0).

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть (4 балла)

6. Сторона треугольника 28см, а две другие образуют между собой угол 120°. Их сумма равна 32 см. Найдите стороны треугольника.

7. Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник, если его сторона равна 9 см.

III часть (4 балла)

8. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку А(3; -1) параллельно прямой у = 2х-5

Вариант 23

I часть (5 баллов)

1. Вычислите значение выражения 1 + tg2α, если cosα = .

А) ; Б) ; В) ; Г)

2. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен 600. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

А) 3; Б) 6; В) 4; Г) 5.

3. Точки А(-4;1) и В(4;7) являются концами диаметра окружности. Найдите длину диаметра окружности.

А) 10; Б) ; В) 5; Г) 8.

4. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если один из острых углов одного из них равен 35°, а второго 55°?

А) да; Б) нет; В) не всегда; Г) установить нельзя.

5. Найдите координаты вектора , если М(3;-4), N(9;-2).

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть(4 балла)

6. В треугольнике АВС две стороны 20 м и 21м, а синус угла между ними равен 0,6. Найдите третью сторону.

7. Найдите длину окружности, описанной около квадрата, периметр которого 32 см.

III часть(4 балла)

8. Периметры подобных многоугольников относятся как 5 : 7. Разность площадей равна 864 см2. Определите площади многоугольников.

Вариант 24

I часть (5 баллов)

1. Вычислите значение выражения 1 + ctg2α, если sinα = .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен 1200. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

А) 3; Б) 4; В) 6; Г) 5.

3. Найдите длину диаметра окружности, если его концами являются точки (5;7) и (2;3).

А) -3; Б) 3; В) 5; Г)7.

4. Соответствующие стороны подобных треугольников равны 16см и 12см. Найдите площадь меньшего треугольника, если площадь большего равна 40см .

А) 22,5 см; Б) 30см; В) 22см; Г) 53см.

5. Даны точки A(l;2), В(3;0), С(-4;5), D(-6;7). Какие из векторов , , и равны?

А) =; Б) =; В)=; Г) =

II часть (4 балла)

6. Стороны параллелограмма 22см и 46см, а диагонали относятся как 2:3. Вычислите диагонали параллелограмма.

7. В треугольнике ABC а = 3 см, b = 4 см, hc= 2 см. Найдите длину радиуса описанной окружности.

III часть (4 балла)

8. Стороны треугольника равны 15 см, 25 см, 35 см, а периметр подобного ему треугольника равен периметра данного треугольника. Найдите стороны подобного треугольника.

Вариант 25

I часть (5 баллов)

1. Определите вид треугольника со сторонами Зсм, 5см и 7см.

А) прямоугольный; Б) остроугольный; В) тупоугольный; Г) определить нельзя.

2. Радиус окружности , вписанного в квадрат, равен 3 см. Найти сторону квадрата.

А) 6 см; Б) 6 см; В) 6 см; Г) 2 см.

3. Найдите диагональ квадрата ABCD, если А(0;4), В(4;4), С(4;0), D(0;0).

А) ; Б) 32; В) 16; Г) 8.

4. Соответствующие стороны двух подобных многоугольников относятся как 1 : 2. Площадь первого из них 36 см2 . Найдите площадь второго.

А) 72см2; Б) 18см2; В) 144см2; Г) 36см2.

5. Дан вектор (2;3), = . Найдите координаты точки В, если А(4;-5).

А) (6;8); Б) (2;8); В) (-2;-2); Г) (6;-2).

II часть (4 балла)

6. Диагонали параллелограмма 34см и 38см, а стороны относятся как 2 : 3. Вычислите периметр параллелограмма.

7. Решите треугольник ABC, если ВС=6 см, АС = 2см, C = 1350.

III часть (4 балла)

8. Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 180 см, а основание АС=30 см. Найдите стороны подобного треугольника МNК(МN=NК), если его периметр равен 36см.

Вариант 26

I часть (5 баллов)

1. Стороны треугольника равны 6см, 8см и 10см. Определите вид треугольника.

А) прямоугольный; Б) остроугольный; В) тупоугольный; Г) определить нельзя

2. Диагональ квадрата 42см. Найдите радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

А) 21см; Б) 21 см; В) ; Г) 21см.

3. Найдите диагональ квадрата ABCD, если А(-2;3), В(0;5), С(2;3), D(0;1).

А)6; Б) 4; В) 10; Г) 8.

4. Сторона одного квадрата равна диагонали второго. Какое отношение площадей этих квадратов?

А) 1:2; Б) 4: 1; В) 2 : 1; Г) 1 : 4.

5. Дан вектор (8;-6). Найдите абсолютную величину вектора .

А)2; Б) ; В) 10; Г) 4.

II часть (4 балла)

6. Стороны параллелограмма равны 16см и 18см, а разница диагоналей 4 см. Вычислите диагонали параллелограмма.

7. Решите треугольник ABC, если АВ= 7 см, ВС = 1см, B = 1500.

III часть(4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. Соответствующие диагонали двух подобных многоугольников относятся как 2 : 3. Сумма площадей многоугольников 468 см2. Найдите площадь каждого из них.

Вариант 27

I часть (5 баллов)

1. В АВС стороны АВ= 4см, АС=4см, C = 30°. Найти .

А) 90°; Б) 60° или 120°; В) 45°; Г) решений нет.

2. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 8см. Найдите диагональ квадрата.

А)8 см; Б) 16 см; В) 16см; Г) см

3. Даны уравнения двух окружностей х2 + у2 = 25 и (x-2)2 + у2 = 9. Найдите расстояние между центрами окружностей.

А) 9; Б) 3; В) 2; Г) 1.

4. Высота одного правильного треугольника равна стороне второго. Какое отношение площадей этих треугольников?

А) 1:4; Б) 3 : 4; В) 1 : 3; Г)4:3.

5. Дан вектор (5;-12). Найдите абсолютную величину вектора .

А) ; Б)13; В) ; Г) .

II часть (4 балла)

6. Диагонали параллелограмма 12 см и 14 см, а разность сторон равна 4 см. Вычислите периметр параллелограмма.

7. Две стороны треугольника равны 13см и 10см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.

III часть (4 балла)

8. Векторы и взаимно перпендикулярны и равны между собой по абсолютной величине. Известно, что В(5; 2), найдите координаты точки А.

Вариант 28

I часть (5 баллов)

1. В АВС А = 45°, B = 30°, ВС=10 см. Найдите сторону АС.

А) 5см; Б) 10 см; В)5см; Г) 10см.

2. Сторона квадрата равна 16см. Найдите радиус вписанной и описанной окружности.

А) 8см и 8 см; Б)8 см и 16 см; В) 6 см и 6 см; Г) 3 см и 5 см

3. Даны уравнения двух окружностей х2 + у2 = 1и (x-4)2 + у2 = 1. Найдите расстояние между центрами окружностей.

А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 1.

4. Найдите величины а и b в формулах параллельного переноса: , если точка (1;2) переходит при этом в точку (3;4).

А) а= -2; b= -2; Б) а=1; b=3; В) а=2; b=2; Г) а=-3; b=-1.

5. Найдите абсолютную величину вектора (-7;-24).

A) ; Б) 17; В) 25; Г) 13.

II часть (4 балла)

6. В треугольнике ABC АС = 12см; C = 600, B = 450. Найдите сторону АВ.

7. Найдите сторону квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 дм и 6 дм. Квадрат имеет с данным треугольником общий прямой угол.

III часть (4 балла)

8. Треугольник MNP задан координатами вершин М (2;2), N (0;0), Р(3;). Найдите углы треугольника.

Вариант 29

I часть (5 баллов)

1. Стороны параллелограмма 5 см и 6см, а один из углов параллелограмма
равен 45°. Найдите большую диагональ параллелограмма.

А) см; Б) см; В) см; Г) 12см.

2. Правильный треугольник со стороной см вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

А) см; Б) 2см; В) 1см; Г) 2см.

3. Определите координаты центра и радиус окружности (х +1)2 + (у - 3)2 = 1.

А) О(1;3), R=l; Б) О(-1;3), R=l; В) О(-1;-3), R=; Г) О(3;1), R=2.

4. Найдите величины а и b в формулах параллельного переноса: , если точка (2;-3) переходит при этом в точку (-1;5).

А) а= 3; b= -8; Б)а=-3; b=8; В) а=2; b=3; Г) а=-3; b=-2.

5. Дан вектор (2;3), = . Найдите координаты точки А, если В(-1;2).

А) (3;5); Б)(1;5); В) (-3;-1); Г)(1;1).

II часть (4 балла)

6. В треугольнике даны стороны а =, b= 2. Угол А, лежащий против стороны а, равен 30°. Найти третью сторону.

7. Найдите длину окружности, вписанной в правильный 6-угольник, если периметр 6-угольника 9 см.

III часть (4 балла)

8. Сумма двух векторов и имеет координаты (-7; 11), а разность их равна (8; -5). Найдите координаты векторов и .

Вариант 30

I часть (5 баллов)

1. Стороны параллелограмма равны 7см и 9см, а одна из его диагоналей равна 8см. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

А) 14см Б)12 см; В) 10 см; Г) 10,5 см.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 8 см.Найдите диаметр окружности, описанной вокруг этого шестиугольника.

А) 16см; Б) 32см; В)4 см; Г) 16см.

3. По уравнению окружности (x-l)2+(y-5)2 =16 определите координаты центра и радиус

А) О(-1;5), R=8; Б) O(1;5), R=4; В) O(-1;-5), R=16; Г) O(3;1), R=1.

4. Геометрические фигуры считаются равными, если у них:

A) соответствующие углы равны; Б) соответствующие стороны равны;

B) соответствующие стороны и углы равны; Г)сторона и прилежащие углы.

5. Найдите абсолютную величину вектора (-7;-24).

A) ; Б) 17; В) 25; Г) 13.

II часть (4 балла)

6. В треугольнике АВС две стороны 5 м и 6 м, а синус угла между ними равен . Найдите третью сторону.

7. Найдите площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника со стороной 4 см.

III часть (4 балла)

8. Вектор сонаправлен с вектором (-1; 2) и имеет длину вектора (-3; 4). Найдите координаты вектора .