Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике «Задачи на смеси и сплавы»

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ

«Для каждого ребенка должен индивидуально

проектироваться его «коридор ближайшего развития».

Понятие «ребенок, не способный к математике»

должно потерять смысл и исчезнуть из лексикона

учителей, родителей, школьников и общества».

Концепция развития математического

образования в Российской Федерации

   В 2016 году я принимала участие в региональном этапе конкурса «Учитель года Дона-2016», при подготовке конкурсного урока по теме «Проценты», урок обобщения в 11 классе, я познакомилась с методом Магницкого при решении задач на смеси и сплавы. Меня заинтересовал этот метод, так как я уже много лет применяю мнемонические приемы на своих уроках. Я уверена, что использование мнемотехники дает возможность свободного выбора усвоения нового материала и развития индивидуальных мнемических процессов.

  При подготовке к ЕГЭ в 2015-2016 учебном году я познакомила своих одиннадцатиклассников с методом Магницкого.

   Результаты моих выпускников по решению задачи на смеси и сплавы на ЕГЭ по математике профильного уровня показали, что 68% справились с этой задачей, по России этот показатель составил 40% (http://fipi.ru/sites/default/files/document/1476454097/matematika.pd ).

    В основу метода Магницкого положено составление пропорции с помощью шаблона «Рыба».

    Предлагаю рассмотреть решение задач:

      Необходимо правильно внести данные в шаблон, от этого зависит успех решения задачи:

Когда «работаем» с концентрацией, то составляем разность: от большей величины вычитаем меньшую. Следующий шаг, составляем пропорцию и решаем ее. По условию задачи даем ответ на вопрос, выполняя необходимые вычисления.

     В данной задаче неизвестна концентрация конечного продукта. Эти задачи вызывают у школьников затруднения при заполнении шаблона. Нужен дополнительный комментарий учителя, что величина концентрации полученного раствора больше концентрации данного раствора с меньшим процентным содержанием кислоты, но меньше концентрации данного раствора с большим процентным содержанием кислоты.

Составляем и решаем пропорцию: .

    Данного вида задачи встречаются и в ОГЭ по математике в 9 классе, во II части, т.е. требуется представить развернутое решение. При оформлении решения с помощью шаблона «Рыба», не требуются «лишние» слова. В заполненной «Рыбе» видно, какая величина принята за «х», как с ней связаны остальные данные. Полученное уравнение в виде пропорции школьники решают лучше.

Задачи для самостоятельного решения:

1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

3. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 13% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

4.Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

5. Имеются два слитка, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый слиток массой 150 кг содержит 40% олова, а второй массой 250 кг — 26% меди. Процентное содержание цинка в обоих слитках одинаково. Сплавив первый и второй слитки, получили сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в полученном сплаве?

Используемые источники:

http://урок.рф/library/obobshayushij_urok_po_teme_protcenti_11_klass_191940.html

http://fipi.ru/sites/default/files/document/1476454097/matematika.pd

http://reshuege.ru/

Н.А. Чупихина, МБОУ лицей №8, г. Кисловодск, Ставропольский край, «Решение задач на смеси и сплавы»

Задачи на смеси и сплавы. Метод Магницкого
DOCX / 362.44 Кб