Методическая разработка «Полярные координаты: практическая реализация»

«Полярные координаты: практическая реализация»

Содержание:

Введение

Актуальность

Цели и задачи

Постановка проблемы

Изучение теории, посвященной данной проблематике

Подбор методик исследования и практическое овладение ими

Построение графиков функций в Excel

Сбор собственного материала, его анализ и обобщение

Кинематическая схема графопостроителя

Выводы

Введение

Сегодня только ленивый не говорит о значимости исследовательской работы школьников, повсеместно создаются школьные научные общества. Учащиеся под руководством педагогов исследуют те или иные проблемы и задачи. К сожалению, большая часть этой работы носит формальный характер, темы исследовательских работ и большая часть их содержания скачиваются из интернета. Учащимся принадлежат только «крохи» их собственной деятельности.

Актуальность

На мой взгляд, большая часть проблем лежит в области правильности установки темы исследования, главное – наличие «белых пятен» в области исследования, которые необходимо ликвидировать. Правильная постановка задачи и плана исследований – «краеугольный камень» в исследовательской работе.

Еще одной необходимой частью исследования должно являться его практическое применение, иначе исследование ради исследования бессмысленно.

Цели и задачи:

Постановка проблемы.

Изучение теории, посвященной данной проблематике.

Подбор методик исследования и практическое овладение ими.

Сбор собственного материала, его анализ и обобщение.

Научный комментарий.

Собственные выводы.

Такая цепочка является неотъемлемой принадлежностью исследовательской деятельности, нормой ее проведения

Постановка проблемы

Исследовательская работа задумывалась как метапредметная, находящаяся на стыке математики, физики, информатики и робототехники. Тематика была определена: «Полярные координаты: значение, использование, практическая реализация на модели двухкоординатного плоттера». В настоящее время данная работа находится в стадии активного исполнения.

Изучение теории, посвященной данной проблематике

При изучении теории была выяснена главная причина применения полярной системы координат – некоторые функции не являются функциями в декартовой системе координат, зато в полярных координатах можно построить любую функцию.

Напомним, что полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости однозначно определяется только двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Это очень помогает, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов. В декартовой же системе для этого придётся решать сложные тригонометрические уравнения.Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым лучом. Точка, из которой выходит луч, называется началом координат.

Радиальная координата «r» соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата «фи» показывает угол, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось, чтобы попасть в эту точку.Радиальная координата может принимать значения от нуля до бесконечности, а угловая координата изменяется в пределах от 0° до 360°. Однако, для удобства область значений полярной координаты можно расширить за пределы полного угла, а, так же придавать ей отрицательное значение.

Однако на практике графики функций строятся в привычной декартовой системе координат, используя формулы перевода: x=r*cos(φ); y=r*sin(φ).

Настораживает отсутствие примеров построения графиков функций только в полярных координатах, без использования декартовой системы. Наверное, это от громоздкости и неудобства построений. Вот главная проблема исследовательской работы: разработать теорию, кинематику, программирование и, наконец построить действующую модель плоттера, строящего графики функций непосредственно в полярных координатах.

Подбор методик исследования и практическое овладение ими

Средой для исследований был выбран MSExcel. Методом исследования был выбран табличный способ построения графиков функций. В первом столбце задавались значения угла φ с некоторым интервалом, чаще всего 0,1 радиана, а во втором столбце вычислялись значения радиус-вектора функции. В соседних столбцах строились табличные значения функции в декартовых координатах с помощью формул перевода. Затем по первым двум столбцам строилась лепестковая диаграмма, а по следующим двум – точечная. На рисунке 1 представлены результаты работы с функцией r=3+cos(15φ).

Рисунок 1

Построение графиков функций в Excel.

В результате мы видим похожие графики, различие продиктовано шагом угла φ. При уменьшении шага, соответственно с увеличением точности вычислений, графики будут совпадать.

Данное исследования не является новым, в сети Интернет можно найти много примеров, но лестница исследования на этом не оканчивается – ступеньки ведут вверх.

Сбор собственного материала, его анализ и обобщение

Данное исследование преследует цель создания действующего устройства, строящего графики функций непосредственно в полярных координатах. Поиски в Интернет показали, что существует много моделей двухкоординатных графопостроителей, но почти все они относятся к планшетным или их модификациями – барабанным. Такие типы графопостроителей используют декартову систему координат, их кинематические схемы давно отработаны, программное обеспечение создано, элементная база развита. Но среди них нет тех, которые работают непосредственно в полярных координатах.

Поэтому мы создали собственную кинематическую схему данного устройства, представленную на рисунке 2. Вызывает удивление, как такая простая схема не была опробована на практике.

Рисунок 2

Основу устройства представляет вращающаяся платформа, приводимая во вращение шаговым двигателем. Над ней установлен блок линейного перемещения с установленным на нем пишущим блоком, приводимый также шаговым двигателем. Этот блок установлен так, что пишущая головка проходит через центр вращения платформы. Платформа соответствует координате φ, а блок линейного перемещения – радиус-вектору.

Итак, теоретическая основа готова, приступаем к практической реализации. Возникает сразу несколько проблем: аппаратная составляющая с соответствующей элементной базой и программное обеспечение. Наше исследование стремительно расширяется, и мы можем его не «проглотить». Значит, необходимо приспособить то, что есть для похожих систем. Для планшетных устройств широко используется основа Arduino с библиотекой GRBL, которая использует G-код. Попробуем приспособить это к нашему устройству.

С аппаратной частью проблем не должно возникнуть – один шаговый двигатель отвечает за вращение платформы против часовой стрелки с заданным шагом, а другой управляет модулем линейного перемещения. Следовательно, можно использовать G-код, только необходимо провести предварительную подготовку. Продолжим использование Excel. Координата φоднозначно преобразуется в координату x. С координатой у немного сложнее: ее необходимо масштабировать под реальный размер и только затем использовать. После масштабирования с помощью функции «Сцепить» формируем строку G-кода (см рисунок 3)

Рисунок 3

Затем столбец “C” копируется в MSWordи сохраняется в формате «txt». Получаем готовый к использованию файл.

На этом теоретический этап исследования окончен. Необходимо приступать к практической реализации проекта. Это в будущем.

Cобственные выводы

Данное исследование поставило рад проблем, которые были рассмотрены выше, нам кажется большинство из них были успешно разрешены. Так это или не так покажет практическая реализация. Впереди еще масса новых проблем, настройка и испытание устройства. Но даже сейчас, когда проект еще не завешен, уже очевидно, что идея исследования и его методы очень интересны и полезны. Задействован целый комплекс различных инструментов исследования, получен неоценимый опыт исследовательской работы как руководителями, так и учащимся, который выполнял исследование.

Мы думает, что наш скромный опыт будет полезен другим участникам школьных исследовательских проектов.

Использованная литература (ссылки).

 http://matematikaiskusstvo.ru/rosesgrandy.html

https://poznayka.org/s23211t1.html

http://psihdocs.ru/proektnaya-i-issledovateleskaya-deyatelenoste-razlichiya-i-toc.html