Презентация "Задачи на работу" (профильный уровень)

Готовимся к ЕГЭ Задачи на работу

"Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их" Дьердь Пойа (1887-1985)

Задачи на работу содержат следующие величины t- время, в течении которого производится работа; P - Производительность труда, работа, проведённая в единицу времени; A - работа проведённая за время.      

Алгоритм решения задач на работу Всю работу принимаем за 1. Находим часть работы, выполненной одним объектом за единицу времени . Находим часть работы, выполненной другим объектом за единицу времени . Находим часть работы выполненную двумя и более объектами за единицу времени Р=+. Находим время, затраченное на выполнение всей работы всеми объектами .  

Таблица для решения задач на работу состоит из четырех столбцов А Р t 1 2 …..

1. Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой – за 21 час. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? А Р t 1 2 1+2 1 1 42 21         + = 1   Ответ:14

2.Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 13 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? А Р t 1 2 1+2 1 1 1   13   1:       Ответ: 26

3.Юля и Уля перепалывают грядку за 6 минут, а одна Уля – 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Юля? А Р t Ю 1 У 1 1+2 1 6 42 =         Ответ: 7

4.Первый насос наполняет бак за 28 минут, второй – за 44 минут, а третий за 1 час 17 минуты. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? А Р t 1 2 3 1+2+3 44 28 77           Ответ: 14

5.Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 870 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба? А Р t 1 870 х-1 2 870 х       Ответ: 30

6.Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий – за 15 мин, а первый и третий за 18 минут. За сколько минут эти насосы заполняют бассейн работая вместе? А Р t 1+2 2+3 1+3 1+2+3 1 1 1 10 15 18 1             Ответ: 9

7. Игорь и Паша могут покрасить забор за 18 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь- за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём ? А Р t И+П 1 18 П+В 1 24 В+И 1 36 И+П+В 1           Ответ:16

8.Первая труба наполняет резервуар на 12 минут дольше, чем вторая. Обе наполняют этот резервуар за 8 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? А Р t 1 2 1+2 1 1 1 х 8 х+12         Ответ: 12

9.Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 44 литра воды? А Р t 1 10 5 2 10 6 1+2 44 2       Ответ: 12

10.Коля и Митя выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час на 12 вопросов теста, а Митя – на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, а Коля закончил свой тест позже Мити на 105 минут Сколько вопросов содержит тест? А Р t К N 12 М N 21       Ответ: 49

11. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 3 рабочих, а во второй  — 8 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов. Р день Кол-во людей 1 15 5 3 2 40 5 8 Производительность бригады - это количество человек умноженное на кол-во дней. Было Р день Кол-во людей 1 15 +6х х 6 2 40+5х х 5 Стало Ответ: 30 15 +6х=40+5х

12.На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй на изготовление 40 таких деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? А Р t 1 16 х+3 2 40 х       Ответ: 5

13. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй  — за три дня? А Р t 1 1 х 2 1 1+2 1 12           Ответ: 20

14.Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после, того как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение этого заказа? 19-1=18 часов осталось работать. 18:2=9 часов так как они работают в два раза быстрее. 9+1=10 часов Ответ: 10

15.Рабочие прокладывают тоннель длиной 84 метра, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и тоже число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 9 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.     Ответ: 19

16.Мише надо решить 390. Ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Миша решил 12 задач. Определите, сколько задач решил Миша в последний день, если со всеми задачами он справился за 10 дней.     Ответ: 66