«Тридцать простых приёмов быстрого счёта»
Приём №1
Двузначное число можно быстро и легко умножить на 11. Между цифрами первого множителя вписываем сумму этих цифр. Например:
32 * 11=352
63 * 11=693
53 * 11=583
Приём №2
Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:
74*5= 740:2= 370
243*5=2430:2=1215
При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному результату приписать ноль. Например: 74 * 5 = 74 : 2*10=370
Приём №3
Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100/4 , т. е. - если число кратно 4-х - делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например: 72*25=72:4*100= 1800 Если же число при делении на 4 дает остаток, то прибавляют при остатке: к частному
1 25
2 50
3 75 Основание приема ясно из того, что
100:4=25;
200:4=50;
300:4=75
Приём №4
Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители. Например: 225*6=225*2*3=450*3=1350
Приём №5
Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами. Например:
29*12=29*10+29*2=290+58= 348
41*16=41*10+41*6 = 410+246 = 656 (или так: 41*16=16*41 = 16*40+16*1=640+16=656)
Приём №6
Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2*7), то пользуются этим, чтобы уменьшить один из множителей, увеличив другой во столько же раз.
Например: 45*14 =90*7=630
Приём № 7
Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают.
Например: 112*4 =224*2=448 или 335*4 = 670*2 =1340
Приём № 8
Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например:
217*8 = 434*4=868*2=1736 или еще удобнее: 217*8=200*8 +17*8= 1600*13=1736.
Приём № 9
Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например:
76:4 =38:2=19
236:4=118:2=59
Приём №10
Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например:
464:8=232:4=116:2=58
Приём № 11
Умножение на однозначное число. Чтобы устно умножить число на однозначный множитель (например, 27 X 8) выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (20X8 = 160), затем единицы (7*8 =56) и оба результата складывают = 216
Приём №12
Умножение на двузначное число. Умножение на двузначное число стараются облегчить для устного выполнения, приводя это действие к более привычному умножению на однозначное число. Когда множимое однозначное, мысленно переставляют множители и выполняют действие, как указано в правиле № 1. Например:
6 * 28=28 * 6=120+48=168
Приём №13
Чтобы устно умножить число на 11/2 прибавляют к множимому его половину. Например:
34*11/2 = 34 + 17=51
23*11/2=23 + 111/2 = 341/2 (или 34,5)
Приём № 14
Чтобы устно умножить число на 11/4 прибавляют к множимому его четверть. Например:
48*11/4 =48 +12=60
58*11/4 = 58+14 1/2=721/2 (72,5)
Приём №15
Чтобы устно умножить число на 21/2. к удвоенному числу прибавляют половину множимого. Например:
18*21/2.=36+9= 45 или 39*21/2.= 78 + 19'1/2.= 971/2 (97,5)
Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам:
18*21/2 = 90:2 = 45
Приём № 16
Чтобы устно умножить число на 3/4 (т. е. чтобы найти 3/4 этого числа), умножают число на 11/2 и делит пополам. Например:
30*3/4 = (30+15)/2= 221/2 (22,5)
Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины.
Приём № 17
Умножение на 15 заменяют умножением на 10 и на 11/2, (потому что 1011/2 =15) Например:
18*15=18*11/2*10=270
Правило № 18
Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 11/4 (потому что 100*11/4=125). Например:
26*125 = 26*100*11/4 = 2600 + 650 = 3250
47*125 = 47*100*11/4 = 4700+4700/4= 4700+1175 = 5875
Приём №19
Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3/4 (потому что 100*3/4=75). Например:
18*75= 18*100*3/4 =1800*3/4 =(1800 + 900)/2=1350
Примечание. Некоторые из приведенных примеров удобно выполняются также приемом № 6
18*15 = 90*3 = 270
26*125 = 130*25 = 3250
Приём № 20
Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например:
62*9=620-62=600—42=558
739=730-73=700—43=657
Приём № 21
Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например:
87*11=870+87=957
Приём № 22
Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числе -последнюю цифру. Например:
68:5=136:10=13,6
237:5 =474:10=47,4
Приём № 23
Чтобы устно разделить число на 11/2 делят удвоенное число на 3. Например:
36:11/2=72:3=24
53:11/2=106:3=351/3
Приём № 24
Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например
240:15=480:30=48:3=16
462:15=924:30=3024/30=304/5=30,8 (или 924:30 =308:10=30,8)
Приём № 25
Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры:
252; 2*3=6; 625
452; 4*5= 20; 2025
1452; 14*15 = 210; 21025
Прием этот вытекает из формулы (10х+5)2 = 100х2+100х+25=100х(х+1)+25
Приём № 26
Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:
8,52 = 72,25
14,52=210,25
0,352 = 0,1225f и т. п.
Приём № 27
Так как 0,5= ½, а 0,25 = ¼, то приемом № 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½:
(8½ )2 =72 ¼
(14½)2 = 210 ¼ и т п.
Приём № 28
При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b)2 = a2 +b2+- 2ab.Например:
412=402 +1+2*40= 1601+80= 1681
692=702+1-2*70=4901-140=4761
362 =(35+1)2=1225+1+ 2*35=1296
Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.
Приём № 29
Вычисления по формуле: (а+b) (а-b) = а2 — b2
Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48 Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2) * (50—2) и применяем приведенную в заголовке формулу: (50+2) Вычисления по формуле (а+b) (а-b) = а2 — b2 (50—2)=502-22= 2496
Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:
69* 71=(70—1) * (70+1)=4899
33* 27=(30+3) * (30—3)=891
53* 57=(55—2) * (55+2)=3021
84* 86=(85-1) * (85+1)=7224
Приём № 30
Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода:
7 ½* 6½=(7 + ½ ) * (7 — ½)=48 ¾
11 3/4* 12 1/4= (12 - 1/4) * (12 +1/4) =143 15/16
Альзонова Людмила Даниловна