12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917  Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовала
Закирова Миннур Анваровна1364
Окончила Елабужский государственный педагогический институт в 1979 году. Работаю учителем математики МБОУ "СОШ №24" г.Альметьевск РТ.
Россия, Татарстан респ., Альметьевск
Материал размещён в группе «Математика -царица наук»

«Тридцать простых приёмов быстрого счёта»

Приём №1

Двузначное число можно быстро и легко умножить на 11. Между цифрами первого множителя вписываем сумму этих цифр. Например:

32 * 11=352

63 * 11=693

53 * 11=583

Приём №2

Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:

74*5= 740:2= 370

243*5=2430:2=1215

При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному результату приписать ноль. Например: 74 * 5 = 74 : 2*10=370

Приём №3

Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100/4 , т. е. - если число кратно 4-х - делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например: 72*25=72:4*100= 1800 Если же число при делении на 4 дает остаток, то прибавляют при остатке: к частному

1 25

2 50

3 75 Основание приема ясно из того, что

100:4=25;

200:4=50;

300:4=75

Приём №4

Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители. Например: 225*6=225*2*3=450*3=1350

Приём №5

Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами. Например:

29*12=29*10+29*2=290+58= 348

41*16=41*10+41*6 = 410+246 = 656 (или так: 41*16=16*41 = 16*40+16*1=640+16=656)

Приём №6

Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2*7), то пользуются этим, чтобы уменьшить один из множителей, увеличив другой во столько же раз.

Например: 45*14 =90*7=630

Приём № 7

Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают.

Например: 112*4 =224*2=448 или 335*4 = 670*2 =1340

Приём № 8

Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например:

217*8 = 434*4=868*2=1736 или еще удобнее: 217*8=200*8 +17*8= 1600*13=1736.

 Приём № 9

Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например:

76:4 =38:2=19

236:4=118:2=59

Приём №10

Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например:

464:8=232:4=116:2=58

Приём № 11

Умножение на однозначное число. Чтобы устно умножить число на однозначный множитель (например, 27 X 8) выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (20X8 = 160), затем единицы (7*8 =56) и оба результата складывают = 216

Приём №12

Умножение на двузначное число. Умножение на двузначное число стараются облегчить для устного выполнения, приводя это действие к более привычному умножению на однозначное число. Когда множимое однозначное, мысленно переставляют множители и выполняют действие, как указано в правиле № 1. Например:

6 * 28=28 * 6=120+48=168

Приём №13

Чтобы устно умножить число на 11/2 прибавляют к множимому его половину. Например:

34*11/2 = 34 + 17=51

23*11/2=23 + 111/2 = 341/2 (или 34,5)

 Приём № 14

Чтобы устно умножить число на 11/4 прибавляют к множимому его четверть. Например:

48*11/4 =48 +12=60

58*11/4 = 58+14 1/2=721/2 (72,5)

Приём №15

Чтобы устно умножить число на 21/2. к удвоенному числу прибавляют половину множимого. Например:

18*21/2.=36+9= 45 или 39*21/2.= 78 + 19'1/2.= 971/2 (97,5)

Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам:

18*21/2 = 90:2 = 45

Приём № 16

Чтобы устно умножить число на 3/4 (т. е. чтобы найти 3/4 этого числа), умножают число на 11/2 и делит пополам. Например:

30*3/4 = (30+15)/2= 221/2 (22,5)

Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины.

Приём № 17

Умножение на 15 заменяют умножением на 10 и на 11/2, (потому что 1011/2 =15) Например:

18*15=18*11/2*10=270

Правило № 18

Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 11/4 (потому что 100*11/4=125). Например:

26*125 = 26*100*11/4 = 2600 + 650 = 3250

47*125 = 47*100*11/4 = 4700+4700/4= 4700+1175 = 5875

Приём №19

Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3/4 (потому что 100*3/4=75). Например:

18*75= 18*100*3/4 =1800*3/4 =(1800 + 900)/2=1350

Примечание. Некоторые из приведенных примеров удобно выполняются также приемом № 6

18*15 = 90*3 = 270

26*125 = 130*25 = 3250

Приём № 20

Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например:

62*9=620-62=600—42=558

739=730-73=700—43=657

Приём № 21

Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например:

87*11=870+87=957

Приём № 22

Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числе -последнюю цифру. Например:

68:5=136:10=13,6

237:5 =474:10=47,4

Приём № 23

Чтобы устно разделить число на 11/2 делят удвоенное число на 3. Например:

36:11/2=72:3=24

53:11/2=106:3=351/3

Приём № 24

Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например

240:15=480:30=48:3=16

462:15=924:30=3024/30=304/5=30,8 (или 924:30 =308:10=30,8)

Приём № 25

Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры:

252; 2*3=6; 625

452; 4*5= 20; 2025

1452; 14*15 = 210; 21025

Прием этот вытекает из формулы (10х+5)2 = 100х2+100х+25=100х(х+1)+25

Приём № 26

Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:

8,52 = 72,25

14,52=210,25

0,352 = 0,1225f и т. п.

Приём № 27

Так как 0,5= ½, а 0,25 = ¼, то приемом № 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½:

(8½ )2 =72 ¼

(14½)2 = 210 ¼ и т п.

Приём № 28

При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b)2 = a2 +b2+- 2ab.Например:

412=402 +1+2*40= 1601+80= 1681

692=702+1-2*70=4901-140=4761

362 =(35+1)2=1225+1+ 2*35=1296

Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.

Приём № 29

Вычисления по формуле: (а+b) (а-b) = а2 — b2

Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48 Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2) * (50—2) и применяем приведенную в заголовке формулу: (50+2) Вычисления по формуле (а+b) (а-b) = а2 — b2 (50—2)=502-22= 2496

Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:

69* 71=(70—1) * (70+1)=4899

33* 27=(30+3) * (30—3)=891

53* 57=(55—2) * (55+2)=3021

84* 86=(85-1) * (85+1)=7224

Приём № 30

Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода:

7 ½* 6½=(7 + ½ ) * (7 — ½)=48 ¾

11 3/4* 12 1/4= (12 - 1/4) * (12 +1/4) =143 15/16

Опубликовано в группе «Математика -царица наук»

Комментарии (1)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.