Программа математического объединения «Квант» (5–11 классы)
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Сегодня математика проникает во все сферы общественной жизни. Математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры. Отсюда и цель математического кружка «Квант» – подготовка обучающихся к продолжению образования, повышение уровня математической культуры.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и ставящая в центр внимания личность ученика, его интересы и способности. В основе отбора методов и средств обучения лежит деятельностный подход.
Курс подготовки школьников позволяет осуществлять требуемый уровень для углубленного изучения математики, достаточный для продолжения образования.
Цели обучения математике обусловлены общими целями образования, концепцией математического образования, статусом и ролью математики в науке, культуре и жизни общества, ценностями математического образования в сегодняшнем мире, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.
Основная цель обучения математике состоит в формировании всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой глубоких математических знаний и умений наряду с идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые обязательно складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ее к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.
Исходя из общих положений концепций математического образования, данная программа по математике призвана решать следующие задачи:
обеспечить прочное и сознательное владение системой глубоких математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности и для продолжения образования;
обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для жизни в обществе;
сформировать умение учиться;
сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, ее значимости в современном технологичном мире, о роли математики в общественном прогрессе;
сформировать устойчивый интерес к математике;
выявить и развить математические и творческие способности.
На решение этих задач и выделяются содержательные линии программы.
Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:
учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;
доброжелательный психологический климат на занятиях;
личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;
оптимальное сочетание форм деятельности;
преемственность, каждая новая тема логически связана с предыдущей;
доступность.
Программа строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса математического профиля, но уровень их трудности повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися полученных знаний в нестандартной ситуации, требующей применения знаний из различных областей науки.
Развитию интереса к математике способствуют игровое и соревновательное направления (математические драки, математический хоккей, математические бои, олимпиады различного уровня и т.д.), а также ставшие традиционными Летние математические школы.
Таким образом, индивидуальный учебный план кружка «Квант» расширяет содержание и превышает стандарт образования по приоритетным направлениям, ориентирует обучающихся на самостоятельную исследовательскую работу, обеспечивает условия для самоопределения, готовит их к поступлению в ведущие высшие учебные заведения.
В реализации данной программы участвуют дети 11-16 лет, обучающиеся 5-11-х классов общеобразовательных школ города.
Программа рассчитана на 3 года, на 576 часов, из расчета 144 часа (по 4 часа в неделю) в 1 год обучения, и по 216 часов (по 6 часов в неделю) для обучающихся 2-3 годов обучения. Организация учебного процесса проходит по группам.
Изучение каждой темы или нескольких тем завершается очным зачетом и проведением математических соревнований: математическая драка, математический бой, математическая регата, математический хоккей и др. Подведение итогов осуществляется путем комплексного анализа уровня сданных за весь учебный год зачетных работ, проведения открытой заключительной олимпиады, научно-практической конференции.
Обучающиеся кружка «Квант» активно участвуют в олимпиадах и математических боях различного уровня (муниципальные, областные, зональные и т.д.), универсиадах.
В процессе обучения на основе полученных знаний у учащихся формируются следующие умения и навыки:
умение самостоятельно изучать заданный материал;
грамотно описывать результаты своих умозаключений на математическом языке;
умение аргументировано выдвигать и доказывать гипотезы;
отбирать необходимые данные для конкретной продуктивной деятельности (решение подзадач);
умение делать выводы;
иметь навыки обсуждения результатов и участия в дискуссиях;
Ожидаемые результаты:
-
победы в конкурсах, олимпиадах различного уровня;
высокие учебные достижения по общеобразовательным программам.
II. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
|
№ |
Наименование учебных дисциплин, |
Всего, час. |
Количество часов |
|
|
Теоретические учебные |
Практические учебные |
|||
|
1 год обучения (5-7 класс) |
||||
|
1. |
Четность |
20 |
8 |
12 |
|
2. |
Введение в комбинаторику |
20 |
6 |
14 |
|
3. |
Логические задачи |
24 |
8 |
16 |
|
4. |
Элементы комбинаторной геометрии |
20 |
4 |
16 |
|
5. |
Начальные представления о принципе Дирихле. «В худшем случае» |
20 |
8 |
12 |
|
6. |
Соответствия и графы |
20 |
8 |
12 |
|
7. |
Делимость |
20 |
8 |
12 |
|
Итого: |
144 |
50 |
94 |
|
|
2 год обучения (8-9 класс) |
||||
|
1 |
Логические задачи |
16 |
2 |
14 |
|
2 |
Комбинаторика-2 |
20 |
4 |
16 |
|
3 |
Четность. Множества |
20 |
4 |
16 |
|
4 |
Элементы теории чисел |
20 |
4 |
16 |
|
5 |
Теория графов |
20 |
4 |
16 |
|
6 |
Метод координат |
20 |
4 |
16 |
|
7 |
Алгебра |
20 |
4 |
16 |
|
8 |
Принцип Дирихле |
20 |
4 |
16 |
|
9 |
Геометрия треугольника |
20 |
4 |
16 |
|
10 |
Инварианты |
20 |
4 |
16 |
|
11 |
Игры |
20 |
4 |
16 |
|
Итого: |
216 |
42 |
174 |
|
|
3 год обучения (9-11 класс) |
||||
|
1 |
Модуль действительного числа |
20 |
4 |
16 |
|
2 |
Последовательности. Метод математической индукции |
20 |
4 |
16 |
|
3 |
Комплексные числа. Многочлены-1 |
16 |
4 |
12 |
|
4 |
Многочлены-2 |
16 |
4 |
12 |
|
5 |
Тригонометрические уравнения |
20 |
4 |
16 |
|
6 |
Четырехугольники. Площади многоугольников |
20 |
4 |
16 |
|
7 |
Векторы |
16 |
4 |
12 |
|
8 |
Уравнения и системы уравнений |
20 |
4 |
16 |
|
9 |
Функции и графики |
20 |
4 |
16 |
|
10 |
Иррациональные уравнения и неравенства |
16 |
4 |
12 |
|
11 |
Стереометрия |
16 |
4 |
12 |
|
12 |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства |
16 |
4 |
12 |
|
Итого: |
216 |
48 |
168 |
|
III. СОДЕРЖАНИЕ
|
ТЕМА |
СОДЕРЖАНИЕ |
|
1 год обучения (5-7 класс) |
|
|
Четность |
Теория (8) Свойства четности Разбиение на пары Чередование Практика(12) Применение свойств четности Решение задач на четность Математические турниры |
|
Введение в комбинаторику |
Теория 6ч Сочетания Перестановки Размещение Практика 14ч Решение задач на сочетание, перестановку и размещение Математические турниры |
|
Логические задачи |
Теория 8ч Переливания Переправы Взвешивания Рыцари и лжецы Практика 16 ч Решение задач на переливания Решение задач на переправы Решение задач на взвешивания Решение задач о рыцарях и лжецах Математические турниры |
|
Элементы комбинаторной геометрии |
Теория Задачи на клетчатой бумаге: рисование Разрезание фигур Пентамино Танграм Практика Решение задач на раскраску Решение задач на разрезания Решение задач с раскраской в условии Математические турниры |
|
«В худшем случае» |
Теория В худшем случае Клетки и кролики Метод от противного Практика Решение задач на применение принципа Дирихле Математические турниры |
|
Соответствия и графы |
Теория Понятие графа Степени вершин и подсчет числа ребер Связной граф Практика Решение задач по темам: Понятие графа Степени вершин и подсчет числа ребер |
|
Делимость |
Теория Понятие делимости Логическая символика Свойства делимости Десятичная запись числа Типы теорем Признаки делимости Практика Решение задач на делимость Применение логической символики Свойства делимости в решении задач Десятичная запись числа Типы теорем Применение признаков делимости Математические турниры |
|
2 год обучения (8-9 класс) |
|
|
Логические задачи |
Теория Перебор вариантов Метод решения задач от противного Рыцари и лжецы Практика Решение задач на перебор вариантов Решение задач от противного Решение задач о рыцарях и лжецах Математические турниры |
|
Комбинаторика-2 |
Теория Общие правила комбинаторики Размещения, перестановки и сочетания Комбинаторные задачи с ограничениями Комбинаторика разбиений Практика Решение задач: Поиск закономерностей Перебор возможных вариантов Правило суммы и правило произведения Дерево возможных вариантов Правило произведения Размещение без повторений Размещение с повторениями Перестановки Сочетания Математические турниры |
|
3. Четность. Множества |
Теория Четность: Чередование Четность: Деление на пары Четность и нечетность Метод от противного Включения и исключения. Операции над множествами Практика Решение задач на чередование, деление на пары Четность и нечетность Отработка метода от противного в процессе решения задач на четность Простейшие задачи на формулы включения и исключения. Операции над множествами Математические турниры |
|
4. Элементы теории чисел |
Теория Признаки делимости Основная теорема арифметики Каноническая запись натурального числа Уравнения в целых числах Простые и составные числа НОД и НОК Остатки Алгоритм Евклида Практика Признаки делимости Основная теорема арифметики Каноническая запись натурального числа Уравнения в целых числах Простые и составные числа НОД и НОК Остатки Алгоритм Евклида Математические турниры |
|
5. Теория графов |
Теория Понятие графа Степени вершин и подсчет числа ребер Связный граф Эйлеровы графы Изоморфизм Деревья Теорема Эйлера Практика Понятие графа Степени вершин и подсчет числа ребер Связный граф Эйлеровы графы Изоморфизм Деревья Теорема Эйлера Математические турниры |
|
6. Метод координат |
Теория Числовая ось Абсолютная величина Расстояние между двумя точками на прямой Координатная плоскости Расстояние меду двумя точками Задание фигур Прямая Алгебра и геометрия Практика Решение задач по темам: Числовая ось Абсолютная величина Расстояние между двумя точками на прямой Координатная плоскости Расстояние меду двумя точками Задание фигур Прямая Алгебра и геометрия Математические турниры |
|
Алгебра |
Теория Рациональные выражения Многочлены и рациональные дроби с одной переменной Деление многочленов с остатком Остаток при делении на x-a Многочлены, значения, интерполяция Уравнения Квадратное уравнение Случай р=0. Квадратный корень Свойства квадратных корней Теорема Виета Разложение квадратного трехчлена на множители Формула для корней квадратного уравнения График квадратного трехчлена Квадратные неравенства Максимум и минимум квадратного трехчлена Биквадратные уравнения Практика Решение задач по темам: Рациональные выражения Многочлены и рациональные дроби с одной переменной Деление многочленов с остатком Остаток при делении на x-a Многочлены, значения, интерполяция Уравнения, квадратные уравнения Случай р=0. Квадратный корень Свойства квадратных корней Теорема Виета Разложение квадратного трехчлена на множители Формула для корней квадратного уравнения График квадратного трехчлена Квадратные неравенства Максимум и минимум квадратного трехчлена Биквадратные уравнения Математические турниры |
|
Принцип Дирихле |
Теория «Клетки» и «зайцы» «В худшем случае» Обобщенный принцип Дирихле Практика Решение задач «Клетки» и «зайцы», «В худшем случае» Решение задач делимости чисел с помощью принципа Дирихле Математические турниры |
|
Геометрия треугольника |
Теория Основные понятия геометрии Параллельность Равенство треугольников Сумма углов в треугольнике Виды треугольников Внешний угол треугольника Неравенство треугольника Средняя линия треугольника Высота, медиана, биссектриса треугольника Равнобедренный треугольник Прямоугольный треугольник Подобие треугольников Вписанная окружность, описанная окружность Теорема косинусов, Теорема синусов Практика Решение задач: Параллельность Равенство треугольников Сумма углов в треугольнике Виды треугольников Внешний угол треугольника Неравенство треугольника Средняя линия треугольника Высота, медиана, биссектриса треугольника Равнобедренный треугольник Прямоугольный треугольник Подобие треугольников Решение задач на вписанную и описанную окружность Применение Теоремы косинусов, Теоремы синусов Математические турниры |
|
Инварианты |
Теория Понятие инварианта некоторого преобразования Четность (нечетность) и остаток от деления Определение четного и нечетного числа Стандартные инварианты: перестановки, раскраски. Практика Применение четности при решении задач. Математические турниры |
|
Игры |
Теория Игры-шутки Симметричные стратегии Выигрывающие позиции Анализ с конца – метод поиска выигрышной позиции Практика Решение задач Математические турниры |
|
3 год обучения (9-11 класс) |
|
|
1. Модуль действительного числа |
Теория Схемы решений основных уравнений Метод интервалов Некоторые сведения о графиках функций и уравнений, содержащих знак модуля Метод областей Дополнительные свойства модуля Практика Применение схем решений основных уравнений Решение уравнений и неравенств, построение графиков с помощью метода интервалов Некоторые сведения о графиках функций и уравнений, содержащих знак модуля Метод областей Использование дополнительных свойств модуля при решении заданий Математические турниры |
|
2. Последовательности. Метод математической индукции |
Теория Определения Рекуррентные соотношения Свойства числовых последовательностей Метод математической индукции Суммирование конечных последовательностей Арифметическая и геометрическая прогрессии Практика Решение заданий с использованием определений Рекуррентные соотношения Свойства числовых последовательностей Метод математической индукции Суммирование конечных последовательностей Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение задач Математические турниры |
|
3. Комплексные числа |
Теория Построение множества комплексных чисел Мнимые и чисто мнимые числа Геометрическое изображение комплексных чисел Тригонометрическая форма комплексного числа Степени и корни в множестве комплексных чисел. Формула Муавра Применения комплексных чисел Практика Решение заданий по темам: Построение множества комплексных чисел Мнимые и чисто мнимые числа Геометрическое изображение комплексных чисел Тригонометрическая форма комплексного числа Степени и корни в множестве комплексных чисел. Формула Муавра Применения комплексных чисел Математические турниры |
|
4. Многочлены |
Теория Определение многочлена Деление многочленов с остатком Теорема Безу и ее следствия Кратность корней и число корней многочлена Многочлены с целыми коэффициентами Практика Решение заданий на следующие темы: Определение многочлена Деление многочленов с остатком Теорема Безу и ее следствия Кратность корней и число корней многочлена Многочлены с целыми коэффициентами Математические турниры |
|
5. Тригонометрические уравнения |
Теория Определение тригонометрических функций числового аргумента. Обратные тригонометрические функции Сведения к квадратным уравнениям Группировка и разложение на множители Однородные уравнения Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы Метод вспомогательного аргумента Практика Решение заданий по темам: Определение тригонометрических функций числового аргумента. Обратные тригонометрические функции Сведения к квадратным уравнениям Группировка. Разложение на множители Однородные уравнения Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы Метод вспомогательного аргумента Математические турниры |
|
6. Четырехугольники. Площади многоугольников |
Теория Основные свойства площади Разрезание и складывание Отношение площадей треугольников Площади подобных фигур Подсчеты с помощью площадей Сравнение площадей Площади и координаты Практика Решение задач по темам: Основные свойства площади Разрезание и складывание Отношение площадей треугольников Площади подобных фигур Подсчеты с помощью площадей Сравнение площадей Площади и координаты Математические турниры |
|
7. Векторы |
Теория Декартовы координаты Координаты середины отрезка Расстояние между двумя точками Понятие вектора Действия над векторами Разложение вектора по базису Векторы в прямоугольной системе координат Скалярное произведение векторов Свойства скалярного произведения векторов Применение векторов Практика Решение задач по темам: Декартовы координаты Координаты середины отрезка Расстояние между двумя точками Понятие вектора, действия над векторами Разложение вектора по базису Векторы в прямоугольной системе координат Скалярное произведение векторов Свойства скалярного произведения векторов Применение векторов Решение задач Математические турниры |
|
8. Уравнения и системы уравнений |
Теория Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными Методы решения (подстановки, сложения, определителей) Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными с параметрами Геометрическая интерпретация решений систем линейных уравнений с двумя неизвестными Практика Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными Решение задач методами: подстановки, сложения, определителей Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными с параметрами Геометрическая интерпретация решений систем линейных уравнений с двумя неизвестными Математические турниры |
|
9. Функции и графики |
Теория Линейная функция Функция y=x Квадратичная функция Дробно-линейная функция Степенные функции Рациональные функции Практика Решение задач по темам: Линейная функция Функция y=x Квадратичная функция Дробно-линейная функция Степенные функции Рациональные функции Математические турниры |
|
10. Иррациональные уравнения и неравенства |
Теория Методы решения простейших иррациональных уравнений Методы решения уравнений, содержащих более одного радикала Методы решения иррациональных неравенств Практика Методы решения простейших иррациональных уравнений Методы решения уравнений, содержащих более одного радикала Методы решения иррациональных неравенств Математические турниры |
|
11. Стереометрия |
Теория Многогранники Круглые тела. Цилиндр, конус, шар Прямые и плоскости в пространстве Проектирование. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми Развёртка Достраивание тетраэдра Касание круглых тел Каркас для конуса Пересечение тел Метод координат Векторный метод Задачи на максимум и минимум Практика Решение стереометрических задач по темам: Многогранники Круглые тела. Цилиндр, конус, шар Прямые и плоскости в пространстве Проектирование. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми Развёртка Достраивание тетраэдра Касание круглых тел Каркас для конуса Пересечение тел Метод координат Векторный метод Решение задачи на максимум и минимум Математические турниры |
|
6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства |
Теория Показательная функция и её свойства Определение логарифма. Основные свойства логарифма. Логарифмическая функция и её свойства Примеры на преобразование логарифмических выражений Показательные уравнения Показательные неравенства Логарифмические уравнения Логарифмические неравенства Метод промежутков Практика Применение свойств показательной функции при решении задач Определение логарифма, основные свойства Логарифмическая функция и её свойства Примеры на преобразование логарифмических выражений Показательные уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства Метод промежутков Математические турниры |
IV. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Построение учебного процесса. Основной формой проведения кружковых занятий является комбинированное тематическое занятие.
Примерная структура данного занятия:
Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.
Проверка домашнего задания.
Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.
Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, проведение математических игр и развлечений.
Подведение итогов занятия, ответы на вопросы учащихся, домашнее задание.
В процессе подготовки и проведения занятий у учащихся развиваются и улучшаются навыки самостоятельной работы с литературой, формируется речевая грамотность, четкость, достоверность и грамотность изложения материала, собранность и инициативность.
Домашние задания заключаются не только в повторении темы занятия, а также в самостоятельном изучении литературы, рекомендованной педагогом.
Основной содержательный момент обучения на всем его протяжении - создание атмосферы творчества и сотрудничества учителя и ученика, индивидуализированный подход к личности, умение «видеть» каждого и бережное отношение к ребенку, пробуждение и развитие стойкого интереса к такому сложному и интересному предмету как математика.
VI. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
|
|
Голубев В.И., Гольдман А.М., Портнов А.В., Пятерикова А.Б., Разумейко Р.В. Модуль действительного числа |
|
|
Мамий Д.К. Квадратные уравнения и неравенства |
|
|
Куприенко Н.Н. Четырехугольники |
|
|
Башмаков М.И. Последовательности |
|
|
Комплексные числа и многочлены. Методические разработки для учащихся РФМШ при АГУ с заданиями для самостоятельной работы |
|
|
Куприенко Н.Н. Основные понятия геометрии. Геометрия треугольника |
|
|
Мамий К.С. Рациональные уравнения и неравенства |
|
|
Татаренко Ю.С. Векторы (по материалам учебного пособия «Планиметрия. Геометрия на плоскости») |
|
|
Тригонометрические уравнения (по материалам учебного пособия В.В. Ткачука «Математика - абитуриенту») |
|
|
Васильев Н.Б. Площади многоугольников |
|
|
Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики |
|
|
Мамий К.С. Иррациональные уравнения и неравенства |
|
|
Стереометрия (по материалам учебного пособия И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев «Факультативный курс по математике, 11 кл.») |
|
|
Куприенко Н.Н. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства |
|
|
Применение производной, методические разработки для учащихся РФМШ при АГУ с заданиями для самостоятельной работы |
Дополнительная литература
|
|
Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике |
|
|
С.А. Генкин, Ленинградские математические кружки |
|
|
Бугаенко В.О. Турниры им. Ломоносова. |
|
|
Мерзляков. А.С. Математика. Факультативный курс. |
|
|
Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел. Сб. задач для математических школ |
|
|
Журнал «Математика для школьников» |
|
|
Газета «Математика»- приложение к газете «Первое сентября» |
|
|
Журнал «Квант» с приложениями |
|
|
Сборники Санкт-Петербургских и Московских математических олимпиад. |
|
|
Вавилов В.В. Алгебра и начала анализа. |
Приложение
Личная олимпиада
1. Витя сложил из карточек пример на сложение, а затем поменял местами две карточки. Какие карточки он переставил?
З 1 4 1 5 9 + 2 9 1 8 2 8 = 5 8 5 7 8 7
2. У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец?
3. Хозяин обещал работнику за 30 дней 9 рублей и кафтан. Через три дня работник уволился и получил кафтан. Сколько стоит кафтан?
4. На какое наибольшее число частей можно разделить тремя разрезами: а) блин; б) булку?
5. В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, где какая жидкость.
6. Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же трех цветов. Только у Тани цвета платья и туфель совпадают. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.
7. Три товарища – Владимир, Игорь и Сергей – окончили один и тот же педагогический институт и преподают математику, физику и литературу в школах Тулы, Рязани и Ярославля. Владимир работает не в Рязани, Игорь – не в Туле. Рязанец преподает не физику, Игорь - не математику, туляк преподает литературу. Какой предмет и в каком городе преподает каждый из друзей?
8. Как из бочки с квасом налить ровно 3 л кваса, пользуясь пустыми девятилитровым ведром и пятилитровым бидоном?
Математическая регата
1 ТУР
1. В школе 30 классов и 1000 учеников. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.(2 балла)
2. Можно ли отмерить 8 литров воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 15 литров, другое – вместимостью 16 литров? (2 балла)
3. Найдите значение выражения (В∙А∙Р∙Е∙Н∙Ь∙Е) : (К∙А∙Р∙Л∙С∙О∙Н).(3балла)
2 ТУР
1. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки одного сорта. Найдутся ли 9 ящиков одного сорта?(2 балла)
2. Один сапфир и три топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить прошу я вас, сапфир ценнее иль топаз? (3 балла)
3. Таня пошла покупать ручки и карандаши. На все деньги, которые у нее были, она могла купить 6 ручек. На те же деньги она могла купить 12 карандашей. Но она решила купить одинаковое количество ручек и карандашей. Сколько?(4 балла)
3 ТУР
1. В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.(2 балла)
2. Бутылка и стакан весят столько же, сколько кувшин. Бутылка весит столько же, сколько стакан и тарелка. Два кувшина весят столько же, сколько три тарелки. Сколько стаканов уравновешивают одну бутылку?(4 балла)
3. Используя ровно пять раз цифру 5, представьте любое число от 0 до 10.(5 баллов)
Математический бой
1. В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
2. Двое по очереди ломают шоколадку 6х8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?
3. У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Маши на 2 шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик больше, чем у Даши. Сколько шариков у Даши?
5. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама – за 2 минуты, малыш – за 5, а бабушка – за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидать фонарик нельзя.)
6. По контракту Гансу причиталось по 48 талеров за каждый отработанный день, а за каждый прогул взыскивались 12 талеров. Через 30 дней Ганс узнал, что ему ничего не причитается, но и он ничего не должен. Сколько дней он работал?
7. Вовочка собрал в коробку жуков и пауков – всего 8 штук. Если всего в коробке 54 ноги, сколько там пауков? (У жука – 6 ног, а у паука – 8 ног).
8. В коробке лежат 10 красных и 10 синих шариков. Продавец, не глядя, достает по одному шарику. Сколько шариков надо вытащить, чтобы среди вынутых из коробки шариков обязательно нашлись два шарика одного цвета?
Устная олимпиада
1. До царя дошла весть, что кто-то из трех богатырей убил Змея Горыныча. Приказал царь им явиться ко двору. Молвили богатыри:
Илья Муромец: Змея убил Добрыня Никитич.
Добрыня Никитич: Змея убил Алеша Попович.
Алеша Попович: Я убил Змея.
Известно, что только один богатырь сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея.
2. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Кто какое платье носит?
3. Из числа 382818 вычеркните две цифры так, чтобы получилось наибольшее возможное число.
4. Расставьте знаки арифметических действий и скобки, чтобы получились верные равенства: а) 4 4 4 4=5; б) 4 4 4 4=17; в) 4 4 4 4=20; г) 4 4 4 4=32;
д) 4 4 4 4=64.
5. Разделите 7 полных, 7 пустых и 7 полупустых бочек меда между тремя купцами, чтобы всем досталось поровну и бочек, и меда. (Мед из бочки в бочку не переливать!)
6. Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, …
7. Отлейте из цистерны 13 литров молока, пользуясь бидонами емкостью 17 и 5 литров.
8. Решите ребус: КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА.
Заключительная олимпиада
1. Костя разложил в ряд 5 камешков на расстоянии 3 см один от другого. Каково расстояние от первого до последнего камушка?
2. Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой из школы пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Борис, взял треть оставшихся слив и ушел. Затем пришел Витя и взял 4 сливы – треть от числа слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мама?
3. Расставьте скобки, чтобы получилось верное равенство:
А) 3248:16 - 3∙315 - 156∙2=600
Б) 350 - 15∙104 – 1428:14=320
В) 1 - 2∙3 + 4 + 5∙6∙7 + 8∙9 = 1995.
4. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Найдите уменьшаемое.
5. Турист проехал автобусом на 80 км больше, чем прошел пешком. Поездом он проехал на 120 км больше, чем автобусом. Какое расстояние он проехал автобусом, если поездом он преодолел в шесть раз большее расстояние, чем пешком?
6. Найдите наибольшее натуральное число, а) все цифры которого различны, б) все цифры которого различны и которое делится на 4.
7. Из числа 1829 вычеркните одну цифру так, чтобы получилось наименьшее возможное число.
8. Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142, 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?
