Программа спецкурса по информатике и ИКТ «Математические основы информатики»

№ п/п

Наименование раздела, блока

Количество часов

1

Системы счисления

13

2

Алгебра логики

7

3

Представление информации в компьютере

12

4

Творческий проект

3

Итого

35

№

Название темы, раздела.

Тема урока.

Кол-во часов

Тип занятия

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата

план

факт

 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (13 ЧАСОВ)

1/1

Позиционные системы счисления. Основные определения. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления

1

комбинированный

Системы счисления, алфавит, цифры, размерность, базис, основание системы, Р-ичные системы счисления, представление чисел в Р-ичных системах счисления

Знать:

Основные определения систем счисления, позиционные системы счисления;

развернутая и свернутая формы записи;

арифметические операции в Р-ичных системах счисления;

алгоритмы перевода из Р-ичной системы счисления в десятичную и обратно;

системы счисления и архитектуру компьютеров.

Уметь:

Представлять обыкновенные десятичные дроби в Р-ичные системы счисления;

Производить арифметические операции в Р-ичных системах (сложение и вычитания, умножение и деление);

Переводить числа из Р-ичной системы счисления в десятичную;

Переводить из десятичной системы счисления в Р-ичную;

Использовать уравновешенную троичную системы счисления;

Индивидуальный опрос

Решение задач в тетради

2/2

Развернутая и свернутая формы записи.

1

комбинированный

Развернутая и свернутая системы счисления

Практическая работа

Решение задач в тетради

3/3

Перечисление натуральных чисел.

1

комбинированный

Алгоритм перечисления натуральных чисел в Р-ичных системах счисления

Тест

Решение задач в тетради

4/4

Представление обыкновенных десятичных дробей в Р-ичных системах счисления.

1

комбинированный

Обыкновенная и конечная дробь, алгоритм записи обыкновенной десятичной дроби в виде конечной Р-ичной дроби

Практическая работа

Решение задач в тетради

5/5

Арифметические операции в Р-ичных системах счисления. Сложение и вычитание.

1

комбинированный

Правила сложения и вычитания в различных Р-ичных системах счисления

Индивидуальный опрос

Решение задач в тетради

6/6

Арифметические операции в Р-ичных системах счисления. Умножение и деление.

1

комбинированный

Правила умножения и деления в различных Р-ичных системах счисления

Самостоятельная работа

Решение задач в тетради

7/7

Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную. Перевод целых Р-ичных чисел.

1

комбинированный

Алгоритм перевода целых чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную, алгоритм перевода целых чисел из двоичной системы в десятичную

Знать:

Основные определения систем счисления, позиционные системы счисления;

развернутая и свернутая формы записи;

арифметические операции в Р-ичных системах счисления;

алгоритмы перевода из Р-ичной системы счисления в десятичную и обратно;

системы счисления и архитектуру компьютеров.

Уметь:

Представлять обыкновенные десятичные дроби в Р-ичные системы счисления;

Производить арифметические операции в Р-ичных системах (сложение и вычитания, умножение и деление);

Переводить числа из Р-ичной системы счисления в десятичную;

Переводить из десятичной системы счисления в Р-ичную;

Использовать уравновешенную троичную системы счисления;

Использовать системы счисления фиббоначи.

Практическая работа

Решение задач в тетради

8/8

Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную. Перевод конечных Р-ичных дробей.

1

комбинированный

Алгоритм перевода конечной Р-ичной дроби в десятичную

Индивидуальный опрос

Решение задач в тетради

9/9

Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную. Перевод периодических Р-ичных дробей.

1

комбинированный

Способы перевода периодических Р-ичных дробей

Практическая работа

Решение задач в тетради

10/10

Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную. Два способа перевода целых чисел.

1

комбинированный

Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в Р-ичную

тест

Решение задач в тетради

11/11

Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную. Перевод конечных десятичных дробей.

1

комбинированный

Алгоритм перевода правильной конечной десятичной дроби в Р-ичную систему счисления

Знать:

Основные определения систем счисления, позиционные системы счисления;

развернутая и свернутая формы записи;

арифметические операции в Р-ичных системах счисления;

алгоритмы перевода из Р-ичной системы счисления в десятичную и обратно;

системы счисления и архитектуру компьютеров.

Уметь:

Представлять обыкновенные десятичные дроби в Р-ичные системы счисления;

Производить арифметические операции в Р-ичных системах (сложение и вычитания, умножение и деление);

Переводить числа из Р-ичной системы счисления в десятичную;

Переводить из десятичной системы счисления в Р-ичную;

Использовать уравновешенную троичную системы счисления;

Использовать системы счисления фиббоначи.

Самостоятельная работа

Решение задач в тетради

12/12

Смешанные системы счисления.

1

комбинированный

Смешанные системы счисления, перевод смешанных систем счисления

Индивидуальный опрос

Решение задач в тетради

13/13

Системы счисления и архитектура компьютеров. Использование уравновешенной троичной системы счисления.

1

комбинированный

Уравновешенная троичная или симметричная троичная система счисления

Практическая работа

Решение задач в тетради

2. АЛГЕБРА ЛОГИКИ (7 ЧАСОВ)

14/1

Алгебра логики. Понятие высказывания.

1

комбинированный

Высказывание, простое высказывание, предикаты

Знать:

Понятия высказывания;

Логические операции;

Логические формулы;

Методы решения логических задач;

Булевы функции;

Канонические формы логических формул;

Уметь:

Строить таблицы истинности;

Применять закон алгебры логики.

Индивидуальный опрос

Решение задач в тетради

15/2

Логические операции. Таблицы истинности.

1

комбинированный

Конъюнкция, таблица истинности, дизъюнкция, строгая или разделительная дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание

Практическая работа

Решение задач в тетради

16/3

Логические формулы. Законы алгебры логики.

1

комбинированный

Логическая переменная, логическая формула, эквивалентные формулы, законы коммутативности, законы ассоциативности, законы поглощения, законы дистрибутивности, противоречия, исключенного третьего, идемпотентности, двойного отрицания, де Моргана, поглощения.

тест

Решение задач в тетради

17/4

Методы решения логических задач.

1

комбинированный

Формальный способ решения логических задач

Знать:

Понятия высказывания;

Логические операции;

Логические формулы;

Методы решения логических задач;

Булевы функции;

Канонические формы логических формул;

Уметь:

Строить таблицы истинности;

Применять закон алгебры логики.

Самостоятельная работа

Решение задач в тетради

18/5

Алгебра переключательных схем.

1

комбинированный

Переключательная схема, равные схемы, простые схемы, синтез переключательной схемы

Индивидуальный опрос

Решение задач в тетради

19/6

Булевы функции.

1

комбинированный

Логическая (булева) функция

тест

Решение задач в тетради

20/7

Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ.

1

комбинированный

Каноническая форма, нормальная и совершенная форма, элементарная конъюнкция, дизъюнктивная нормальная форма, совершенная дизъюнктивная нормальная форма, конъюнктивная нормальная форма, совершенная конъюнктивная нормальная форма, алгоритмы построения нормальных форм с помощью таблиц истинности

Знать:

Понятия высказывания;

Логические операции;

Логические формулы;

Методы решения логических задач;

Булевы функции;

Канонические формы логических формул;

Уметь:

Строить таблицы истинности;

Применять закон алгебры логики.

Практическая работа

Решение задач в тетради

3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ (12 ЧАСОВ)

21/1

Представление целых положительных и отрицательных чисел.

1

комбинированный

Прямой код, дополнительный код, алгоритм получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа

Знать:

Представление целых положительных и отрицательных чисел;

Представление вещественных чисел;

Особенность реализации арифметических операций в конечном числе разрядов;

Представление графической и текстовой информации;

Принципы компьютерного воспроизведения звука;

Методы сжатия цифровой информации;

Уметь:

Представлять целые отрицательные и положительные числа;

Выполнять арифметические операции над вещественными числами.

Индивидуальный опрос

Решение задач в тетради

22/2

Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике.

1

комбинированный

Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике.

Практическая работа

Решение задач в тетради

23/3

Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов.

1

комбинированный

Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов.

тест

Решение задач в тетради

24/4

Представление вещественных чисел. Нормализованная запись числа.

1

комбинированный

Мантисса, порядок числа, нормализованная запись отличного от нуля вещественного числа, абсолютная погрешность, относительная погрешность

Самостоятельная работа

Решение задач в тетради

25/5

Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой

1

комбинированный

Числа записанные в формате с плавающей запятой

Знать:

Представление целых положительных и отрицательных чисел;

Представление вещественных чисел;

Особенность реализации арифметических операций в конечном числе разрядов;

Представление графической и текстовой информации;

Принципы компьютерного воспроизведения звука;

Методы сжатия цифровой информации;

Уметь:

Представлять целые отрицательные и положительные числа;

Выполнять арифметические операции над вещественными числами.

Практическая работа

Решение задач в тетради

26/6

Выполнение арифметических операций над вещественными числами.

1

комбинированный

Выравнивание порядков, нормализация, правила выполнения арифметических операций

тест

Решение задач в тетради

27/7

Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики.

1

комбинированный

Потеря значащих цифр мантиссы у меньшего из чисел при выравнивании порядков, потеря крайней справа значащей цифры результата при сложении или вычитании, выход за границу допустимого диапазона значений при нормализации результата, получение «не представимого» потеря младших значащих цифр результата

Самостоятельная работа

Решение задач в тетради

28/8

Представление текстовой и графической информации. Общие подходы. Векторное и растровое представление графической информации

1

комбинированный

Информационный объем, дискретизация, пространственная дискретизация, временная дискретизация, квантование, векторное и растровое представление информации, растр

Знать:

Представление целых положительных и отрицательных чисел;

Представление вещественных чисел;

Особенность реализации арифметических операций в конечном числе разрядов;

Представление графической и текстовой информации;

Принципы компьютерного воспроизведения звука;

Методы сжатия цифровой информации;

Уметь:

Представлять целые отрицательные и положительные числа;

Выполнять арифметические операции над вещественными числами.

Индивидуальный опрос

Решение задач в тетради

29/9

Представление графической информации. Цветовые модели RGB, CMYK, HSB.

1

комбинированный

Закон трехмерности, закон непрерывности, яркость, насыщенность, квантование цветового пространства, глубина цвета, чистый цветовой фон,

Практическая работа

Решение задач в тетради

30/10

Представление звуковой информации. Звукозапись. Импульсно-кодовая модуляция.

1

комбинированный

Звук, сила звука, логарифмическая шкала децибелов, уровень звука, звукозапись, аналогово-цифровое преобразование, частота дискретизации, глубина кодирования звука

Практическая работа

Решение задач в тетради

31/11

Представление звуковой информации. Формат MIDI. Принципы компьютерного воспроизведения звука.

1

комбинированный

Стандарт MIDI, передискретизация, полиноминальная интерполяция

Знать:

Представление целых положительных и отрицательных чисел;

Представление вещественных чисел;

Особенность реализации арифметических операций в конечном числе разрядов;

Представление графической и текстовой информации;

Принципы компьютерного воспроизведения звука;

Методы сжатия цифровой информации;

Уметь:

Представлять целые отрицательные и положительные числа;

Выполнять арифметические операции над вещественными числами.

Самостоятельная работа

Решение задач в тетради

32/12

Методы сжатия цифровой информации.

1

комбинированный

Избыточность, степень сжатия, обратимый метод сжатия информации, метод упаковки, алгоритм Хаффмана, алгоритм RLE, алгоритм JPEG, алгоритм МР3,

Индивидуальный опрос

Решение задач в тетради

4. ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ (3 ЧАСА)

33/1-34/2

Творческий проект

2

Практическая работа

35/1

Защита творческого проекта

1