Буклет на тему «Производная»

2
0
Материал опубликован 11 November 2018 в группе

Основные формулы производных:

(kx + b)= k

C= 0

(x)= 1

(x²)= 2x

(x³) = 3x²

()= - (x≠0)

() = (x>0)

(xᴾ) = p

((kx+b) ) = pk(kx+b)



 

Найти производную функции:

y = x³ - 2x² + 7x – 1

Решение

Производная суммы/разности функций равна сумме/разности производных:

y' = (x³ - 2x²+ 7x - 1)' = (x³)' - (2x²)' + (7x)' - (1)'

Используя правило производной степенной функции (xᴾ) = p имеем:

y'=3 – 2 × 2 + 7 – 0=

=3- 4x + 7

Так же было учтено, что производная от константы равна нулю.

Ответ:

3- 4x + 7


 

Тема:

«Производная»


 


 

Выполнила:

Дубицкая Милена ,

Учащаяся 11-А класса

МОУ «Школа №80 г.Донецка»

Учитель:

Лапко Ирина Валентиновна


 

2018

Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке, x – точка этого промежутка и число h 0 такое, что x+h принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения

при h (если этот предел существует) называется производной функции f(x) в точке х и обозначается f(x) (читается: «Эф штрих от икс»). Таким образом,

Определение.

Значение A будет являться пределом функции f (x) в точке  x0 в случае, если для любого числа  ε>0  будет найдено соответствующее ему неотрицательное число δ>0 такое, что для каждого аргумента x, удовлетворяющего условию 0 < | x – x0 | < δ, где x x0,  будет выполнено неравенство | f (x) - A | < ε.


 

Определение.

Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если

 

Правила дифференцирования

Производная суммы равна сумме производных:


 

Производная разности равна разности производных:

Постоянный множитель можно вынести за знак производной:


 


 

Производная произведения:


 

Производная частного:


 

Производная сложной функции:

f(g(x))' = f'(g(x))·g'(x)

 

в формате Microsoft Word (.doc / .docx)
Комментарии
Комментариев пока нет.