Урок на тему «Практическое применение производной»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение
Уфимский колледж отраслевых технологий
Методическая разработка открытого урока по теме
«Практическое применение производной».
Разработал: преподаватель математики
Седова О.В.
Содержание
Методическое обоснование…………………………………3
План занятия………………………………………………….......6
Содержание занятия…………………………………………...7
Литература и Интернет-источники….…………………9
Приложение 1……………………………………………….......10
Приложение 2………………………………………………….....12
Методическое обоснование
Дисциплина: Математика
Тема: Практическое применение производной
Тип занятия: комбинированное
Вид занятия: лекция
Цели:
|
дидактические: |
- сформировать и закрепить основные понятия темы; - рассмотреть методику решения задач прикладного характера, выделить этапы в решении прикладных задач; - добиться усвоения учащимися осознанных сведений о понятии производной, ее геометрическом и физическом смысле; - расширить знания, сферу, область применения знаний, умений и навыков; - научить самостоятельности анализа, выбору решений; - научить четко выражать свою мысль; - показать взаимосвязь изучаемого материала с различными областями наук. |
|
развивающие: |
- развивать логическое мышление и математическое моделирование; - развивать умение находить нужную литературу, обрабатывать информацию; - развивать умение выполнять и оформлять исследовательскую работу; - развивать эмоциональную сферу личности; - развивать умение наблюдать и умение делать выводы; - развивать навыки публичного выступления; - развивать умение применения знаний из других дисциплин; -развивать общий кругозор. |
|
воспитательные: |
- привить интерес к дисциплине; - обучать навыкам планирования деятельности; - формировать умения и навыки самообразования; - создать атмосферу эмоционального подъёма; - воспитывать чувство ответственности и сопереживания. |
Планируемые результаты обучения
Студенты должны:
иметь представление: о применении производной в различных областях науки и окружающей действительности, алгоритме нахождения наибольшего и наименьшего значений функций как универсального метода решения различных задач на оптимизацию.
знать: геометрический и физический смысл производной, правило нахождения экстремумов функции, схему решения задач на оптимизацию.
уметь: исследовать функцию на экстремум с помощью первой и второй производной, делать переход от реальных ситуаций к математическим моделям, решать задачи практического содержания на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной.
В результате проведения занятия формируются следующие ключевые компетенции выпускника:
учебно-познавательные – изучить схему решения задач на оптимизацию,
проявлять познавательную активность, определить науки и профессии, в которых производная находит практическое применение, уметь видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной проблемы, развивать креативные способности, логическое мышление;
информационные - осуществлять поиск и работать с большим объемом информации, использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;
коммуникативные - уметь логично, научно и доступно излагать свои мысли, математически грамотно говорить;
социальные - приобретать навыки работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением, проводить объективную рефлексию.
Обеспечение занятия:
- опорный конспект;
-модель «Ромашка»;
- игра «брейн-ринг»;
- карточки-звездочки;
- карточки с дифференцированными заданиями;
- мультимедийный проектор с экраном;
- ноутбук;
- презентации.
Межпредметные связи:
- физика;
- история;
- география;
- биология;
- информатика;
- культура речи;
- химия;
- основы экономики.
Внутрипредметные связи:
- аналитическая геометрия;
- тригонометрия;
- геометрия.
Основные методы, применяемые на занятии:
- объяснительно-иллюстративный;
- эвристический;
- проблемный.
Ход занятия
|
Этапы занятия |
I |
II |
III |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||||
|
Минуты |
2 |
4 |
8 |
4 |
7 |
7 |
5 |
6 |
2 |
||
|
Время |
2 |
6 |
14 |
18 |
25 |
32 |
37 |
43 |
45 |
||
План занятия
I. Организационная часть.
II.Основная часть.
1. Повторение основных понятий с помощью модели «Ромашка».
2. Решение примеров в игре «Брейн-ринг».
3. Защита презентаций на геометрический и физический смысл производной.
4. Схема решения задач на оптимизацию.
5. Задача с использованием домашней заготовки.
6. Задача на самостоятельное решение.
7. Защита презентаций о применении производной в различных областях науки.
III. Подведение итогов.
Содержание занятия
I. Организационная часть.
Проверка аудитории к началу занятия. Приветствие учащихся и приглашенных гостей. Идет объявление темы, целей урока и рассказ о том, как будет организована работа в течение всего занятия.
II. Основная часть.
Повторение изученного материала
В начале занятия для обобщения и систематизации знаний по пройденному материалу проводится устный опрос. Студенты отвечают на вопросы и за правильные ответы они получают заранее приготовленные красные звездочки.
Вопросы:
Что называется производной функции?
В чем заключается геометрический смысл производной?
В чем состоит физический смысл первой производной?
В чем состоит физический смысл второй производной?
Какая точка называется точкой максимума?
Какая точка называется точкой минимума?
Как находятся точки экстремума?
Как находятся наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке?
Проведение игры «Брейн-ринг» .
Студентам предлагаются задания вычислительного характера по 3 категориям: «Лови ошибку», «Горячие гонки», «Экстремальные точки». (см. Приложение 1).Идет проверка умений решать примеры на вычисление первой и второй производной, как элементарной, так и сложной функции, нахождение точек экстремумов. Студенты решают примеры, показывают преподавателю и за правильные ответы также продолжают получать звездочки. Решение всех примеров оформляется на доске.
Защита презентаций.
Студенты представляют свои работы по темам «Геометрический смысл производной», «Физический смысл производной», решают задачи на доске.
Схема решения задач на оптимизацию.
Рассматривается легенда-задача Дидоны. Преподаватель объясняет почему среди задач математики большую роль отводят задачам на экстремумы, т.е. задачам на отыскание наибольшего и наименьшего значения. С такими задачами приходиться иметь дело представителям самых разных специальностей. Далее рассматривается схема решения задач на оптимизацию.
Задача с использованием домашней заготовки.
Организуется коллективное обсуждение условия задачи. Студенты отвечают на вопросы преподавателя, а затем, основываясь на прежние знания, составляют модель задачи, работают с ней и в конце делают критическое осмысление полученного результата.
Задача на самостоятельное решение.
После этого решается задача на практическое применение производной с использованием всех этапов работы с математической моделью.
Защита презентаций о применении производной в различных областях науки.
На этом этапе занятия студенты представляют свои презентации, показывая применение производной в различных областях науки и окружающей действительности.
III. Подведение итогов.
В конце урока преподаватель подводит итоги всей работы, говорит о том, достигли или нет поставленных целей, отмечает работу активных студентов, обращает внимание на какие-то отдельные этапы урока. Выдается домашнее задание. Пока студенты переписывают домашнее задание преподаватель выставляет оценки, учитывая количество набранных студентами звездочек.
Преподаватель благодарит всех за присутствие и работу на уроке.
Литература и Интернет-источники
Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: учебное пособие: В 2 кн. Кн.1.- 4-е изд., испр. и доп. – М.: РИА «Новая волна», 2008. – 656с.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних проф. учеб. Заведении – 10-е изд., перераб.- М.: Высш. шк., 2008. – 495с.
Электронный ресурс «Вся математика в одном месте». Форма доступа:
Электронный ресурс «Математика в помощь школьнику и студенту». Форма доступа:
Приложение 1
Задания для «Брейн-ринга».
Категория «Экстремальные точки»
Найти точки экстремума
Ответ: x=2- точка минимума
Найти точки экстремума и значения функции в этих точках
Ответ: х=0 – точка максимума; у(0)=0
х=2 – точка минимума; у(2)= -4
3.Имеет ли точку экстремума функция
Ответ: нет.
Категория «Горячие гонки»
Найти 
в точке 
=1, если 
Ответ: 
Найти 
Ответ: 
Найти 
Ответ:
Категория «Лови ошибку»
Найти ошибку:
Ответ:
Найти ошибку:
Ответ:
Найти ошибку:
Ответ:
Приложение 2
Домашнее задание
На отметку “3”
Для функции f(х)=х2*(6-х) найти наименьшее значение на отрезке [0;6]
2.Точка движется по закону s(t)=2t³-3t (s – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите скорость движения точки, ее ускорение в момент времени 2с
На отметку “4”
Найти силу, действующую на материальную точку массой З кг, движущуюся прямолинейно по закону S(t)=3t3 - 4,5t2 при t=2c?
2. Из проволоки длиной 20см надо сделать прямоугольник наибольшей площади. Найти его размеры.
На отметку “5”
Заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, меняется с течением времени по закону q(t)=0,4t + 3t2 + 1 Найти мгновенное значение силы тока в момент времени t=2
Из прямоугольного листа картона со сторонами 80см и 50см нужно сделать коробку прямоугольной формы, вырезав по краям квадраты и загнув образовавшиеся края. Какой высоты должна быть коробка, чтобы ее объем был наибольшим?
