Франк Марина Владимировна

Просто о прогрессиях

Участник всероссийского конкурса ‒ IV Всероссийский конкурс педагогического мастерства на лучшую разработку конспекта урока (занятия) «Просто о сложном»

Материал опубликован 1 May в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

51819

239112

МБОУ ТРОИЦКАЯ СОШ

Учитель математики: Франк М.В.

Разработка урока 9 класс.

Тема урока: Прогрессии.

Тип урока: закрепление знаний и формирование умений.

Цель урока: Повышение уровня самостоятельности и уверенности обучающихся при работе с числовыми последовательностями: арифметической и геометрической прогрессиями.

Ожидаемые результаты:

- обучающиеся смогут различать арифметические и геометрические прогрессии, приводить примеры из жизни.

- Освоят основные формулы прогрессии.

- Научатся решать практические задачи, содержащие различные виды прогрессий.

План урока:

Ι этап. Организационный момент. Приветствие и мотивация (3 минуты):

ΙΙ этап. Актуализация знаний. Вспоминаем теорию (10 минут):

На доске записаны две последовательности:

- 9, 15, 21, 27, …

- 3, 12, 48, 192, …

Продолжите эти последовательности. Каждая следующая цифра в первой последовательности получается прибавлением одного и того же числа - 6 («разность»), а во второй — умножением на одно и то же число - 4 («знаменатель»).

- Как называются такие последовательности?

1) Повторение понятий арифметической и геометрической прогрессий и основных формул.

- Дайте определение арифметической прогрессии? Какова формула её n-го члена? Как найти сумму первых n членов этой последовательности?

- Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Какова формула её n-го члена? Как найти сумму первых членов такой последовательности?

Учитель задаёт учащимся вопрос:

> Как вы думаете, почему математики изучают последовательности чисел? Почему важно уметь видеть закономерности? (Ответы обучающихся. обсуждение).

После обсуждения учитель просит сформулировать тему урока и основные задачи на урок.

- Какие цели можно поставить перед собой? Какие задачи для этого предстоит решить?

2) Решения типовых задач.

Тест с самопроверкой "Определи вид прогрессии "

Задание №1

Определите вид прогрессии чисел: 2, 5, 8, 11, 14

Задание №2

Определите вид прогрессии чисел: ; ; ; .

Задание №3

Определите вид прогрессии чисел: 3, 9, 27, 81

Задание №4

Определите вид прогрессии чисел: 10, 7, 4, 1, -2.

Задание №5

Определите вид прогрессии чисел: 5, 10, 20, 40 ,80

Ответы:

№	Прогрессия	Вид прогрессии
1	2, 5, 8, 11, 14	Арифметическая
2	; ; ; .	Геометрическая
3	3, 9, 27, 81	Геометрическая
4	10, 7, 4, 1, -2.	Арифметическая
5	5, 10, 20, 40 ,80	Геометрическая

Шкала оценивания:

5 заданий - "5"; 4 задания - "4"; 3 задания - "3", меньше 3 - "2".

ΙΙΙ этап. Практическое применение (15 минут):

- Решение задач практического характера, связанных с жизнью школьников.

Практическое задание № 1: "Копилка мечты".

Представьте, что вы решили накопить на важную покупку — новый телефон стоимостью 30000 рублей. У вас есть ровно один месяц, чтобы собрать нужную сумму. Каждый день вы кладёте в копилку определённую сумму денег - 50 рублей.

Задача: сколько рублей должно быть в копилке в первый день, чтобы через 30 дней накопить ровно 30 000 рублей?

Учитель: - на какой вид прогрессии эта задача? Назовите основные компоненты этой прогрессии (а1, n, разность и т.д)? Какие формулы будете использовать? Запишите. ( = 30000, d = 50, = 30).

Ответ: 275 рублей.

После решения обсуждаются результаты и насколько реалистично такое планирование расходов и накоплений в повседневной жизни.

Практическое задание № 2: "Блогер".

Задача: У популярного видеоблогера в первый день было всего 100 подписчиков. Каждый следующий день количество подписчиков увеличивалось вдвое. Сколько подписчиков будет через неделю?

Учитель: - на какой вид прогрессии эта задача? Назовите основные компоненты этой прогрессии (b1, n, знаменатель и т.д)? Какие формулы будете использовать? Запишите. (b1 = 100, = 7, q = 2).

Ответ: Через неделю у блогера будет 6400 подписчиков.

Дополнительный вопрос:

- А сколько подписчиков будет у блогера через две недели ?

Ответ: Через две недели у блогера будет 819 200 подписчиков.

Практическое задание № 3: "Природа и прогрессии".

Учитель: Природа полна примеров, отражающих закономерности последовательностей. Найдите реальные природные явления, которые подчиняются законам арифметической или геометрической прогрессии.

Например:

- Закон роста численности бактерий.

- Скорость распространения лесного пожара.

- Изменение высоты дерева с годами.

Опишите одно из явлений, приведите числовой пример и объясните, какая именно прогрессия здесь работает.

Практическое задание № 4.

Предлагаю вам тест, состоящий из реальных жизненных зависимостей, представленных в виде описательных ситуаций. Вы должны определить, какая зависимость здесь представлена — арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия или другой тип зависимости.

Тест: "Определите вид зависимости".

Задание №1

Каждый день фермер добавляет в кормовую смесь одинаковое количество витаминов для своего стада коров. Количество витаминов растет ежедневно на одну и ту же величину.