Проценты в нашей жизни

Руководитель: Дробкова Ольга Сергеевна, учитель математики

Процент - это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.

Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.

Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит вам решение многих задач.

1 = 100%

Основными задачами на проценты являются следующие:

Нахождение процента от данного числа

Пример 1. В школе 940 учеников. Из них 15 % занимаются в музыкальной школе. Сколько учащихся посещает музыкальную школу?

Решение: т.к 15%=0,15, то для решения задачи надо умножить 940 на 0,15. Получим, 

Значит, музыкальную школу посещают 141 ученик.

Ответ: 141 ученик.

Нахождение числа по процентам
Пример 2. В школьной библиотеке 2100 учебников, что составляет 40 % от всех книг. Сколько книг в библиотечном фонде школы?

Решение: Обозначим общее количество книг через x- это 100%. По условию 40% составляют учебники, их 2100 штук. Составим пропорцию:Значит,

Ответ: 5250 книг находится в школьной библиотеке.

Нахождение процентного отношения чисел

Пример 3. В школе 800 учащихся, 16 из них являются отличниками. Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?

Решение: Всего в школе 800 учащихся – это 100%. Процент учащихся, обучающихся на «5», обозначим за х. Составим пропорцию . Значит,

Ответ: 2% обучающихся являются отличниками.

Для того чтобы выяснить, какое место в нашей жизни занимают проценты, мы решили выяснить, где мы можем встретить проценты:

1. В магазинах во время праздников появляются скидки, которые выражаются в процентах, например, в магазине одежды при покупке 2 вещей скидка 10% и т.д.

Задача. На сезонной распродаже магазин верхней одежды снизил цены на шубы сначала на 20%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке шубы, если до снижения цен они стоили 18000 р.?

Решение:

1 способ решения:

Стоимость шубы 18000 рублей – это 100%. Найдем сколько рублей составит 20% скидка: , Значит, руб. Таким образом, цена на шубу составит 18000-3600=14400 руб. После второй уценки новая цена шуб снизилась еще 10% , что составит 1440рублей. В итоге шубы подешевели на 5040 рублей;

2 способ решения:

18000-18000●0,2=14400 (руб) – цена на шубу после 20% скидки

14400-14400●0,1=12960 (руб) – цена на шубу после второй 10% скидки

18000-12960=5040 (руб) – сэкономит покупатель.

2. В процентах указывают состав ткани, например, при покупке костюма, в котором 60% cotton (хлопка) и 40% синтетика и т.д.;

3. В процентах выражены различные статистические данные по населению, по выпуску определенной продукции и т.д.;

4. При покупке какого-либо изделия в кредит необходимо уметь высчитывать проценты;

5. В школе в процентах вычисляют успеваемость и качество знаний учащихся;

6.Бухгалтерами при начислении заработной платы. Например, у нас, в селе Шира, идет доплата 30% северных и 30% сельских.

Задача. При приёме на работу директор предприятия предлагает Вам оклад 14 000 рублей. Какую сумму получите Вы после доплат: 30% северных и 30% сельских, и удержания налога на доходы физических лиц?

Решение:

1 способ решения:

Всего доплаты составляют 60 %, т.е. . Значит, рублей составляют надбавки. Таким образом, начисление с доплатами будет равно 14000+8400= 22400 (14000*1,6=22400). Теперь посчитаем, сколько Вы получите на руки после удержания налога на доходы физических лиц (этот налог составляет 13%) :

руб. – составляет налог

Исходя из этого, получаем, что Ваша заработная плата равна:

22400-2912=19488 рублей.

2 способ решения:

С учетом доплат заработная плата составит 160%. т.к 160%=1,6, то для решения задачи надо умножить 14000 на 1,6.

Получим, руб.

Теперь посчитаем, сколько Вы получите на руки после удержания налога на доходы физических лиц (этот налог составляет 13%=0,13)

22400●0,13=2912 руб. – составляет налог

Исходя из этого, получаем, что Ваша заработная плата равна:

22400-2912=19488 рублей.

7. Особенно часто проценты применяются при денежных расчетах в сберкассах, в банках, в торговле. Величины, которые употребляются в финансовых операциях, имеют особые названия.

Денежная сумма, внесенная в сберкассу или в банк, называется начальным капиталом. Число, показывающее на сколько процентов увеличивается начальный капитал за определенное время (обычно за год), процентной таксой; сумма, на которую увеличился начальный капитал за указанный период, процентными деньгами или процентами. Начальный капитал вместе с процентными деньгами называется наращенным капиталом. При финансовых расчетах год принимается равным 360 дням, а каждый месяц – 30 дням.

Процент называется простым, если начисляется только один раз на первоначальную сумму, сложными процентами, если начисляется на наращенный капитал, т.е. несколько раз.

Сложными процентами часто пользуются при финансовых вычислениях, размножения того или иного вида животных, растений и т.д.;

Задача: вкладчик положил на счет в банк 500000 рублей. В течение трех лет не снимал деньги со счета и не брал процентные начисления. За хранение денег банк начислял вкладчику 11% годовых. Посчитайте сколько будет насчиту вкладчика через год?

Решение: Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

где

S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;

Р – первоначальная величина вклада (Р=500000);

n - общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет). В нашем случае n=3;

I – годовая процентная ставка (I=11%).

Подставляем: (руб) – сумма вклада через 3 года.

8. Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца.

Таких сфер деятельности, где используются проценты очень много, и перечислять можно до бесконечности.

Мы провели опрос среди учащихся, и просили ответить на вопрос: Кто из Вас занимается в секции по баскетболу, кто в секции по волейболу, а кто ходит на другие спортивные секции? И получили следующие ответы:

Получили следующие результаты, которые вы можете увидеть на диаграмме.

Исходя из полученных результатов, мы сделали следующие выводы:

Проценты применяются практически во всех сферах деятельности.

Проценты являются удобным инструментом для подсчета различных данных.

Чтобы произвести расчеты в процентах, необходимо уметь решать типовые задачи на проценты.

По результатам исследования выяснилось, что наибольшее спортивным классом является 7Б. в данном классе 80% учащихся занимаются в различных спортивных секциях.

1. Боровских А. Что тако е процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
2. Валиева Ю. Проценты в прошлом и настоящем / Ю. Валиева // Математика.- 2012.- №9.- стр.13-15;
3. Дятлов В. Технологии решения задач. Лекция 15. Текстовые задачи с участием процентов и долевого содержания / В. Дятлов // Математика.- 2013.- №11.- стр.44-49;
4. Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 12-е издание, испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2012. – 270 с.;
5. Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни / И.Н. Петрова. - М., Просвещение, 2006;
6. Тумашева О.В. Урок математики в 5-6 классах: учебно-методическое пособие / О.В. Тумашева; Краснояр. Гос. Пед. Университет им. В.П. Астафьева. – Красноярск, 2007 – 104 с.