С-3. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА.
РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ.
Вариант А-1.
1. Докажите, что числа 695 и 2907 являются составными.
2. Разложите на простые множители числа:
а) 84; б) 312; в) 2500.
3. Запишите все делители числа 33. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.
4. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? Ответ подтвердите примером.
Вариант Б-1.
1. Назовите все цифры, которыми можно заменить звездочку так, чтобы данное число было:
а) простым: 5*; б) составным: 1*7.
2. Разложите на простые множители:
а) 120; б) 5940; в) 1204.
3. Запишите все делители числа 52. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.
4. Может ли разность двух составных чисел быть простым числом? Ответ объясните.
Вариант В-1.
1. Представьте число 72 в виде:
а) суммы двух простых чисел;
б) суммы трёх различных составных чисел.
2. Разложите на простые множители числа:
а) 318; б) 25200; в) 2717.
3. Запишите все делители числа 189. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.
4. Число а при делении на 35 дает остаток 14. Докажите, что а – составное число.
С-3. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА.
РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ.
Вариант А-2.
1. Докажите, что числа 832 и 7053 являются составными.
2. Разложите на простые множители числа:
а) 90; б) 392; в) 1600.
3. Запишите все делители числа 35. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.
4. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? Ответ подтвердите примером.
Вариант Б-2.
1. Назовите все цифры, которыми можно заменить звездочку так, чтобы данное число было:
а) простым: 8*; б) составным: 2*3.
2. Разложите на простые множители:
а) 160; б) 2520; в) 1804.
3. Запишите все делители числа 44. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.
4. Может ли сумма двух составных чисел быть простым числом? Ответ объясните.
Вариант В-2.
1. Представьте число 48 в виде:
а) суммы двух простых чисел;
б) суммы трёх различных составных чисел.
2. Разложите на простые множители числа:
а) 354; б) 23400; в) 1771.
3. Запишите все делители числа 104. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.
4. Число а при делении на 21 дает остаток 6. Докажите, что а – составное число.
С-4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ.
НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ.
Вариант А-11. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 14 и 49; б) 64 и 96.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 18 и 27; б) 13 и 65.
3. Алюминиевую трубу надо без отходов разрезать на равные части.
а) какую наименьшую длину должна иметь труба, чтобы её можно было разрезать как на части длиной 6м, так и на части длиной 8м?
б) на части какой наибольшей длины можно разрезать две трубы длиной 35м и 42м?
4. Выясните, являются ли взаимно простыми числа 1008 и 1225.
Вариант Б-1.
1. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 144 и 300; б) 161 и 350.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 32 и 48; б) 100 и 189.
3. Партию записанных видеокассет необходимо упаковать и отправить в магазин.
а) сколько кассет можно без остатка упаковать как в ящики по 60 штук, так и в коробки по 45 штук, если всего кассет меньше 200?
б) каково наибольшее количество магазинов, в которые можно поровну распределить 24 комедии и 20 фэнтази? Сколько фильмов каждого жанра при этом получит один магазин?
4. Из чисел 33; 105; 128 выберите все пары взаимно простых чисел.
Вариант В-1.
1. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 241 и 723; б) 48, 108 и 144
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 35 и 132;
б) трёх наименьших двузначных чисел, кратных 5.
3. Придумайте составное число, которое было бы взаимно простым с каждым из чисел 34; 77; 195.
С-4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ.
НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ.
Вариант А-21. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 12 и 27; б) 81 и 108.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 28; б) 17 и 68.
3. Привезенные в школу тетради необходимо поровну без остатка распределить между учениками.
а) каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку?
б) какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками?
4. Выясните, являются ли взаимно простыми числа 1584 и 2695.
Вариант Б-2.
1. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 108 и 360; б) 203 и 560.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 27 и 36; б) 50 и 297.
3. Агрофирма производит растительное масло и для отправки потребителю разливает его в бидоны.
а) сколько литров масла можно без остатка разлить как в 10-литровые бидоны, так и в 12-литровые бидоны, если за день всего произведено меньше 100 литров?
б) каково наибольшее количество магазинов, в которые можно поровну распределить 60л подсолнечного и 48л кукурузного масла? Сколько литров масла каждого вида при этом получит один магазин?
4. Из чисел 40; 175; 243 выберите все пары взаимно простых чисел.
Вариант В-2.
1. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 227 и 908; б) 72, 162 и 324.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 21 и 176; б) трёх наименьших двузначных чисел, кратных 9.
3. Придумайте составное число, которое было бы взаимно простым с каждым из чисел 39; 85; 15
