Проверочная работа по алгебре в 11 классе на тему «Элементы статистики»

№ задания

Тип и форма задания

Уровень усвоения

Проверяемые элементы содержания

Контролируемые виды деятельности

А1

Закрытое задание с выбором одного правильного ответа

1

Статистика как наука

Знать определения понятий, понимать смысл терминов.

А2

Графическое представление статистической информации

А3

Закрытое задание на установление правильного соответствия

Числовые характеристики случайной величины и их практическая интерпретация

Понимать смысл терминов, сущность понятий, зависимостей, суть способов решения заданий.

Владеть математической символикой.

Проводить вычислительные процедуры и практические расчеты по стандартному алгоритму.

Классифицировать математические объекты.

А4

А5

Закрытое задание с альтернативным выбором

В1

Открытое задание с кратким ответом

Заполнение пропусков в таблице

2

Таблица распределения случайной величины по частотам и относительным частотам.

Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативность выборки.

Понимать смысл терминов, сущность понятий, зависимостей, суть способов решения заданий.

Проводить вычислительные процедуры и практические расчеты в знакомой ситуации.

Контролировать процесс и результат решения, обоснованность примененных правил и алгоритмов.

В2

Чтение графика

Распределение непрерывной случайной величины Гистограмма частот.

В3

Открытое задание с развернутым ответом

Решение задачи

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Полигон относительных частот.

С1

Поиск и исправление ошибок в тексте

3

Анализ изменения числовых характеристик случайной величины при изменении ее значений.

Устанавливать истинность (ложность) высказываний, утверждений, выводов.

Выводить следствия из определения, свойства.

С2

Постановка вопроса к задаче и нахождение ответа на вопрос

Дисперсия. Сравнение двух рядов распределения, имеющих одинаковое среднее значение признака.

Составлять математические модели учебных ситуаций и ситуаций реальной действительности.

Структурировать полученные знания, определять способ выполнения задачи.

Применять знания в практической ситуации.

В заданиях А1, А2 необходимо выбрать один правильный ответ.

А1

Статистика как наука сформировалась:

в 17 веке;

в 18 веке;

в 19 веке;

в 20 веке.

А2

Какое из утверждений не верно:

гистограмма частот имеет вид ступенчатой диаграммы;

площадь фигуры под гистограммой относительных частот равна 1;

с помощью гистограммы представляются данные таблицы распределения дискретной случайной величины;

площадь фигуры под гистограммой частот равна объему выборки.

В заданиях А3, А4 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца.

А3

Пусть случайная величина Х – дневная выработка рабочих бригады. Установить соответствие между статистическими характеристиками этой случайной величины и их практической интерпретацией.

средняя выработка рабочих за смену

различие в выработке рабочих

типичная выработка рабочих бригады

стабильность работы бригады

Мо

D

d

А4

Дана выборка: 3,8; 7,2; 6,4; 6,8; 7,2. Установить соответствие между статистическими показателями и их числовыми значениями.

размах

мода

медиана

среднее значение выборки

3,4

6,28

6,8

7,2

В задании А5 для каждого утверждения укажите: да или нет.

А5

Сумма частот в таблице распределения значений случайной величины равна объему выборки.

Сумма относительных частот в таблице распределения значений случайной величины равна объему выборки

Выборка может иметь две моды.

Выборка может не иметь моды.

Среднее арифметическое может не совпадать ни с одним значением выборки.

да / нет

да / нет

да / нет

да / нет

да / нет

В задании В1 представлена выборка значений случайной величины Х. Заполнить пропуски в таблице распределения ; выдвинуть предположение о распределении значений случайной величины Х в генеральной совокупности, если выборка является репрезентативной, а генеральная совокупность содержит 10 000 элементов.

В1

Значения признака, X

10-12

12-14

14-16

16-18

18-20

Частота, M

6

20

136

Относительная частота, W

0,01

0,1

0,18

В задании В2 заполнить пропуски в бланке ответов.

В2

На гистограмме представлены данные о результатах изучения продолжительности горения электроламп. Проанализируйте данные гистограммы.

В задании В3 запишите полное решение задачи.

В3

Найдите размах, моду, медиану и среднее значение выборки, заданной таблицей распределения значений величины Х по частотам М. Постройте полигон относительных частот.

Х

3

5

7

9

11

М

2

3

1

2

1

В задании С1 найдите в тексте ошибку и перепишите исправленный текст.

С1

Рассмотрим вопрос об изменении числовых характеристик случайной величины при изменении ее значений. Пусть в ряду данных, состоящих из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Тогда медиана ряда не изменится. Мода не изменится, если она не совпадала с измененным числом. Размах увеличится на 6, а среднее арифметическое на 2.

В задании С2 дано условие задачи. Поставьте вопрос и решите задачу.

С2

Имеются данные об объеме продаж двух магазинов в течение недели. Первый магазин работает 6 дней в неделю, а второй – 5 дней в неделю, при этом средние дневные значения объема продаж у них оказались одинаковыми. …

день

пн

вт

ср

чт

пт

сб

Объем продаж 1-го магазина, тыс. р., (Х)

100

90

70

60

110

170

Объем про-даж 2-го магазина, тыс. р., (Y)

50

120

70

80

180

-

В заданиях А1, А2 необходимо выбрать один правильный ответ.

А1

Предметом математической статистики является изучение:

случайных величин;

случайных событий;

вероятностей событий;

упорядоченных совокупностей.

А2

Какое из утверждений не верно:

распределение значений дискретной случайной величины представляется в виде полигона частот;

полигон частот имеет вид ступенчатой диаграммы;

полигон относительных частот имеет вид ломаной линии;

полигон относительных частот характеризует распределение значений случайной величины по относительным частотам.

В заданиях А3, А4 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца.

А3

Пусть случайная величина Х – количество проданных за день товаров. Установить соответствие между статистическими характеристиками этой случайной величины и их практической интерпретацией.

среднесуточные продажи

стабильность торговли

типичный дневной объем продаж

различие в объеме дневных продаж

Мо

D

d

А4

Дана выборка: 21,6; 12,6; 37,3; 16,4; 12,6. Установить соответствие между статистическими показателями и их числовыми значениями.

размах

мода

медиана

среднее значение выборки

12,6

16,4

20,1

24,7

В задании А5 для каждого утверждения укажите: да или нет.

А5

Сумма частот в таблице распределения значений случайной величины равна 1.

Сумма относительных частот в таблице распределения значений случайной величины равна 1.

Выборка может иметь две медианы.

Выборка может не иметь медианы.

Медиана может не совпадать ни с одним значением выборки.

да / нет

да / нет

да / нет

да / нет

да / нет

В задании В1 представлена выборка значений случайной величины Х. Заполнить пропуски в таблице распределения ; выдвинуть предположение о распределении значений случайной величины Х в генеральной совокупности, если выборка является репрезентативной, а генеральная совокупность содержит 10 000 элементов.

В1

Значения признака, X

0-200

200-400

400-600

600

800-1000

Частота, M

5

45

25

Относительная частота, W

0,15

0,45

0,1

В задании В2 заполнить пропуски в бланке ответов.

В2

На гистограмме представлены данные о распределении сотрудников фирмы по возрастным группам. Проанализируйте данные гистограммы.

В задании В3 запишите полное решение задачи.

В3

Найдите размах, моду, медиану и среднее значение выборки, заданной таблицей распределения значений величины Х по частотам М. Постройте полигон относительных частот.

Х

4

8

12

16

20

М

1

4

2

1

2

В задании С1 найдите в тексте ошибку и перепишите исправленный текст.

С1

Рассмотрим вопрос об изменении числовых характеристик случайной величины при изменении ее значений. Пусть в ряду данных, состоящих из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Тогда размах ряда уменьшится на 5, а среднее арифметическое на 1/3. Медиана останется неизменной, а мода может и измениться, если число, которое было уменьшено, чаще всего встречалось в данном ряду.

В задании С2 дано условие задачи. Поставьте вопрос и решите задачу.

С2

Имеются данные о производительности труда двух рабочих в течение недели. Первый рабочий отработал 4 дня, а второй – 5 дней, при этом средняя производительность труда у них оказалась одинаковой. …

день

пн

вт

ср

чт

пт

Производительность труда 1-го рабочего, дет./день, (Х)

80

90

50

100

-

Производительность труда 2-го рабочего, дет./день, (Y)

60

100

70

80

90

А1

А2

А3

1

2

3

4

А4

1

2

3

4

А5

1) 4)

2) 5)

3)

В1

В2

Число ламп, имеющих продолжительность горения более 1400 ч._____шт. Наиболее часто встречающаяся продолжительность горения____ч. Общее число проверенных ламп_______шт. Процент ламп, горевших менее 600 часов - ____%.

Число работников в возрасте от 18 до 23 лет ____чел. Возрастная группа, к которой относится наибольшее число работников_________лет. Общее число работников фирмы _______чел. Процент работников, входящих в возрастную группу 28-43года - ________%.

В3

С1

С2

1 вариант

2 вариант

А1

а

А1

а

А2

в

А2

б

А3

1-в, 2-г, 3-а, 4-б

А3

1-в, 2-б, 3-а, 4-г

А4

1-а, 2-г, 3-в, 4-б

А4

1-г, 2-а, 3-б, 4-в

А5

1) да; 2) нет; 3) да; 4) да; 5) да

А5

1) нет; 2) да; 3) нет 4) нет; 5) да

В1

W=M/N. N=20/0,1=200. Тогда

М1=2; М4=36; W2=0,03; W5=0,68

Если в генеральной совокупности N=10000, то частоты М в 50 раз больше:

100; 300;1000; 1800; 6800

В1

W=M/N. N=45/0,45=100. Тогда

М2=15; М5=10; W1=0,05; W4=0,25

Если в генеральной совокупности N=10000, то частоты М в 100 раз больше: 500; 1500; 4500; 2500; 1000

В2

2; 800-1000; 50; 18

В2

12; 33-38; 118; 51

В3

Размах d=11-3=8; Мода Мо=5; Медиана Ме=5 (N=9, пятый элемент ранжированного ряда); Среднее значение =(32+53+71+92+111)/9=19/3

Полигон представляет собой ломаную, построенную по точкам: (3;2/9), (5; 3/9), (7;1/9), (9;2/9), (11;1/9)

В3

Размах d=20-4=16; Мода Мо=8; Медиана Ме=(8+12)/2=10 (N=10, ср. ар. пятого и шестого элементов ранжированного ряда); Среднее значение =(41+84+122+161+202)/10=11,6

Полигон представляет собой ломаную, построенную по точкам: (4;0,1), (8; 0,4), (12;0,2), (16;0,1), (20;0,2)

С1

Ошибка в последнем предложении.

Правильный вариант:

Размах увеличится на 6, а среднее арифметическое на 1/ 2.

С1

Ошибка в третьем предложении.

Правильный вариант:

Тогда размах ряда увеличится на 5, а среднее арифметическое уменьшится на 1/3.

С2

Вопрос:

Сравнить стабильность работы магазинов.

Ответ: Dx = 1266,(6) Dy = 2120

1-й магазин работает стабильнее второго.

С2

Вопрос:

Сравнить стабильность работы рабочих.

Ответ: Dx = 350 Dy = 200

2-й рабочий работает стабильнее первого.

№ задания

Критерии оценивания

максимальный балл

А1

правильный ответ – 1 балл

1

А2

правильный ответ – 1 балл

1

А3

За 4 правильных ответа – 2 балла

За 2 или 3 правильных ответа – 1 балл

2

А4

За 4 правильных ответа – 2 балла

За 2 или 3 правильных ответа – 1 балл

2

А5

За 4 или 5 верных ответов – 2 балла

За 3 верных ответа – 1 балл

2

В1

Вычисления выполнены верно, выдвинута верная гипотеза – 2 балла

Допущена ошибка в вычислениях или неверно выдвинута гипотеза – 1 балл

2

В2

За каждый верный ответ – 0,5 балла

2

В3

Все преобразования, вычисления и обоснование выполнены верно – 3 балла

Отсутствует обоснование, допущена описка или негрубая арифметическая ошибка – 2 балла

Решение не доведено до конца, но общая идея и ход решения верны – 1 балл

3

С1

Правильно найдена и исправлена ошибка – 4 балла

Допущена новая ошибка – 0 баллов

4

С2

Правильно сформулирован вопрос – 1 балл

За правильное, обоснованное решение задачи – 4 балла

Допущена описка или негрубая арифметическая ошибка – 3 балла

Решение не доведено до конца, но общая идея и ход решения верны – 2 балла

5

Итого:

24

Выполнено в процентах

Выполнено в баллах

Оценка

80 – 100%

19 – 24

оценка «5»

60 – 80 %

14 – 18

оценка «4»

40 – 60%

9 – 13

оценка «3»

0 – 40%

0 – 8

оценка «2»