12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Латышева Надежда Леонидовна24416 Россия, Воронежская обл., Воронеж Материал размещён в группе «Математика - наука великая» |
Проверочная работа по теме «Элементы статистики»
Проверочные работы
по алгебре и началам анализа
Тема: «Элементы статистики»
УМК: Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др.
Класс: 11
Разработчик: Латышева Надежда Леонидовна
Проверочная работа составлена на основе требований ФГОС основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897, и примерной программы основного общего образования по математике.
Цель проверочных работ: тематический контроль
Время выполнения: 45 минут
Использованные источники:
Теория и методика составления тестовых заданий:
Воскресенская О.Л. Технология разработки тестовых заданий (тезисы лекций).
Канашина Е.М. Использование тестов в учебном процессе.
Корецкая О.А. Раздаточный материал к мастер-классу «Конструирование тестов»
Попов Д.И., Попова Е.Д. Экспертиза качества тестовых заданий. Учебное пособие.
Спецификация теста:
Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 10-11 кл. – М. : ВАКО, 2017.
Учебная литература:
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей : учеб. пособие для учащихся 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – 6-е изд. – М. : Просвещение, 2008. – 78 с. : ил.
Проверочная работа «Элементы статистики»
Структура проверочной работы
№ задания | Тип и форма задания | Уровень усвоения | Проверяемые элементы содержания | Контролируемые виды деятельности | |
А1 | Закрытое задание с выбором одного правильного ответа | 1 | Статистика как наука | Знать определения понятий, понимать смысл терминов. | |
А2 | Графическое представление статистической информации | ||||
А3 | Закрытое задание на установление правильного соответствия | Числовые характеристики случайной величины и их практическая интерпретация | Понимать смысл терминов, сущность понятий, зависимостей, суть способов решения заданий. Владеть математической символикой. Проводить вычислительные процедуры и практические расчеты по стандартному алгоритму. Классифицировать математические объекты. | ||
А4 | |||||
А5 | Закрытое задание с альтернативным выбором | ||||
В1 | Открытое задание с кратким ответом | Заполнение пропусков в таблице | 2 | Таблица распределения случайной величины по частотам и относительным частотам. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативность выборки. | Понимать смысл терминов, сущность понятий, зависимостей, суть способов решения заданий. Проводить вычислительные процедуры и практические расчеты в знакомой ситуации. Контролировать процесс и результат решения, обоснованность примененных правил и алгоритмов. |
В2 | Чтение графика | Распределение непрерывной случайной величины Гистограмма частот. | |||
В3 | Открытое задание с развернутым ответом | Решение задачи | Числовые характеристики дискретной случайной величины. Полигон относительных частот. | ||
С1 | Поиск и исправление ошибок в тексте | 3 | Анализ изменения числовых характеристик случайной величины при изменении ее значений. | Устанавливать истинность (ложность) высказываний, утверждений, выводов. Выводить следствия из определения, свойства. | |
С2 | Постановка вопроса к задаче и нахождение ответа на вопрос | Дисперсия. Сравнение двух рядов распределения, имеющих одинаковое среднее значение признака. | Составлять математические модели учебных ситуаций и ситуаций реальной действительности. Структурировать полученные знания, определять способ выполнения задачи. Применять знания в практической ситуации. |
Инструкция и задания для учащихся
Тема: «Элементы статистики»
Вариант 1
Инструкция и задания для учащихся
Тема: «Элементы статистики»
Вариант 2
В заданиях А1, А2 необходимо выбрать один правильный ответ. | ||||||||||||||
А1 | Предметом математической статистики является изучение: | |||||||||||||
случайных величин; случайных событий; вероятностей событий; упорядоченных совокупностей. | ||||||||||||||
А2 | Какое из утверждений не верно: | |||||||||||||
распределение значений дискретной случайной величины представляется в виде полигона частот; полигон частот имеет вид ступенчатой диаграммы; полигон относительных частот имеет вид ломаной линии; полигон относительных частот характеризует распределение значений случайной величины по относительным частотам. | ||||||||||||||
В заданиях А3, А4 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца. | ||||||||||||||
А3 | Пусть случайная величина Х – количество проданных за день товаров. Установить соответствие между статистическими характеристиками этой случайной величины и их практической интерпретацией. | |||||||||||||
среднесуточные продажи стабильность торговли типичный дневной объем продаж различие в объеме дневных продаж | Мо D d | |||||||||||||
А4 | Дана выборка: 21,6; 12,6; 37,3; 16,4; 12,6. Установить соответствие между статистическими показателями и их числовыми значениями. | |||||||||||||
размах мода медиана среднее значение выборки | 12,6 16,4 20,1 24,7 | |||||||||||||
В задании А5 для каждого утверждения укажите: да или нет. | ||||||||||||||
А5 | Сумма частот в таблице распределения значений случайной величины равна 1. Сумма относительных частот в таблице распределения значений случайной величины равна 1. Выборка может иметь две медианы. Выборка может не иметь медианы. Медиана может не совпадать ни с одним значением выборки. | да / нет да / нет да / нет да / нет да / нет | ||||||||||||
В задании В1 представлена выборка значений случайной величины Х. Заполнить пропуски в таблице распределения ; выдвинуть предположение о распределении значений случайной величины Х в генеральной совокупности, если выборка является репрезентативной, а генеральная совокупность содержит 10 000 элементов. | ||||||||||||||
В1 | Значения признака, X | 0-200 | 200-400 | 400-600 | 600 | 800-1000 | ||||||||
Частота, M | 5 | 45 | 25 | |||||||||||
Относительная частота, W | 0,15 | 0,45 | 0,1 | |||||||||||
В задании В2 заполнить пропуски в бланке ответов. | ||||||||||||||
В2 | На гистограмме представлены данные о распределении сотрудников фирмы по возрастным группам. Проанализируйте данные гистограммы. | |||||||||||||
В задании В3 запишите полное решение задачи. | ||||||||||||||
В3 | Найдите размах, моду, медиану и среднее значение выборки, заданной таблицей распределения значений величины Х по частотам М. Постройте полигон относительных частот. | |||||||||||||
Х | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | |||||||||
М | 1 | 4 | 2 | 1 | 2 | |||||||||
В задании С1 найдите в тексте ошибку и перепишите исправленный текст. | ||||||||||||||
С1 | Рассмотрим вопрос об изменении числовых характеристик случайной величины при изменении ее значений. Пусть в ряду данных, состоящих из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Тогда размах ряда уменьшится на 5, а среднее арифметическое на 1/3. Медиана останется неизменной, а мода может и измениться, если число, которое было уменьшено, чаще всего встречалось в данном ряду. | |||||||||||||
В задании С2 дано условие задачи. Поставьте вопрос и решите задачу. | ||||||||||||||
С2 | Имеются данные о производительности труда двух рабочих в течение недели. Первый рабочий отработал 4 дня, а второй – 5 дней, при этом средняя производительность труда у них оказалась одинаковой. … | |||||||||||||
день | пн | вт | ср | чт | пт | |||||||||
Производительность труда 1-го рабочего, дет./день, (Х) | 80 | 90 | 50 | 100 | - | |||||||||
Производительность труда 2-го рабочего, дет./день, (Y) | 60 | 100 | 70 | 80 | 90 |
Опросный лист
А1 | А2 | ||||||||||||||||
А3 | 1 | 2 | 3 | 4 | А4 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
А5 | 1) 4) 2) 5) 3) | ||||||||||||||||
В1 | |||||||||||||||||
В2 | Число ламп, имеющих продолжительность горения более 1400 ч._____шт. Наиболее часто встречающаяся продолжительность горения____ч. Общее число проверенных ламп_______шт. Процент ламп, горевших менее 600 часов - ____%. | Число работников в возрасте от 18 до 23 лет ____чел. Возрастная группа, к которой относится наибольшее число работников_________лет. Общее число работников фирмы _______чел. Процент работников, входящих в возрастную группу 28-43года - ________%. | |||||||||||||||
В3 | |||||||||||||||||
С1 |
| ||||||||||||||||
С2 |
Правильные ответы
1 вариант | 2 вариант | |||
А1 | а | А1 | а | |
А2 | в | А2 | б | |
А3 | 1-в, 2-г, 3-а, 4-б | А3 | 1-в, 2-б, 3-а, 4-г | |
А4 | 1-а, 2-г, 3-в, 4-б | А4 | 1-г, 2-а, 3-б, 4-в | |
А5 | 1) да; 2) нет; 3) да; 4) да; 5) да | А5 | 1) нет; 2) да; 3) нет 4) нет; 5) да | |
В1 | W=M/N. N=20/0,1=200. Тогда М1=2; М4=36; W2=0,03; W5=0,68 Если в генеральной совокупности N=10000, то частоты М в 50 раз больше: 100; 300;1000; 1800; 6800 | В1 | W=M/N. N=45/0,45=100. Тогда М2=15; М5=10; W1=0,05; W4=0,25 Если в генеральной совокупности N=10000, то частоты М в 100 раз больше: 500; 1500; 4500; 2500; 1000 | |
В2 | 2; 800-1000; 50; 18 | В2 | 12; 33-38; 118; 51 | |
В3 | Размах d=11-3=8; Мода Мо=5; Медиана Ме=5 (N=9, пятый элемент ранжированного ряда); Среднее значение =(32+53+71+92+111)/9=19/3 Полигон представляет собой ломаную, построенную по точкам: (3;2/9), (5; 3/9), (7;1/9), (9;2/9), (11;1/9) | В3 | Размах d=20-4=16; Мода Мо=8; Медиана Ме=(8+12)/2=10 (N=10, ср. ар. пятого и шестого элементов ранжированного ряда); Среднее значение =(41+84+122+161+202)/10=11,6 Полигон представляет собой ломаную, построенную по точкам: (4;0,1), (8; 0,4), (12;0,2), (16;0,1), (20;0,2) | |
С1 | Ошибка в последнем предложении. Правильный вариант: Размах увеличится на 6, а среднее арифметическое на 1/ 2. | С1 | Ошибка в третьем предложении. Правильный вариант: Тогда размах ряда увеличится на 5, а среднее арифметическое уменьшится на 1/3. | |
С2 | Вопрос: Сравнить стабильность работы магазинов. Ответ: Dx = 1266,(6) Dy = 2120 1-й магазин работает стабильнее второго. | С2 | Вопрос: Сравнить стабильность работы рабочих. Ответ: Dx = 350 Dy = 200 2-й рабочий работает стабильнее первого. |
Критерии оценки
№ задания | Критерии оценивания | максимальный балл |
А1 | правильный ответ – 1 балл | 1 |
А2 | правильный ответ – 1 балл | 1 |
А3 | За 4 правильных ответа – 2 балла За 2 или 3 правильных ответа – 1 балл | 2 |
А4 | За 4 правильных ответа – 2 балла За 2 или 3 правильных ответа – 1 балл | 2 |
А5 | За 4 или 5 верных ответов – 2 балла За 3 верных ответа – 1 балл | 2 |
В1 | Вычисления выполнены верно, выдвинута верная гипотеза – 2 балла Допущена ошибка в вычислениях или неверно выдвинута гипотеза – 1 балл | 2 |
В2 | За каждый верный ответ – 0,5 балла | 2 |
В3 | Все преобразования, вычисления и обоснование выполнены верно – 3 балла Отсутствует обоснование, допущена описка или негрубая арифметическая ошибка – 2 балла Решение не доведено до конца, но общая идея и ход решения верны – 1 балл | 3 |
С1 | Правильно найдена и исправлена ошибка – 4 балла Допущена новая ошибка – 0 баллов | 4 |
С2 | Правильно сформулирован вопрос – 1 балл За правильное, обоснованное решение задачи – 4 балла Допущена описка или негрубая арифметическая ошибка – 3 балла Решение не доведено до конца, но общая идея и ход решения верны – 2 балла | 5 |
Итого: | 24 |
Выполнено в процентах | Выполнено в баллах | Оценка |
80 – 100% | 19 – 24 | оценка «5» |
60 – 80 % | 14 – 18 | оценка «4» |
40 – 60% | 9 – 13 | оценка «3» |
0 – 40% | 0 – 8 | оценка «2» |