Тест «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» (10–11 класс)

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

 «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает»

Н. Винер, американский математик (1894-1964)

1.      Не верно характеризует понятие «комбинаторика» утверждение:

а)      Комбинаторика – раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов множества в соответствии с заданными условиями

б)      Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, удовлетворяющих тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов

в)      Комбинаторика – один из разделов математики, который приобрел важное значение, в связи с использованием его в теории вероятностей

г)       Комбинаторика занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях

2.      Не верно характеризует понятие «комбинаторные задачи» утверждение:

а)      Задачи, требующие осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитывать их число, называются комбинаторными

б)      «Особая примета» комбинаторных задач - вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами: «Сколькими способами…»

в)      Комбинаторные задачи исследуют закономерности появления случайных событий

г)       Комбинаторные задачи связаны с составлением различных комбинаций из имеющихся элементов

3.      Соединения, которые состоят из одних и тех же элементов и отличаются только порядком их расположения – это:

а)      перестановки

б)      размещения

в)      сочетания

4.      Соединения, которые отличаются друг от друга либо набором элементов, либо порядком их расположения – это:

а)      перестановки

б)      размещения

в)      сочетания

5.      Вычислите: 14!/12!

а)      7/6

б)      14

в)      120

г)       182

6.      Сколько различных трехзначных чисел  можно записать, используя цифры 0, 1, 2, 3?

а)      12

б)      24

в)      48

г)       220

7.      Сколькими способами можно поставить на полке 4 различные вазы?

а)      12

б)      24

в)      48

г)       220

8.      Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 5, 6, 7, 8 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр?

а)      12

б)      24

в)      48

г)       220

9.      Сколько различных аккордов, содержащих 3 звука, можно образовать из 12 клавиш одной октавы?

а)      12

б)      24

в)      48

г)       220

10.  В записи разложения бинома Ньютона:

а)      число членов получаемого многочлена на единицу меньше показателя степени бинома

б)      число членов получаемого многочлена совпадает с показателем степени бинома

в)      крайние биномиальные коэффициенты всегда равны 1

г)       показатели степени первого и второго слагаемого бинома последовательно убывают на единицу

11.  Не верно характеризует понятие «достоверное событие» утверждение:

а)      Событие называется достоверным, если в данном опыте оно обязательно наступит

б)      Достоверное событие обозначается U

в)      Вероятность достоверного события равна 1

г)       Объединение достоверного и невозможного событий является пустым множеством

12.  Не верно характеризует понятие «противоположные события» утверждение:

а)      Противоположные события не могут произойти одновременно в одном испытании

б)      Событие, противоположное событию А, обозначается

в)      Сумма вероятностей противоположных событий равна 0

г)       Пересечение противоположных событий является пустым множеством

13.  События А и В называются несовместными, если:

а)      появление одного из них исключает появление другого

б)      появление одного из них не исключает появление другого

в)      событие А происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие В

г)       не происходит хотя бы одно из этих событий

14.  События А и В называются совместными, если:

а)      появление одного из них исключает появление другого

б)      появление одного из них не исключает появление другого

в)      событие А происходит тогда и только тогда, когда  происходит событие В

г)       происходит хотя бы одно из этих событий

15.  Выясните, в каком из случаев события А и В являются независимыми:

а)      Р (А) = 0,1; Р (В) = 0,7; Р (АВ) = 0,7

б)      Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,4; Р (АВ) = 0,6

в)      опыт состоит в последовательном изъятии карт из колоды,  А – изъята карта бубновой масти; В – изъят туз

г)       опыт состоит в стрельбе по мишени из двух орудий,  А – попадание из первого орудия; В – попадание из второго орудия

16.  На стол бросаются два игральных кубика. Рассмотрим события: А – на первом кубике 5 очков; В – на втором кубике 5 очков. Сумма событий А + В означает, что:

а)      только на одном из кубиков выпало 5 очков

б)      на обоих кубиках выпало по 5 очков

в)      хотя бы на одном кубике выпало 5 очков

г)       ни на одном из кубиков не выпало 5 очков

17.  В коробке 3 белых, 4 черных, 2 красных шара. Наугад вынимается один из них. Вероятность того, что вынули белый шар, равна:

а)      1/3

б)      2/3

в)      5/9

г)       7/9

18.  Изъята одна карта из колоды в 36 карт. Вероятность того, что это дама или король, равна:

а)      1/4

б)      1/9

в)      2/9

г)       8/9

19.  Статистика как наука сформировалась:

а)      в 17 веке

б)      в 18 веке

в)      в 19 веке

г)       в 20 веке

20.  Предметом математической статистики является изучение:

а)      случайных величин

б)      случайных событий

в)      вероятностей событий

г)       упорядоченных совокупностей

21.  Какое из утверждений не верно:

а)      гистограмма частот имеет вид ступенчатой диаграммы

б)      площадь фигуры под гистограммой относительных частот равна 1

в)      с помощью гистограммы представляются данные таблицы распределения дискретной случайной величины

г)       площадь фигуры под гистограммой частот равна объему выборки

22.  Какое из утверждений не верно:

а)      распределение значений дискретной случайной величины представляется в виде полигона частот

б)      полигон частот имеет вид ступенчатой диаграммы

в)      полигон относительных частот имеет вид ломаной линии

г)       полигон относительных частот характеризует распределение значений случайной величины по относительным частотам

23.  Пусть случайная величина Х – дневная выработка рабочих бригады. Математическое ожидание случайной величины Х – это:

а)      средняя выработка рабочих за смену

б)      типичная выработка рабочих бригады

в)      различие в выработке рабочих

г)       стабильность работы бригады

24.  Пусть случайная величина Х – количество проданных за день товаров. Дисперсия случайной величины Х интерпретируется как:

а)      среднесуточные продажи

б)      типичный дневной объем продаж

в)      различие в объеме дневных продаж

г)       стабильность торговли

25.  Укажите верное утверждение:

а)      Сумма частот в таблице распределения значений случайной величины равна 1

б)      Сумма относительных частот в таблице распределения значений случайной величины равна 1

в)      Выборка может иметь две медианы

г)       Выборка может не иметь медианы

26.  Укажите неверное утверждение:

а)      Сумма частот в таблице распределения значений случайной величины равна объему выборки

б)      Сумма относительных частот в таблице распределения значений случайной величины равна объему выборки

в)      Выборка может иметь две моды

г)       Выборка может не иметь моды

д)      Среднее арифметическое может не совпадать ни с одним значением выборки

е)      Медиана может не совпадать ни с одним значением выборки

27.  Найдите размах выборки: 21,6; 12,6; 37,3; 16,4; 12,6:

а)      12,6

б)      16,4

в)      20,1

г)       24,7

28.  Найдите моду выборки: 3,8; 7,2; 6,4; 6,8; 7,2:

а)      3,4

б)      6,28

в)      6,8

г)       7,2

29.  Найдите медиану выборки: 21,6; 12,6; 37,3; 16,4; 12,6:

а)      12,6

б)      16,4

в)      20,1

г)       24,7

30.  Найдите среднее арифметическое выборки: 3,8; 7,2; 6,4; 6,8; 7,2:

а)      3,4

б)      6,28

в)      6,8

г)       7,2

Тест "Элементы комбинаторики и теории вероятностей" в интерактивной форме:

Тест

Тест "Основы математической статистики" в интерактивной форме:

 Тест