Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей. Статистика», 11 класс

А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 1.

В ящике лежат 12 шариков, 2 из которых белые. Какова вероятность вытащить наугад белый шарик?

Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

15, 6, 12, 8, 9, 14, 6.

Закрасить А+В, если

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга: Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

 В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? 

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 2.

В вазе лежат 15 конфет, 5 из которых шоколадные. Какова вероятность вытащить наугад шоколадную конфету?

Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

24, 15, 13, 20, 21, 15.

Закрась АВ, если

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовѐт число кратное пяти?

В автобусе находятся 51 человек, среди них два друга: Виктор и Николай. После остановки автобуса пассажиров случайным образом делят на три группы, по 17 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Виктор и Николай окажутся в одной и той же группе.

В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? 

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 1.

В ящике лежат 12 шариков, 2 из которых белые. Какова вероятность вытащить наугад белый шарик?

Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

15, 6, 12, 8, 9, 14, 6.

Закрасить А+В, если

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга: Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

 В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 6 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? 

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 2.

В вазе лежат 15 конфет, 5 из которых шоколадные. Какова вероятность вытащить наугад шоколадную конфету?

Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

24, 15, 13, 20, 21, 15.

Закрась АВ, если

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовѐт число кратное пяти?

В классе 33 учащихся, среди них два друга — Андрей и Николай. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Николай окажутся в одной группе.

В первой урне находятся 7 белых и 4 черных шаров, а во второй 6 белых и 3 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? 

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

Ответы

Вариант 1.

Ответ: Р(А)=1/6

Ответ: R=9, Мо=6, Ме=9, =10

Натуральных чисел от 10 до 19 десять, из них на три делятся три числа: 12, 15, 18. Следовательно, искомая вероятность равна 3:10 = 0,3.

 Ответ: 0,3.

В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через событие А «Петя оказался в той же группе, что и Митя». Для Пети останется свободных мест, из них в данной группе мест. Вычисляем вероятность . Ответ: 0,3

А – «из первой урны извлечен чёрный шар», В - «из второй урны извлечен чёрный шар», - «оба шара чёрные».

, .

События А и В независимы, применим правило умножения:

. Ответ: 6/35

Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего. Обозначим через А событие «биатлонист попадает в мишень при одном выстреле», тогда противоположное событие означает «биатлонист не попадает в мишень при одном выстреле».

Из условия задачи известна вероятность P(A) = 0,8, тогда P() = 1 - 0,8 = 0,2 .

Событие С «биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два

промахнулся» является произведением независимых событий C = AAA . По

формуле умножения вероятностей независимых событий имеем:

P(С) =

P(С)= 0,8 0,8 0,8 0,2 0,2= 0,02048 0,02. Ответ: 0,02.

Ответы

Вариант 2.

Ответ: Р(А)=1/3

Ответ: R=11, Мо=15, Ме=17,5, =18

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Чисел кратных пяти двадцать (перечислим):5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100. То есть число благоприятных исходов 20. Вероятность того, что ученик назовёт число, кратное пяти равна 20 к 100 или 20/100=0,2. Ответ: 0,2

В каждой группе 11 человек. Будем считать, что Андрей уже занял место в одной группе. Обозначим через событие А «Николай оказался в той же группе, что и Андрей». Для Николая останется свободных мест, из них в данной группе мест. Вычисляем вероятность . Ответ: 0,3125

А – «из первой урны извлечен белый шар», В - «из второй урны извлечен белый шар», - «оба шара белые».

, .

События А и В независимы, применим правило умножения:

. Ответ: 14/33

Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего. Обозначим через А событие «биатлонист попадает в мишень при одном выстреле», тогда противоположное событие означает «биатлонист не попадает в мишень при одном выстреле».

Из условия задачи известна вероятность P(A) = 0,7, тогда P() = 1 - 0,7 = 0,3 .

Событие С «биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два

промахнулся» является произведением независимых событий C = AA . По

формуле умножения вероятностей независимых событий имеем:

P(С) =

P(С)= 0,7 0,7 0,3 0,3 0,3= 0,01323 0,01. Ответ: 0,01.