Проверочный тест по математике «Прямые и плоскости в пространстве» (1 курс)

Если две плоскости имеют одну общую точку, то они …

1) …пересекаются. 2) …параллельны.

3) …совпадают. 4) затрудняюсь ответить.

Прямые а и b пересекаются. Как расположены прямые а и n относительно друг друга, если n//b?

1) скрещиваются, либо пересекаются.

2) скрещиваются, либо параллельны.

3) пересекаются, либо параллельны.

4) совпадают, либо пересекаются.

Даны параллельные прямая a и плоскость α. Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных α?

1) 1 или 0. 2) 0. 3) 1. 4) бесконечно много.

АBCD – трапеция, AB // DC, ABСD. АК = КD, СM = MВ. Каково взаимное расположение прямой КM и плоскости α?

1) параллельны или пересекаются. 2) обязательно пересекаются.

3) обязательно параллельны. 4) определить невозможно.

Вставьте пропущенные слова.

При параллельном проектировании проекцией средней линии треугольника является…

1) произвольный отрезок проекции треугольника.

2) медиана проекции треугольника.

3) средняя линия проекции треугольника.

4) высота проекции треугольника.

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости данная прямая перпендикулярна…

1)…двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости.

2)…двум скрещивающимся прямым.

3)…двум параллельным прямым, лежащим в плоскости.

4)…прямой, лежащей в плоскости.

Длина наклонной 17 см, а длина проекции 8 см. Чему равна длина перпендикуляра?

1) 9 см. 2) 15 см. 3) 25 см. 4) определить невозможно.

Точка А находится на расстоянии 12 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до линии пересечения этих плоскостей.

1) 13 см. 2) 7 см. 3) см. 4) 17 см.

Укажите верное утверждение:

Основными фигурами в пространстве являются…

1) треугольник, параллелограмм, трапеция.

2) точка, окружность, куб.

3) три точки, луч, квадрат.

4) точка, прямая, плоскость.

Сколько перпендикуляров можно провести через заданную точку пространства к плоскости?

1)1. 2) 2. 3) 3. 4) бесконечно много.

Укажите ошибочное утверждение:

Плоскость и притом только одну можно провести через…

1) …две пересекающиеся прямые.

2) …две параллельные прямые.

3) …две скрещивающиеся прямые.

4)…прямую и не лежащую на ней точку.

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Как расположены прямые BD и AD1 по отношению друг к другу?

1) параллельно.

2) скрещиваются.

3) пересекаются.

4) затрудняюсь ответить.

В пространстве даны две параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и параллельных прямой b?

1) 1 или бесконечно много. 2) 0. 3) 1. 4) бесконечно много.

Треугольник АВС и трапеция АВКР не лежат в одной плоскости. MN – средняя линия треугольника АВС, MN=PK. Как расположены прямые MN и PK?

1) скрещиваются. 2) пересекаются.

3) параллельны или пересекаются. 4) параллельны.

Из приведенных ниже утверждений укажите верное свойство параллельного проектирования.

1) при параллельном проектировании сохраняется величина углов.

2) при параллельном проектировании сохраняется длина отрезков.

3) при параллельном проектировании параллельность прямых не сохраняется.

4) при параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков одной прямой.

В пространстве даны прямая a и точка M. Сколько существует плоскостей, проходящих через M и перпендикулярных прямой a?

1) бесконечно много.. 2) 1.

3) 0. 4) 1 или бесконечно много.

Угол между перпендикуляром и наклонной равен 600 , длина перпендикуляра равна 20 см. Чему равна длина наклонной?

1) 20см. 2) 10см. 3) 20см. 4) 40см.

Даны прямоугольник АВСD и точка Е вне его плоскости. Прямая АЕ перпендикулярна прямым АВ и АD. Найдите длину отрезка ЕС, если АВ=4 см, АD=3 см, АЕ= 12 см.

1) 5 см. 2) 13см. 3) 10 см. 4) 12 см.

Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

1) только две. 2) ни одной.

3) только одну. 4) бесконечное множество.

Прямые а и b лежат в одной плоскости. Прямые а и b не могут…

1)…совпадать. 2)…быть параллельными.

3)…пересекаться. 4)…скрещиваться.

Укажите верное утверждение:

Плоскость и притом только одну можно провести через…

1) …прямую и лежащую на ней точку.

2) …прямую и не лежащую на ней точку.

3) …три точки, лежащие на одной прямой.

4)…четыре точки, не лежащие на одной прямой.

Прямые а и b лежат в одной плоскости. Прямые а и b не могут…

1)…совпадать. 2)…быть параллельными.

3)…пересекаться. 4)…скрещиваться.

Известно, что прямая a параллельна прямой b, а прямая b пересекается с плоскостью γ. Каково взаимное расположение прямой a и плоскости γ?

1) обязательно пересекаются. 3) могут и пересекаться, и быть параллельными.

2) обязательно параллельны. 4) прямая лежит в плоскости.

Могут ли прямые а и b быть параллельными проекциями параллельных прямых?

Нет, никогда.

Да, всегда.

Да, иногда.

Ответить нельзя.

Вставьте пропущенные слова.

Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она …

1) не пересекает другую прямую. 3) параллельна другой прямой.

2) скрещивается с другой прямой. 4) перпендикулярна другой прямой.

Сколько наклонных можно провести через заданную точку пространства к плоскости?

1)1. 2) 2. 3) 3. 4) бесконечно много.

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АD = 6cм, ВС = 11 cм, СD = 7 cм.

1) 34 см. 2) 11см. 3) 12 см. 4) 13 см.

Известно, что прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c. Каково взаимное расположение прямых a и c?

1) обязательно скрещиваются. 2) параллельны или совпадают.

3) обязательно параллельны. 4) параллельны или скрещиваются.

Верно ли утверждение?

Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они обязательно параллельны друг другу.

1) да, обязательно. 2) ситуация возможна, хотя не обязательна.

3) нет, невозможно. 4) затрудняюсь ответить.

АВС, АК = КС, СЕ = ЕВ. Каково взаимное расположение прямой КЕ и плоскости α?

1) параллельны или пересекаются. 2) обязательно параллельны.

3) обязательно пересекаются. 4) определить невозможно.

Сколько плоскостей можно провести через прямую а?

1) бесконечное множество. 2) ни одной.

3) только одну. 4) только две.

Признак двух скрещивающихся прямых:

1) прямые пересекаются и лежат в одной плоскости.

2) прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

3) прямые не пересекаются и лежат в одной плоскости.

4) прямые совпадают и лежат в одной плоскости.

В пространстве даны прямая a и точка M. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных прямой a?

1) 0. 2) 1. 3) бесконечно много. 4) 0 или 1.

Даны треугольник АВС и трапеция АВМD, не лежащие в одной плоскости. АВ – основание трапеции. Каково взаимное расположение средних линий треугольника и трапеции?

1) параллельны. 2) пересекаются.

3) параллельны, скрещиваются или пересекаются. 4) скрещиваются.

Из приведенных ниже утверждений укажите ошибочное.

1) параллельной проекцией прямоугольного треугольника является произвольный треугольник.

2) параллельной проекцией отрезка является прямая.

3) параллельной проекцией прямоугольника является параллелограмм.

4) параллельной проекцией окружности является эллипс.

Даны плоскость α и перпендикулярная ей прямая b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую b, перпендикулярных плоскости α?

1) 0. 2) 1.

3) бесконечно много. 4) 2.

Сколько плоскостей можно провести через наклонную и её проекцию?

1)1. 2) 2. 3) 3. 4) бесконечно много.

Даны плоскость α и не лежащая в ней прямая a, причем а не перпендикулярна плоскости α, Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и перпендикулярных плоскости α?

1) бесконечно много.. 2) 1.

3) 0. 4) 2.

Верно ли утверждение?

Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они обязательно параллельны друг другу.

1) да, обязательно. 2) ситуация возможна, хотя не обязательна.

3) нет, невозможно. 4) затрудняюсь ответить.

Как называется геометрическое утверждение, правильность которого устанавливается путем доказательства?

1) теорема. 2) аксиома.

3) определение. 4) постулат.