Рабочая программа по алгебре 9 класс (УМК Ю. Н. Макарычева)
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Дубровская средняя общеобразовательная школа имени Н.П. Сергеенко
Суражского района Брянской области
Принято Утверждено
Педагогический совет школы приказ №162
протокол № 1 от «30» августа 2019 г.
от «26» августа 2019 г.
Рабочая программа
по алгебре
9 класс
количество часов 102 часов
учитель Плетнева М. А., учитель математики первой квалификационной категории
программа разработана на основе Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2014.
учебник Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. - М. : Просвещение, 2019.
2019-2020 учебный год
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
1. В направлении личностного развития:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
2. В метапредметном направлении:
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах,
в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.
3. В предметном направлении:
предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.
Предметная область «Арифметика»
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные
и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Предметная область «Алгебра»
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;
• выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
2. Содержание учебного предмета
Глава 1. Квадратичная функция (22 часа)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 +bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Четная и нечетная функция. Функция у = хn. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с > 0 ах2 + bх + с < 0, где а
0. Ввести понятие корня n -й степени.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у = ах2 + n, у = а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции
у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с > 0 ах2 + bх + с < 0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).
Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида 
, 
. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)
Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. Учащиеся должны уметь решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Решать системы неравенств с двумя переменными.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
6. Повторение( 21 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.
3. Календарно-тематическое планирование с указание часов, отводимых на освоение каждой темы
№ урока | Тема урока | Кол-во часов | Основные виды учебной деятельности обучающихся | Домашнее задание | Дата проведения | |||||
план | факт | |||||||||
Глава I. Квадратичная функция (22 часа) | ||||||||||
§ 1. Функции и их свойства (5 часов) | ||||||||||
1 | Функция. Область определения и область значений функции; п. 1 | 1 | Вычисляют значения функции заданной формулой, таблицей, графиком, а также двумя или тремя формулами; находят область определения и область значения функции; строят более сложные графики функции. | п. 1, № 3, № 6 (б), № 8, № 12. | | | ||||
2 | Отыскание области определения и области значений функции; п. 1 | 1 | п. 1, № 11, № 18 (б), № 30 (а, в, д), № 31 (а, в). | | | |||||
3 | Свойства функций; п. 2 | 1 | Описывают свойства функции на основе их графического представления (нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности). | п. 2, № 34, № 37, № 38 (б), № 39 (в). | | | ||||
4 | Свойства элементарных функций; п. 2 | 1 | п. 2, № 44, № 45, № 46, № 50 (б). | | | |||||
5 | Нахождение свойств функции по формуле и по графику; п. 2 | 1 | Описывают свойства функции по формуле и графику. | п. 2, № 40, № 43 (б), № 48; в. 1-6 на с. 21-22. | | | ||||
§2. Квадратный трехчлен (4 часа) | ||||||||||
6 | Квадратный трехчлен и его корни; п. 3 | 1 | Формулируют определение квадратного трехчлена, формулу разложения квадратного трехчлена на множители; умеют отличать квадратный трехчлен от других многочленов; находят корни квадратного трехчлена. | п. 3, № 57, № 59 (б, г, е), № 60 (б, г), № 62. | | | ||||
7 | Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена; п. 3 | 1 | Выделяют квадрат двучлена из квадрата трехчлена. | п. 3, № 65, № 67, № 69. | | | ||||
8 | Разложение квадратного трехчлена на множители; п. 4 | 1 | Раскладывают квадратный трехчлен на множители. | п. 4, № 77 (в, г), № 78, № 79 (б). | | | ||||
9 | Сокращение дробей с помощью разложения квадратного трехчлена на множители; п. 4 | 1 | Сокращают дроби с помощь разложения квадратного трехчлена на множители. | п. 4, № 83 (б, г, е), № 84, № 85 (б), в. 1-3 на с. 31 | | | ||||
10 | Контрольная работа №1 «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»; п. 1 - 4 | 1 | Вычисляют значения функции, заданной формулой; находят область определения и область значений функции, нули функции, промежутки возрастания и убывания; раскладывают квадратный трехчлен на множители; сокращают дроби с помощью разложения квадратного трехчлена на множители. Индивидуальное решение контрольных заданий. | | | | ||||
§3. Квадратичная функция и её график (8 часов) | ||||||||||
11 | Анализ контрольной работы. Функция у = aх2, её график и свойства; п. 5 | 1 | Формулируют определение квадратичной функции, формулируют свойства функции у = ах2 и применяют эти свойства при решении упражнений; строят график функции у = ах2. | п. 5, № 91, № 93, № 95. | | | ||||
12 | Нахождение свойств функции у = ах2 по графику; п. 5 | 1 | п. 5, № 97, № 98, № 102. | | | |||||
13 | Правило построения графика функции у = ах2+n; п. 6 | 1 | Показывают схематически положение на координатной плоскости графиков функций у = ах2 + п, у = а(х - m)2, у = а(х - m)2 + п; строят графики по алгоритму; выполняют простейшие преобразования графиков; используют шаблоны парабол для построения графика функции у = а(х – m)2+ n. | п.6, № 107 (а, в), № 114, №118 (а, б). | | | ||||
14 | Правило построения графика функции у = а(х – m)2; п. 6 | 1 | п. 6, № 108, № 116. | | | |||||
15 | Использование шаблонов парабол для построения графика функции у = а(х – m)2+ n; п. 6 | 1 | п. 6, № 110, № 111, № 113. | | | |||||
16 | Построение графика квадратичной функции; п. 7 | 1 | Строят последовательно график функции у = ах2 + bx + c; записывают квадратичную функцию с помощью выделения полного квадрата; находят координаты вершины параболы по формулам, координаты точек пересечения параболы с осями координат; указывают координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. | п. 7, № 126. | | | ||||
17 | Свойства функции у = ах2 + bх + с; п. 7 | 1 | п. 7, № 122, № 124 (а), № 244 (б, в). | | | |||||
18 | Влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика квадратичной функции; п. 7 | 1 | п. 7, № 127 (б), № 128, № 248; в. 1- 4 на с. 49. | | | |||||
§4. Степенная функция. Корень n-й степени (3 часа) | ||||||||||
19 | Функция у = хn; п. 8 | 1 | Формулируют свойства степенных функций; схематически строят графики функций; указывают особенности графиков. | п. 8, № 138, № 139, № 143, № 145 (а, б). | | | ||||
20 | Корень n-й степени; п. 9 | 1 | Формулируют определение степени с рациональным показателем; вычисляют арифметический корень с натуральными степенями; применяют свойства арифметического корня при решении задач; находят значения выражения, применяя свойства арифметического корня; решают квадратное неравенство, решают уравнения, сводящиеся к квадратным. | п. 9, № 159 (б, г, е, з), № 161, № 163, № 166 (б, г). | | | ||||
21 | Вычисление корня n-й степени; п. 9 | 1 | п. 9, № 167, № 170, № 172, в. 1- 4 на с. 60 | | | |||||
22 | Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная и степенная функции»; п. 5-9 | 1 | Строят график квадратичной функции; находят по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; вычисляют значения корня п-ой степени. Индивидуальное решение контрольных заданий. | | | | ||||
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов) | ||||||||||
§5. Уравнения с одной переменной (8 часов) | ||||||||||
23 | Анализ контрольной работы. Целое уравнение и его корни; п. 12 | 1 | Формулируют понятие целого рационального уравнения; определяют степень целого уравнения. | п. 12, № 266 (б, г), № 267 (а, в), № 269. | | | ||||
24 | Основные методы решения целых уравнений; п. 12 | 1 | Решают уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители; с помощью введения вспомогательных переменных. | п. 12, № 272 (б, г, е, з), № 276 (б, г). | | | ||||
25 | Решение биквадратных уравнений; п. 12 | 1 | Решают биквадратные уравнения. | п. 12, № 278 (б, г, е), № 277 (б). | | | ||||
26 | Решение более сложных целых уравнений; п. 12 | 1 | Решают более сложные целые уравнения разных видов. | п. 12, № 358 (г, е), № 282 (б), № 273 (б). | | | ||||
27 | Дробные рациональные уравнения; п. 13 | 1 | Решают дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корне; решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения и разложения квадратного трехчлена на множители. | п. 13, № 289 (б), № 290 (б), | | | ||||
28 | Алгоритм решения дробных рациональных уравнений; п. 13 | 1 | Решают дробные рациональные уравнения по алгоритму. | п. 13, № 291 (б), № 295 (б). | | | ||||
29 | Решение дробных рациональных уравнений, используя введение новой переменной; п. 13 | 1 | Решают дробные рациональные уравнения, используя введение новой переменной. | п. 13, № 298 (б), инд. зад. | | | ||||
30 | Обобщающий урок по теме «Уравнения с одной переменной»; п.12-13 | 1 | Решают уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители; с помощью введения вспомогательных переменных. | в. 1 – 4 на с. 87, № 277 (а), № 301. | | | ||||
§6. Неравенства с одной переменной (5 часов) | ||||||||||
31 | Решение неравенств второй степени с одной переменной; п. 14 | 1 | Решают неравенства второй степени, используя графические представления. | п. 14, № 304 (б, г, е, з), № 306 (б, в), № 308 (б, г). | | | ||||
32 | Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной; п. 14 | 1 | Решают неравенства второй степени по алгоритму. | п. 14, № 309 (г, е), № 313. | | | ||||
33 | Решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью параболы; п. 14 | 1 | Решают неравенства второй степени с одной переменной, применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной. | п. 14, № 311 (б), № 314 (б), № 319, № 320 (б). | | | ||||
34 | Решение целых рациональных неравенств методом интервалов; п. 15 | 1 | Используют метод интервалов для решения несложных целых рациональных неравенств. | п. 15, № 326, № 328 (б), № 329. | | | ||||
35 | Решение целых и дробных неравенств методом интервалов; п. 15 | 1 | Используют метод интервалов для решения целых и дробных неравенств. | п. 15, в. 1 – 2 на с. 98, № 331, № 333, № 335, № 336 (в, г). | | | ||||
36 | Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»; п. 14-15 | 1 | Решают уравнения и неравенства с одной переменной. Индивидуальное решение контрольных заданий | | | | ||||
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов) | ||||||||||
§7. Уравнения с двумя переменными и их системы (10 часов) | ||||||||||
37 | Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными; п. 17 | 1 | Имеют представление о уравнении с двумя переменными и его график, уравнении окружности. | п. 17, № 396, № 399 (б, г, е, з), № 401. | | | ||||
38 | График уравнения с двумя переменными; п. 17 | 1 | Строят графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. | п. 17, № 402 (в, г), № 404 (в), № 405 (в). | | | ||||
39 | Алгоритм решения систем уравнений графическим способом; п. 18 | 1 | Решают системы уравнений графическим способом по алгоритму. | п. 18, № 417, № 523 (а, г, е). | | | ||||
40 | Графический способ решения систем уравнений; п. 18 | 1 | Решают системы уравнений графически. | п. 18, № 420, № 524. | | | ||||
41 | Решение систем уравнений второй степени способом подстановки; п. 19 | 1 | Решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными способом подстановки. | п. 19, № 430 (б, г), № 431 (б, г), № 433 (б, г, е). | | | ||||
42 | Решение систем уравнений второй степени способом сложения; п. 19 | 1 | Решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными способом сложения. | п. 19, № 434 (б, г), № 435 (б), № 437 (б), № 439, | | | ||||
43 | Решение систем уравнений второй степени графически и аналитически; п. 19 | 1 | Решают системы уравнений второй степени графически и аналитически. | п. 19, № 443 (б, г), № 447 (б). | | | ||||
44 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени; п. 20 | 1 | Решают текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решают составленную систему, интерпретируют результат. | п. 20, № 456, № 458,№ 459. | | | ||||
45 | Решение задач на работу с помощью систем уравнений второй степени; п. 20 | 1 | Решать текстовые задачи на работу, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решают составленную систему, интерпретируют результат. | п. 20, № 466, № 546. | | | ||||
46 | Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени; п. 20 | 1 | Решать текстовые задачи на работу, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решают составленную систему, интерпретирют результат. | п. 20, в. 1 – 3 на с. 125, № 462, № 474. | | | ||||
§8. Неравенства с двумя переменными и их системы (6 часов) | ||||||||||
47 | Неравенства с двумя переменными; п. 21 | 1 | Имеют представление о решении неравенств с двумя переменными; решают неравенства второй степени, используя графические представления. | п. 21, № 483 (б, г), № 484 (б, в), № 486. | | | ||||
48 | Решение неравенств второй степени с двумя переменными; п. 21 | 1 | п. 21, № 487, № 488, № 490 (б), № 491 (а). | | | |||||
49 | Системы неравенств с двумя переменными; п. 22 | 1 | Имеют представление о решении системы неравенств с двумя переменными; изображают множество решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости. | п. 22, № 498. | | | ||||
50 | Изображение на координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными; п. 22 | 1 | п. 22, № 500 (б, г). | | | |||||
51 | Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными; п. 22 | 1 | Решают системы неравенств второй степени с двумя переменными; изображают множество решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости. | п. 22, в. 1 – 4 на с. 134, № 502 (а). | | | ||||
52 | Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»; п. 21-22 | 1 | Решают системы уравнений и задачи с помощью систем уравнений с двумя переменными; системы неравенств второй степени с двумя переменными | п. 21 – 22, № 527 (а, г), № 528 (а), № 529 (а), № 542, № 555. | | | ||||
53 | Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»; п. 21-22 | 1 | Решать системы уравнений, системы неравенств и задачи с помощью систем уравнений с двумя переменными. Индивидуальное решение контрольных заданий | | | | ||||
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов) | ||||||||||
§9. Арифметическая прогрессия (7 часов) | ||||||||||
54 | Анализ контрольной работы. Последовательности;п. 24 | 1 | Применяют индексные обозначения для членов последовательности. Приводят примеры задания последовательностей формулой п-го члена и рекуррентной формулой. Решают упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул. | п. 24, № 561, № 564 (б, г), № 565 (б, г, е), № 572 (а). | | | ||||
55 | Определение арифметической прогрессии; п. 25 | 1 | п. 25, № 575 (в, г); № 576 (б, г, е); № 586; № 599. | | | |||||
56 | Формула n-го члена арифметической прогрессии; п. 25 | 1 | Выводят формулы п-го члена арифметической прогрессии, решают задачи с использованием этой формулы. | п. 25, № 581, № 591, № 594 | | | ||||
57 | Нахождение первого члена и разности арифметической прогрессии; п. 25 | 1 | Решают задачи на вычисление первого члена и разности арифметической прогрессии. | п. 25, № 590, № 592. | | | ||||
58 | Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии; п. 26 | 1 | Выводят формулу суммы первых п-членов арифметической прогрессии, решают задачи с использованием этой формулы. | п. 26, № 605, № 607, № 608 (б), № 621 (а). | | | ||||
59 | Вычисление суммы первых n членов арифметической прогрессии по формуле; п. 26 | 1 | п. 26, № 609 (б; г), № 611, № 613 | | | |||||
60 | Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия»; п. 26 | 1 | Решают упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением формул для нахождения n-го члена арифметической прогрессии, первого члена и разности арифметической прогрессии, для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии. | п. 26, в. 1 – 4 на с. 160, № 670, № 673. | | | ||||
61 | Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия»; п. 26 | 1 | Решают задания на применение свойств арифметической прогрессии. Индивидуальное решение контрольных заданий. | | | | ||||
§10. Геометрическая прогрессия (6 часов) | ||||||||||
62 | Анализ контрольной работы. Определение геометрической прогрессии; п. 27 | 1 | Формулируют определение геометрической прогрессии - числовая последовательность особого вида. Решают упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением формул. | п. 27, № 623 (б, г), № 624 (б, г, е), № 627 (в, г), № 628 (а, г). | | | ||||
63 | Формула n-го члена геометрической прогрессии; п. 27 | 1 | Выводят формулу п-го члена геометрической прогрессии, решают задачи с использованием этой формулы. | п. 27, № 625 (в, г), № 626 (б), № 634. | | | ||||
64 | Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия»; п. 27 | 1 | Решают задачи на вычисление п-го члена геометрической прогрессии, на вычисление знаменателя геометрической прогрессии. | п. 27, № 701 (а), № 706. | | | ||||
65 | Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии; п. 28 | 1 | Выводят формулу суммы первых п-членов геометрической прогрессии, решать задачи с использованием этой формулы. | п. 28, № 649 (б, в), № 650, № 652 (а, г). | | | ||||
66 | Применение формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии при решении задач; п. 28 | 1 | Решают задачи на вычисление суммы первых п-членов геометрической прогрессии. | п. 28, № 656, № 658, № 710. | | | ||||
67 | Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»; п. 27-28 | 1 | Решают задачи на вычисление п-го члена геометрической прогрессии, на вычисление знаменателя геометрической прогрессии, на на вычисление суммы первых п-членов геометрической прогрессии. | п. 27 – 28 № 659 (а), инд. задания | | | ||||
68 | Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»; п. 27-28 | 1 | Решают задания на применение свойств геометрической прогрессии. Индивидуальное решение контрольных заданий. | | | | ||||
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов) | ||||||||||
§11. Элементы комбинаторики (9 часов) | ||||||||||
69 | Анализ контрольной работы. Примеры комбинаторных задач; п. 30 | 1 | Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций. | п. 30, № 714, № 719. | | | ||||
70 | Решение комбинаторных задач; п. 30 | 1 | Применяют правило комбинаторного умножения. | п. 30, № 724, № 726, № 834, № 730 (а). | | | ||||
71 | Перестановки; п. 31 | 1 | Распознают задачи на вычисление числа перестановок и применяют соответствующие формулы при решении упражнений и задач, в том числе практического содержания. | п. 31, № 733, № 734, № 738 (б), № 748 (б, д, е). | | | ||||
72 | Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из n элементов; п. 31 | 1 | п. 31, № 740 (б), № 742, № 743. | | | |||||
73 | Размещения; п. 32 | 1 | Распознают задачи на вычисление числа размещений и применяют соответствующие формулы при решении упражнений и задач, в том числе практического содержания. | п. 32, № 755, № 758, № 759, № 767. | | | ||||
74 | Комбинаторные задачи на нахождение числа размещений из n элементов по k (k ≤ n); п. 32 | 1 | п. 32, № 835, № 836. | | | |||||
75 | Сочетания; п. 33 | 1 | Распознают задачи на вычисление числа сочетаний и применять соответствующие формулы при решении упражнения и задачи, в том числе практического содержания. | п. 33, № 769, № 771, № 783. | | | ||||
76 | Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из n элементов, сочетаний и размещений из n элементов по k (k ≤ n); п. 30-32 | 1 | Решают задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применяют соответствующие формулы. | п. 30 – 32, № 778 (б), № 781, № 844 | | | ||||
77 | Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики»; п. 30-32 | 1 | Решают задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применяют соответствующие формулы. | п. 30 – 32, .в. 1 – 5 на с. 198, № 721, № 729, № 731 (в), № 750. | | | ||||
§12. Начальные сведения из теории вероятностей (3 часа) | ||||||||||
78 | Относительная частота случайных событий; п. 34 | 1 | Вычисляют частоту случайного события. Оценивают вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём. Находят вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводят примеры достоверных и невозможных событий. | п. 34, № 789, № 790 (а, в), № 797 (б, в). | | | ||||
79 | Вероятность равновозможных событий; п. 35 | 1 | п. 35, № 800, № 802. | | | |||||
80 | Решение задач по теме «Вероятность равновозможных событий»; п. 35 | 1 | Вычисляют вероятности; используют формулы комбинаторики при решении задач. | п. 35, в. 1 – 3 на с. 211, № 841, № 861, № 868. | | | ||||
81 | Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики»; п. 30 - 35 | 1 | Решают задания, используя формулы комбинаторики, на вычисление вероятности. Индивидуальное решение контрольных заданий. | | | | ||||
Повторение (21 часа) | ||||||||||
82 | Повторение по теме «Числовые выражения» | 1 | Находят значения числовых выражений. | Тесты ОГЭ | | | ||||
83 | Повторение по теме «Рациональные числа. Действия с рациональными числами» | 1 | Выполняют действия с рациональными числами. | Тесты ОГЭ | | | ||||
84 | Повторение по теме «Действительные числа. Иррациональные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел» | 1 | Выполняют действия с действительными, иррациональными числами, находят десятичные приближения иррациональных чисел; | Тесты ОГЭ | | | ||||
85 | Повторение по теме «Измерения, приближения, оценки. Стандартный вид числа» | 1 | Проводят измерения, приближения и оценку чисел, представляют число в стандартном виде. | Тесты ОГЭ | | | ||||
86 | Повторение по теме «Отношения. Проценты. Пропорции» | 1 | Находят отношение чисел, решают задачи на проценты и пропорцию; | Тесты ОГЭ | | | ||||
87 | Повторение по теме «Степень с целым показателем» | 1 | Применяют свойства степеней с целым показателем при решении задач; Выполняют действия с многочленами, дробными рациональными выражениями; раскладывать многочлен на множители различными способами. | Тесты ОГЭ | | | ||||
88 | Повторение по теме «Многочлены. Преобразования многочленов» | 1 | Тесты ОГЭ | | | |||||
89 | Повторение по теме «Формулы сокращённого умножения» | 1 | Применяют формулы сокращенного умножения при решении различных зданий.
| Тесты ОГЭ | | | ||||
90 | Повторение по теме «Алгебраическая дробь. Сокращение дробей» | 1 | Сокращают дроби, применяя формулы сокращенного умножения; выполняют действия с алгебраическими дробями. | Тесты ОГЭ | | | ||||
91 | Повторение по теме «Действия с алгебраическими дробями» | 1 | Выполняют действия с алгебраическими дробями. | Тесты ОГЭ | | | ||||
92 | Повторение по теме «Рациональные выражения и их преобразования» | 1 | Преобразовывают рациональные выражения. | Тесты ОГЭ | | | ||||
93 | Повторение по теме «Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях» | 1 | Упрощают выражения, содержащие квадратные корни. | Тесты ОГЭ | | | ||||
94 | Повторение по теме «Линейные уравнения. Системы линейных уравнений» | 1 | Решают линейные уравнения, системы линейных уравнений. | Тесты ОГЭ | | | ||||
95 | Повторение по теме «Квадратные уравнения» | 1 | Решают квадратные уравнения, используя формулу дискриминанта, с помощью теоремы Виета. | Тесты ОГЭ | | | ||||
96 | Повторение по теме «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения» | 1 | Решают текстовые задачи, с помощью составления квадратного уравнения. | Тесты ОГЭ | | | ||||
97 | Повторение по теме «Числовые неравенства и их свойства» | 1 | Решают числовые неравенства, используя их свойства. | Тесты ОГЭ | | | ||||
98 | Повторение по теме «Линейные неравенства» | 1 | Решают линейные неравенства. | Тесты ОГЭ | | | ||||
| Повторение по теме «Системы линейных неравенств» | 1 | Решают системы линейных неравенств. | Тесты ОГЭ | | | ||||
99-100 | Итоговая контрольная работа в форме ОГЭ. | 2 | | Тесты ОГЭ | | | ||||
101 | Анализ итоговой контрольной работы. Решение тестовых заданий ОГЭ | 1 | Решение тренировочных и демонстрационных вариантов государственной итоговой аттестации. | Тесты ОГЭ | | | ||||
102 | Решение тренировочных вариантов государственной итоговой аттестации | 1 | Решение тренировочных и демонстрационных вариантов государственной итоговой аттестации. | Тесты ОГЭ | | | ||||
.
Темы тестов.
(Тесты по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 9 класс» / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2011)
Тест 1. Функции и их свойства.
Тест 2. Квадратный трёхчлен.
Тест 3. Функция у = ах2, её график и свойства. Графики функций у = ах2 + п и у = а(х - m)2.
Тест 4. Неравенства с одной переменной.
Тест 5. Уравнения с одной переменной.
Тест 6. Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными.
Тест 7. Решение систем уравнений второй степени.
Тест 8. Арифметическая прогрессия.
Тест 9. Геометрическая прогрессия.
Тест 10. Степенная функция.
Тест 11. Корень n-й степени.
Тест 12. Определение степени с дробным показателем.
Тест 13. Свойства степени с рациональным показателем.
Тест 14. Преобразование выражений, содержащих степени с дробным показателем.
Тест 15. Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей.
Тест 16. Обобщающее повторение курса алгебры основной школы.
Тест 17. Итоговое повторение курса алгебры основной школы. (Тест в форме ГИА).
Темы самостоятельных работ.
(Дидактические материалы по алгебре: 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» / Л. И. Звавич, Н. В. Дьякова - М.: Издательство «Экзамен», 2014)
СР 1. Функция. Задание функции формулой.
СР 2. Область определения и область значений функции.
СР 3. График функции.
СР 4. Свойства функции.
СР 5. Квадратный трехчлен и его свойства.
СР 6. Разложение квадратного трехчлена на множители.
СР 7. Функция у = ах2, её свойства и график.
СР 8. Графики функций у = ах2 + п и у = а(х - m)2.
СР 9. Построение графика квадратичной функции.
СР 10. Функция у = хn.
СР 11. Корень n-й степени.
СР 12. Целое уравнение и его корни.
СР 13. Уравнение с параметрами.
СР 14. Решение уравнений с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.
СР 15. Дробные рациональные уравнения.
СР 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной.
СР 17. Решение неравенств методом интервалов.
СР 18. Решение систем неравенств с одной переменной.
СР 19. Уравнение с двумя переменными и его график.
СР 20. Графический способ решения систем уравнений.
СР 21. Решение систем уравнений второй степени.
СР 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
СР 23. Неравенства с двумя переменными.
СР 24. Системы неравенств с двумя переменными.
СР 25. Последовательности.
СР 26. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена.
СР 27. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
СР 28. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена.
СР 29. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.
СР 30. Комбинаторное правило умножения. Перестановки.
СР 31. Различные комбинаторные задачи.
СР 32. Вероятность случайного события.
ТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИКТАНТОВ.
(Алгебра : математические диктанты. 7-9 классы / авт.-сост. А. С. Конте. – Волгоград : Учитель, 2012.)
МД 1. Функции и их свойства.
МД 2. Квадратный трехчлен.
МД 3. Квадратичная функция и ее график.
СМД 4. Квадратичная функция.
МД 5. Уравнения и системы уравнений.
МД 6. Последовательности.
МД 7. Арифметическая прогрессия.
МД 8. Геометрическая прогрессия.
СМД 9. Последовательности.
МД 10. Четные и нечетные функции.
МД 11. Степенная функция.
МД 12. Определения корня n-й степени.
МД 13. Свойства корня n-й степени.
МД 14. Степень с дробным показателем.
