Рабочая программа по математике 10-11 класса (Базовый уровень, УМК С. М. Никольского)

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне1 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

Оперировать2 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

проверять принадлежность элемента множеству;

находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

сравнивать рациональные числа между собой;

оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;

решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

использовать метод интервалов для решения неравенств;

использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;

анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

использовать логические рассуждения при решении задачи;

работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы,

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России

Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

применять основные методы решения математических задач;

на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

№ п/п

Раздел. Тема урока

Кол-во часов

Повторение

1

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

1

2

Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

1

3

Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.

1

4

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и из систем.

1

5

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

1

6

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.

1

7

Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

1

8

Контрольная работа «Решение уравнений и неравенств, решение систем уравнений и неравенств».

1

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

9

Повторение. Решение задач на табличное и графическое представления данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии.

1

10

Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами.

1

11

Решение задач с применение комбинаторики.

1

12

Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

1

13

Проверочная работа по теме «Комбинаторика».

1

14

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

1

15

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

1

16

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

1

17

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры.

1

18

Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

1

19

Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

1

20

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

1

21

Перестановки. Размещения. Сочетания.

1

22

Поверочная работа по теме «Вероятность и статистика,

логика».

1

Уравнения и неравенства

23

Рациональные выражения.

1

24

Формула Бинома Ньютона, суммы и разности степеней.

1

25

Рациональные уравнения.

1

26

Системы рациональных уравнений.

1

27

Метод интервалов для решения неравенств.

1

28

Рациональные неравенства.

1

29

Нестрогие неравенства.

1

30

Системы рациональных неравенств.

1

31

Иррациональные уравнения.

1

32

Контрольная работа по теме «Рациональные уравнения и неравенства».

1

Числа и выражения. Функции.

33

Понятие функции и их графика.

1

34

Степенная функция и ее свойства и график. Функция у= .

1

35

Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней.

1

36

Арифметический корень.

1

37

Свойства корней степени n.

1

38

Проверочная работа «Степенная функция. Корень степени п и его свойства».

1

39

Степень с действительным показателем.

1

40

Степень с действительным показателем, свойства степени.

1

41

Понятие предала последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

42

Понятие степени с иррациональным показателем.

1

43

Показательная функция и ее свойства и график.

1

44

Контрольная работа по теме «Показательная функция».

1

45

Логарифм числа. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм.

1

46

Свойства логарифма.

1

47

Логарифмическая функция и ее свойства и график.

1

48

Преобразование логарифмических выражений.

1

49

Проверочная работа «Понятие логарифма, свойства логарифмов. Показательная функция»

1

50

Полугодовая контрольная работа

1

Уравнения и неравенства

51

Простейшие показательные уравнения.

1

52

Логарифмические уравнения.

1

53

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

54

Проверочная работа «Показательные и логарифмические уравнения».

1

55

Простейшие показательные неравенства.

1

56

Логарифмические неравенства.

1

57

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

58

Контрольная работа по теме «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств».

1

Тригонометрические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

59

Понятие угла. Тригонометрическая окружность, радианная мера угла.

1

60

Синус, косинус произвольного угла.

1

61

Значения тригонометрических функций для углов 0º,30º,45º, 60º, 90º,180º,270º. (0, , , , рад).

1

62

Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

1

63

Арксинус числа. Арккосинус числа.

1

64

Примеры использования арксинуса и арккосинуса. Решение простейших тригонометрических неравенств.

1

65

Проверочная работа «Синус и косинус произвольного угла».

1

66

Тангенс и котангенс произвольного угла.

1

67

Основные формулы для tg и ctg .

1

68

Арктангенс числа. Арккотангенс числа.

1

69

Примеры использования арктангенса и арккотангенса. Решение простейших тригонометрических неравенств.

1

70

Формулы для арктангенса и арккотангенса.

1

71

Проверочная работа «Тангенс, котангенс произвольного угла».

1

72

Формулы сложения тригонометрических функций.

1

73

Формулы приведения.

1

74

Формулы двойного аргумента.

1

75

Контрольная работа по теме «Синус, косинус и тангенс угла. Основные формулы тригонометрии»

1

76

Тригонометрические функции у=sinx. Свойства и графики тригонометрических функций.

1

77

Тригонометрические функции y=cosx. Свойства и графики тригонометрических функций.

1

78

Тригонометрические функции y=tgx. Свойства и графики тригонометрических функций.

1

79

Тригонометрические функции y=ctgx. Свойства и графики тригонометрических функций.

1

80

Проверочная работа «Тригонометрические функции».

1

Тригонометрические уравнения и неравенства

81

Простейшие тригонометрические уравнения.

1

82

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

83

Решение тригонометрических уравнений. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.

1

84

Однородные тригонометрические уравнения.

1

85

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

1

Повторение

86

Числа и вычисления. Упрощение выражений.

1

87

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

1

88

Итоговая контрольная работа по математике за курс 10 класс

1

Итого

88

№ п/п

Раздел. Тема урока

Кол-во часов

Повторение

1

Числа. Вычисления. Логарифмы. Иррациональные уравнения.

1

2

Простейшие показательные уравнения и неравенства.

1

3

Логарифмические уравнения и неравенства.

1

4

Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

1

5

Контрольная работа « Тригонометрия. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения».

1

Элементы математического анализа

6

Функции и графики. Элементарные функции.

1

7

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

1

8

Четность и нечетность функций. Периодические функции.

1

9

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.

1

10

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

11

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей.

1

12

Сложные функции. Графики.

1

13

Проверочная работа «Функции».

1

14

Понятие предела функции в точке.

1

15

Односторонние пределы.

1

16

Свойства пределов функций.

1

17

Непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций.

1

18

Непрерывность элементарных функций

1

19

Понятие обратной функции.

1

20

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

1

21

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

1

22

Проверочная работа «Понятие предела функции. Обратные функции».

1

Производная

23

Производная функции в точке. Понятие о непрерывных функциях. Касательная к графику функции.

1

24

Геометрический и физический смысл производной.

1

25

Геометрический и физический смысл производной.

1

26

Правила дифференцирования. Производная суммы. Производная разности.

1

27

Правила дифференцирования. Производная суммы. Производная разности.

1

28

Правила дифференцирования. Производная произведения. Производная частного

1

29

Правила дифференцирования. Производная произведения. Производная частного

1

30

Производные элементарных функций.

1

31

Производные элементарных функций.

1

32

Производная сложной функции.

1

33

Производная сложной функции.

1

34

Обобщение изученного материала по теме «Производная».

1

35

Контрольная работа по теме «Производная».

1

36

Точки экстремума (максимума и минимума).

1

37

Точки экстремума (максимума и минимума).

1

38

Уравнение касательной

1

39

Уравнение касательной

1

40

Приближенные вычисления

1

41

Возрастание и убывания функции

1

42

Возрастание и убывания функции

1

43

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.

1

44

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.

1

45

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

1

46

Задачи на максимум и минимум

1

47

Построение графиков функций с помощью производных.

1

48

Построение графиков функций с помощью производных.

1

49

Применение производной при решении задач.

1

50

Обобщение изученного материала по теме «Применение производной к исследованию функции»

1

51

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции»

1

Первообразная и интеграл

52

Понятие первообразной.

1

53

Первообразные элементарных функций.

1

54

Первообразные элементарных функций.

1

55

Площадь криволинейной трапеции.

1

56

Определенный интеграл.

1

57

Формула Ньютона-Лейбница.

1

58

Формула Ньютона-Лейбница.

1

59

Свойства определенного интеграла

1

60

Полугодовая контрольная работа

1

61

Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла

1

62

Проверочная работа по теме «Интеграл»

1

Уравнения. Неравенства. Системы

63

Равносильные преобразования уравнений.

1

64

Равносильные преобразования неравенств

1

65

Понятие уравнения- следствия

1

66

Возведение уравнения в четную степень

1

67

Потенцирование логарифмических уравнений

1

68

Преобразования, приводящие к уравнению- следствию

1

69

Проверочная работа « Равносильные преобразования уравнений и неравенств»

1

70

Равносильность систем уравнений и неравенств. Основные понятия.

1

71

Решение уравнений с помощью систем

1

72

Системы показательных, логарифмических иррациональных уравнений.

1

73

Системы показательных, логарифмических иррациональных уравнений.

1

74

Системы иррациональных уравнений.

1

75

Решение неравенств с помощью систем

1

76

Системы показательных, логарифмических неравенств.

1

77

Системы показательных, логарифмических неравенств

1

78

Проверочная работа «Решение уравнений и неравенств с помощью систем»

1

79

Равносильность уравнений на множествах. Основные понятия. Возведение уравнения в четную степень

1

80

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1

81

Графические методы решения уравнений и неравенств.

1

82

Уравнения, системы уравнений с параметрами.

1

83

Проверочная работа «Равносильность уравнений и неравенств на множествах»

1

Повторение

84

Функции и графики. Элементарные функции.

1

85

Производные элементарных функций.

1

86

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.

1

87

Системы показательных, логарифмических иррациональных уравнений.

1

88

Итоговая контрольная работа

1

Итого

88

№ п/п

Раздел. Тема урока

Количество часов

Повторение

1

Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил.

1

2

Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.

1

3

Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.

1

4

Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и

площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

1

Наглядная стереометрия. Прямая и плоскость в пространстве

5

Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Точка, прямая, плоскость в пространстве.

1

6

Аксиомы стереометрии и следствия из них

1

7

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве.

1

8

Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямых и плоскостей.

1

9

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые в пространстве. Признак скрещивающихся прямых.

1

10

Углы в пространстве. Углы с соноправленными сторонами.

1

11

Угол между прямыми.

1

12

Угол между прямыми в пространстве.

1

13

Проверочная работа по теме «Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Угол между прямыми».

1

14

Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей в пространстве.

1

15

Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

1

16

Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Тетраэдр.

1

17

Параллелепипед.

1

18

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед».

1

19

Сечения куба и тетраэдра.

1

20

Проверочная работа по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»

1

21

Перпендикулярность прямых.

1

22

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теоремы о параллельных прямых и их перпендикулярности плоскости.

1

23

1

24

Признак перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

25

Решение задач на перпендикулярность прямых и перпендикулярность прямой и плоскости.

1

26

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между фигурами в пространстве.

1

27

Теорема о трех перпендикулярах.

1

28

Угол между прямой и плоскостью. Проекция фигуры на плоскость.

1

29

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

1

30

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей в пространстве.

1

31

Полугодовая контрольная работа

1

32

Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного

параллелепипеда.

1

33

Проверочная работа по теме «Перпендикулярность прямых и

плоскостей в пространстве».

1

34

Обобщение по теме « Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

1

35

Обобщение по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

1

36

Контрольная работа по теме «Прямая и плоскость в

пространстве».

1

Многогранники

37

Понятие многогранника. Виды многогранников.

1

38

Многогранники. Призма. Элементы призмы.

1

39

Правильная призма. Теорема Пифагора в пространстве.

1

40

Площадь поверхности призмы. Площадь поверхности прямой призмы.

1

41

Многогранники. Пирамида. Элементы пирамиды.

1

42

Правильная пирамида. Прямая пирамида.

1

43

Площадь поверхности пирамиды. Площадь поверхности правильной пирамиды.

1

44

Усеченная пирамида. Элементы усеченной пирамиды. Площадь поверхности усеченной пирамиды.

1

45

Обобщение по теме «Многогранники».

1

46

Контрольная работа по теме «Многогранники».

1

47

Прямая и плоскость в пространстве. Обобщение и систематизация знаний.

1

48

Итоговая контрольная работа.

1

Итого

48

№ п/п

Раздел. Тема урока

Кол-во часов

Тела вращения

1

Тела вращения: цилиндр. Изображения тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра.

1

2

Сечения цилиндра(параллельно и перпендикулярно оси).

1

3

Основные свойства прямого кругового цилиндра.

1

4

Площадь поверхности прямого кругового цилиндра.

1

5

Тела вращения: конус. Изображения тел вращения на плоскости Развертка конуса.

1

6

Сечения конуса(параллельного основанию и проходящее через вершину).

1

7

Основные свойства прямого кругового конуса.

1

8

Площадь поверхности прямого кругового конуса.

1

9

Представление об усеченном конусе.

1

10

Тела вращения: шар и сфера. Изображения тел вращения на плоскости.

1

11

Сечения шара. Уравнение сферы. Площадь поверхности шара.

1

12

Взаимное расположение плоскости и сферы. Касательная плоскость к сфере.

1

13

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.

1

14

Вычисление элементов пространственных фигур(ребра, диагонали, угла).

1

15

Обобщение темы «Тела вращения»

1

16

Контрольная работа по теме «Тела вращения»

1

Объемы многогранников и тел вращения

17

Понятие объема. Свойства объемов.

1

18

Объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

1

19

Объем призмы и цилиндра.

1

20

Объем пирамиды и конуса.

1

21

Объем шара. Площадь сферы.

1

22

Объемы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

1

23

Обобщение темы «Объемы тел вращения».

1

24

Контрольная работа по теме «Объемы многогранников и тел вращения»

1

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.

25

Векторы и координаты в пространстве. Коллинеарные векторы. Равенство векторов.

1

26

Полугодовая контрольная работа

1

27

Сумма векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1

28

Компланарные векторы. Теорема о разложение вектора по трем

некомпланарным векторам.

1

29

Проверочная работа по теме «Векторы»

1

30

Координаты точки и координаты вектора.

1

31

Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между

точками.

1

32

Угол между векторами.

1

33

Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах.

1

34

Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

1

35

Уравнение плоскости в пространстве.

1

36

Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

1

37

Проверочная работа по теме «Скалярное произведение векторов».

1

Движения

38

Движения в пространстве: центральная симметрия, симметрия относительно плоскости.

1

39

Движения в пространстве: параллельный перенос.

1

40

Движения в пространстве: поворот.

1

41

Свойства движений. Применение движений при решении задач.

1

42

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

1

43

Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

1

Повторение

44

Нахождение площади поверхности и объемов многогранников.

1

45

Тела вращения.

1

46

Нахождение поверхности и объемов тел вращения.

1

47

Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения.

1

48

Итоговая контрольная работа.

1

Итого

48