Презентация «Решение линейных уравнений с параметром и модулем»
Линейное уравнение с параметром и модулем Учитель математики МБОУ «Безруковская основная общеобразовательная школа» Новокузнецкого района Кемеровской области Кашкина И.Н.
Модуль числа Решить уравнение: Решить уравнение: а) б) в) Ответы: а) – 3; 3; б) 0; в) нет корней
Число корней уравнения │х│= a 1. Если а > 0, то уравнение имеет 2 корня. 2. Если а=0, то уравнение имеет 1 корень. 3. Если а < 0, то уравнение не имеет корней. Решить уравнение: │ x – 2│ = 3 Х – 2 = 3 Х= 5 Х – 2 = - 3 Х= - 1 Ответ: - 1; 5. │х+4 │= 0, х+4 = 0, х = - 4. Ответ: - 4. 1 2 │х – 3 │= 5 3 │4 - х │= 7 Ответ: 8; - 2 Ответ: - 3; 11. 4 │5 - х │= - 2 Ответ: нет корней
Задание 1. Определите число корней уравнения ││х│ + 5 – а │ = 2 │х │+ 5 – а = - 2, │х│= а – 7, 2 корня, если а – 7 > 0 , а >7 1 корень, если а – 7 = 0, а = 7. нет корней, если а – 7 < 0. a < 7 │х │+ 5 – а = 2, │х│= а – 3, 2 корня, если а – 3 > 0 , а >3 1 корень, если а – 3 = 0, а = 3. нет корней, если а – 3 < 0. a < 3 3 7 Нет корней Нет корней 2 корня 2 корня 1 корень 1 корень Ответ: 1) нет корней при а<3; 2) 1 корень при а=3; 3) 2 корня при а€ (3;7); 4) 3 корня при а = 7; 5) 4 корня при а > 7.
Задание В-8. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ||х| +5 – а |= 2 имеет ровно 3 корня. (Если значений а более одного, то в ответе запишите их сумму). Ответ: 7. Задание 2: Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ||х| – 3 + а |= 4 имеет ровно 3 корня. Ответ: - 1. Задание 3.Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ||х| –4+ а |= 3 имеет ровно 1 корень. Ответ: 7. Задание 4. При каких значениях а уравнение |а – 5 – |х||= 3 имеет нечетное число корней (если значений а более одного, то в ответе запишите их сумму). Ответ: 10.
Другой способ решения Задание В-8. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ||х| +5 – а |= 2 имеет ровно 3 корня. (Если значений а более одного, то в бланке ответов запишите их сумму). Используем свойство четности функции 1.f (x) = ||х| +5 – а | - четная функция, если х0 – корень уравнения, то( - х0) – другой корень уравнения. Получается 2 корня. Значит один из корней должен быть равен нулю х0=0. 2. Получаем уравнение | 5 - а| = 2, значит а = 7 или а =3 3. Выполняем проверку: 1) а = 7, ||х| +5 – 7|= 2, ||х| – 2|= 2, |х| – 2= 2; |х| – 2= - 2 |х|= 4, |х|= 0, 2 корня 1 корень Всего: 3 корня. 1) а = 3, ||х| +5 – 3|= 2, ||х| + 2|= 2, |х| + 2= 2; |х| + 2= - 2 |х|= 0, |х|= - 4, 1 корень нет корней Всего: 1 корень. Ответ: 7.
Графический способ решения у = |х |+ 3 у = |х | + 7 а х 7 0 3 а= 3 3 < а < 7 a = 7 a > 7 a < 3 4 корня 3 корня 2 корня 1 корень Нет корней Задание 1. Определите число корней уравнения ││х│ + 5 – а │ = 2 Выразим |х |: 1) │х│= а – 7, 2) │х│= а – 3, Выразим а через х: 1) а = | х│+ 7, 2) а = | х│+ 3; Построим графики 1) у= | х│+ 3; и у= | х│+ 7; 2) у= а (прямые параллельные оси Х).
Итог урока Сколько корней может иметь уравнение |х| = а? Назовите способы решения уравнения с параметром, содержащего модуль.
