Урок на тему «Решение задач при помощи уравнений»

Разработка урока по математике в 5 классе

Учитель математики : Краева Татьяна Ивановна

Тема: Решение задач при помощи уравнений

Цели: научиться решать новый вид задач на части при помощи уравнений и показать их применение в жизни

Задачи, формирующие УУД:

Познавательные: использование знаково-символьных обозначений при решении задач

Регулятивные: применение алгоритмизации

Коммуникативные: построение монологических высказываний при объяснении решения уравнения или задачи

Ход урока

( открыт 1 слайд презентации с темой:

Определите цели урока. Обучающиеся проговаривают цели.

Этап устная работа

Решите уравнения ( задание на слайде 2)

6х+3х=90

15х-5х=30

12у-3у=36

25а+15а=120

3+у+у=15

Повторим алгоритм решения задач при помощи уравнений. ( слайд 3)

 

Света объясняла однокласснице Веронике решение задачи при помощи уравнения. К сожалению, она перепутала некоторые шаги для выполнения этого задания. Поправьте её, составив план решения задачи при помощи уравнения.

Задача: За куртку и кепку заплатили 4900 руб., причем куртка в 6 раз дороже кепки. Сколько стоит куртка?

Решение Светы:

1. Выбери в задаче неизвестную меньшую величину и прими её за х.

2. Составь уравнение по условию задачи.

3. Вырази через х другие неизвестные величины.

4. Запиши ответ задачи, посмотрев на вопрос.

5. Реши уравнение.

 

Ученица комментирует выполнение задания и затем учитель раздает всем напечатанный алгоритм.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

1. Выбери в задаче неизвестную меньшую величину и прими её за х.

2. Вырази через х другие неизвестные величины.

3. Составь уравнение по условию задачи.

4. Реши уравнение.

5. Запиши ответ задачи, посмотрев на вопрос.

 

 

(Слайд 4)Устно выполняют следующее задание использование знаково-символьных выражений)

Расшифруйте выражения, используя условие задачи:

В одном бидоне было на 5 литров больше молока, чем в другом. Найдите , сколько молока было в каждом бидоне, если в одном из них было в 2 раза больше, чем в другом.

А) 2х

Б) х

В)2х-х

Г) 2х-х=5

 

( слайд 5) Задание, с помощью которого можно ещё раз повторить главные слова в тексте «больше на», «больше в».

Учитель дал задание составить задачу, решением которого будет выражение:

3х+х=32

Соня: В одной коробке было в три раза больше карандашей ,

чем в другой. Сколько карандашей было в каждой коробке, если всего было 32 карандаша?

Вася: В одной коробке было на три карандаша больше, чем в другой. Сколько карандашей было в каждой коробке, если всего было 32 карандаша?

Кто из детей справился с заданием?

 

2 этап Изучение новой темы

 

Учитель: (Самостоятельная обучающая работа)

А теперь я предлагаю вам решить такую задачу:

«Для приготовления вишневого варенья берут 2 части вишни и 3 части сахара. Сколько кг сахара потребуется, чтобы приготовить

15 кг варенья?» 

Пятиклассник решал так: Примем одну часть –за х г.

Продолжи решение, используя текст похожей задачи .    

У вас на листочках разобрано решение похожей задачи. Прочитайте задачу на листочке и её решение и предложите решение задачи на части про варенье.        

 

Задача

Для приготовления лекарственного сбора трав берут 2 части ромашки и 4 части подорожника. Сколько нужно взять ромашки ( в граммах), чтобы масса сбора была 120 грамм?

Составляем уравнение:

2х+4х=120

6х=120

Х=120:6

Х=20 (г) масса 1 части

2* 20=40 (г) масса ромашки в сборе.

Ответ: 40 г.

Наша задача

Для приготовления вишневого варенья берут 2 части вишни и 3 части сахара. Сколько кг сахара потребуется, чтобы приготовить15 кг варенья?»

 

Решение: Пусть х г – масса одной части.

Учащиеся заполняют таблицу и решают задачу , составив уравнение.

2х+ 3х=15000

5х=15000

Х=3000 г масса 1 части

3000 * 3 = 9000 г сахара потребуется.

Обратите внимание, что масса 15 кг должна быть обращена в граммы.

Проверка на доске: там тоже начерчена эта таблица. Один человек заполняет её и рассказывает решение, остальные –проверяют.

 

Учитель: Где могут использоваться такие задачи? ( в аптеке, в строительства, в кулинарии и т. д.) Как бы вы их назвали? ( задачи на части)

3 этап Практическая работа

Предлагаю вам выполнить практическую работу. Я вам принесла вишню, сахар, воду. Ваша задача приготовить продукты для вишневого варенья. Ребята разбиты на 3 группы. Каждая группа находит массу своего ингредиента.

Решение показывает на доске каждая группа.

 

Практическая работа

Оборудование: мерный стаканчик ( 1 часть), вишня, сахар, вода, большая чашка.

Приготовьте продукты для вишневого варенья, если для его приготовления нужно: 2 части воды, 6 частей сахара и 4 части ягод. Общая масса варенья должна составлять1200 грамм. Сколько грамм нужно взять вишни ( 1 группа), сахара ( 2 группа), воды (3 группа)?.

Пусть х г –масса одной части.

Составляем уравнение:

Решаем его:

 

 

 

Находим массу сахара:

Находим массу вишни:

Находим массу воды:

 

Ответ:

 

Теперь придумайте алгоритм решения задачи на части при помощи уравнения. Похож ли он на прежний алгоритм, выданный вам в начале урока. Чем похож? Чем отличается?

Запишите алгоритм в тетрадь.

Алгоритм решения задачи на части

1. За х принимаем 1 часть.

2. Выражаем через х все составляющие задачи.

3. Составляем уравнение.

4. Решаем уравнение.

5. Отвечаем на вопрос задачи.

Итог урока

Подводим итог урока. Выберите из слайда то утверждение, которое ближе вам.

Я научился решать уравнения

Я научился решать задачи на части при помощи уравнений

Я научился работать с текстом

Я ничего не понял, мне нужна помощь

Домашнее задание

Задача на части на составление рецепта для новогоднего блюда. Щербет «Восточная сказка» –один на всех. А найти в задаче нужно каждому ученику массу «своего» продукта.

 

Рецепт новогоднего щербета «Восточная сказка» для Вани ( найти массу белого шоколада)

4 части белого шоколада

3 части сливочного масла

1 часть изюма

2 части орехов. Общая масса продуктов 500 г.

Шоколад растопить на водяной бане или в микроволновке. Затем добавить размягченное сливочное масло, изюм( предварительно облитый кипятком), мелко нарезанные сухофрукты, крупномолотые орехи. Всё перемешать и убрать на 1 час в холодильник. Затем сформировать колбаску, завернуть в фольгу и положить в морозилку на 2 часа. Когда застынет, нарезать на кусочки. Получается очень вкусно!