Математика 6 класс «Решение задач на движение с помощью уравнений»

  Открытый урок по математике 6 класс.

Тема урока: «Решение задач на движение с помощью уравнений».

(Урок с использованием презентации: «Блистательный Петербург на уроках математики».)

© Выполнила разработку

учитель по математике школы № 483

Ушивая

Маргарита

Алексеевна

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели урока: отработка навыков решения линейных уравнений, с применением правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, раскрытие скобок.

Образовательные:

1) Отработка навыков решения линейных уравнений.

2) Решение текстовых задач с помощью уравнений.

3) Закрепления навыков действий с рациональными числами.

Развивающие:

1) Развитие навыка познавательного интереса.

2)  Развитие навыков самостоятельной работы.

3)  Развитие самоконтроля.

4)  Развитие внимания.

Воспитательные:

1)  Воспитание коммуникативности, умения слушать.

2)  Воспитание умения осуществлять совместную деятельность.

Задачи урока:

Научиться переносить знания с одного предмета к другому.

1) Закрепить навыки действия с рациональными числами.

2) Закрепить навыки раскрытия скобок.

3) Закрепить навыки решения уравнений.

4) Закрепить навыки приведения подобных слагаемых.

Оборудование: доска, мультимедийный проектор, презентация к урокуЗдесь будет файл: /data/edu/files/f1454091841.ppt (презентация).

План урока:

1. Организационный момент: приветствие, постановка цели урока (слайд №1).

Ученики выдвигают возможные темы и цели урока. Учитель уточняет тему и цели урока.

2. Начинается показ слайдов. Первые улицы нашего города – «першпективы».

Ученик, получивший задание заранее, сопровождает слайды рассказом.

1. Строительство дорог.

Начавшаяся в 1705 г на Адмиралтейской верфи постройка судов требовала регулярного подвоза леса, железа, парусины, пеньки. Грузы для самого большого производства Санкт-Петербурга везли на санях и телегах по дороге из Великого Новгорода. Она проходила там, где сейчас лежит Лиговский проспект (слайд № 3). От дороги сквозь чахлый лес прорубили просеку к Адмиралтейству. Вдоль неё вырыли канавы для осушения болот, подсыпали грунт, чтобы выровнять «прешпективу», как называл улицу Пётр 1. Создавали её пленные шведы. О новой дороге писали: «Гордость царя – бесконечно длинная, прямая, пересекающая город улица. Она совсем пустынная среди пустынных болот, но уже обсажена тощими липками в три, четыре ряда и похожа на аллею. Содержится в большой чистоте. Каждую субботу подметают её пленные шведы» (слайд №4).

Александро-Невский монастырь тоже построил дорогу к Новгородской. 2 октября 1718 г Пётр 1 издал указ, что всем, кто едет по дороге, построенной монастырём до Знаменской площади (ныне пл. Восстания) (слайды №№ 5-8) «надлежит на содержание оной дороги проезжим всякого чина платить». В указе назначена и цена за проезд:

всадник платил 3 копейки; ехавший на одноконной телеге – 5 копеек; кого везли 2 лошади – 10 копеек; на четвёрке – 20 копеек; пассажиры кареты, запряженной шестёркой лошадей – 30 копеек. Пешеходам, при этом, разрешалось идти по дороге бесплатно. Проезд по дороге был весьма недешев: в петровское время курица стоила 5 копеек. В том же указе царь назвал и длину построенного монастырём участка дороги – 600 саженей. Знаменской площадь называлась потому, что на ней стояла церковь Знамения Пресвятой Богородицы.

3. Решение задачи (слайд № 10):

Длина участка дороги от монастыря до Знаменской площади составляла 1,28 км. Если бы одновременно из её концов навстречу друг другу двинулись пешеход и всадник, то встретились бы они через 0,16 часа от начала движения. Вычислите скорости каждого, если известно, что пешеход в час проходил на 4 км меньше, чем проезжал верховой.

Решение:

пешеход 1,28 км всадник

 х км/ч     (х+4) км/ч

        0,16 ч

х*0,16 + 0,16(х+4) = 1,28

0,16х + 0,16х + 0,64 = 1,28

0,32х = 0,64

х = 2 (км/ч) – скорость пешехода

2+4=6 (км/ч) – скорость всадника

Ответ: 2 км/ч, 6 км/ч

Ученик работает у доски. Если возникают затруднения, то помогает класс.

(При необходимости можно повторить правила решения уравнений:

1.раскрыть скобки, если они есть.

2.слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные.

3.привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения.

4.разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.

5.Если перед скобками стоит знак плюс, то раскрывая скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные

6.Если перед скобками стоит знак минус, то раскрывая скобки слагаемые оставить без изменения.

7.К обеим частям уравнения можно прибавить или отнять любое число; обе части уравнения можно делить (кроме нуля) или умножать на одно и то же число.)

4. Первый транспорт на улицах нашего города: извозчики (слайды №№ 11-18).

Ученик, получивший задание заранее, сопровождает слайды рассказом.

2. Ездили по Невскому в основном на санях или экипажах, в которые впрягали лошадей. У многих обитателей города были собственные выезды. Стоили они несколько тысяч рублей. Общественным транспортом служили извозчики. Извозчики – их называли «ваньки» - жили в специальных слободах. Они приходили в город после сельскохозяйственных работ, чтобы подработать извозом. Число их постоянно росло. В 1745 г в городе было 3 тыс. извозчиков, в начале ХХ в. – 20 тыс. В полиции они получали право жить у взявшего их на работу хозяина. Одевались извозчики в белые балахоны, подпоясанные жёлтыми кушаками, и шляпы с жёлтыми лентами. Зимой носили кафтаны, «какие пожелают», но с жёлтыми кушаками, и шапки с жёлтым верхом. Их сани-одноколки также должны были «быть не иной краски, окромя жёлтой».

В городе было около 300 специальных стоянок извозчиков, но, как и такси сейчас, их можно было нанять в любом месте, где извозчик соглашался брать седока.

Быстрая езда по улицам города запрещалась. В 1738 г на улицах города появился караул, следивший, чтобы «никто скоро не ездил».

Кроме «ванек», были в Петербурге и «лихачи», которые возили седоков в лакированных экипажах со складным верхом, на надувных шинах «дутиках». Одевались «лихачи» с шиком. Зимой носили «воланы» с лисьей опушкой, летом – армяк из тёмно-синего сукна, обшитый бархатной тесьмой. За шёлковым кушаком красовались белые замшевые перчатки.

По Невскому можно было проехать и на «ваньке», и на «лихаче».

5. Решение задачи (слайд № 19):

От дома на Невском отъехал извозчик. А через 2 минуты от дома, на км отстоявшего от первого, извозчику навстречу помчал «лихач», и встретил его через 3 минуты. Вычислите скорость движения извозчика, если известно, что «лихач» ехал в 1,5 раза быстрее.

Решение:

извозчик км лихач через 2 мин

х км/ч 1,5х км/ч

встретились через 3 мин

3 мин= ч; 5 мин= ч.

Х*+1,5х*=

(+)х=

Х=10 км/ч

Ответ: 10 км/ч

Ученик работает у доски. Если возникают затруднения, то помогает класс.

(При необходимости можно повторить правила решения уравнений)

6. Первые трамваи. Водные артерии – водный транспорт ( слайды №№ 20-27).

Ученик, получивший задание заранее, сопровождает слайды рассказом.

3. Дилижансы и конки сначала появились в Париже, а затем в Петербурге. Трамвай же – изобретение российских инженеров.

Русский академик Борис Семёнович Якоби установил на лодке гальваническую батарею, подключил к ней электромотор и поплыл по Неве. Идею подхватил инженер-артиллерист Ф.А. Пироцкий. Он подвесил к днищу вагона конки динамоэлектрическую машину и 1 сентября 1880 года проехал на этом трамвае по городу. Трамвай понравился петербуржцам, но долгое время не мог сменить конку на улицах города. Владельцы конки, заключившие с городской думой договор на 30 лет о том, что им принадлежит право перевозить жителей города, противились появлению трамвая на городских улицах. Петербург увидел трамвай зимой 1895-1896 гг., когда контракт с акционерным обществом конно-железной дороги удалось частично обойти. Инженер М.М. Подобедов построил 3 трамвайные линии по льду: от Сенатской площади (ныне Декабристов) до Румянцевского сквера на Васильевском острове; от пристани, находившейся между Зимним и Адмиралтейством , до Мытнинской набережной на Петербургской стороне и третью – от Суворовской площади до Большого Сампсониевского проспекта на Выборгской стороне. На льду уложили рельсы, в лёд вморозили столбы с проводами.колею сделали однопутной. В 1898 г закончился срок контракта с городской думой первого акционерного общества. И город смог пустить трамвай по Невскому, Садовой и Адмиралтейской. Уже в 1908 г. в Петербурге было 9 трамвайных маршрутов. Ежедневно на линии выходило 187 вагонов, которые перевозили ежедневно 230 тыс. человек.

Протяжённость трамвайных линий в Петербурге - самая большая в мире, что занесено в книгу рекордов Гиннеса.

Как ни насаждал царь Пётр I в Петербурге водный способ перемещения из одного пункта в другой, в основном и жили, и ходили посуху. Но в городе с таким обилием водных артерий ещё долго после смерти царя-реформатора не хватало мостов и переправиться с берега на берег можно было только по воде. В начале XIX в. в городе существовало более 30 пристаней, с которых, заплатив недорого перевозчикам, можно было перебраться на противоположный берег.

7. Решение задачи (слайд № 28):

Из одной пристани Малой Невы отошли в противоположные стороны 2 лодки. В стоячей воде они передвигаются со скоростью 4 км/ч. Расстояние между лодкой, проплывшей по течению 15 минут, и лодкой, прошедшей против течения 10 минут, составило км. Вычислите скорость течения Малой Невы.

Ученик работает у доски. Если возникают затруднения, то помогает класс.

(При необходимости можно повторить правила решения уравнений)

8. Подведение итогов. Выставление оценок за урок.

- Какой материал повторяли на уроке?

– С какими трудностями столкнулись в работе?

– Дайте оценку своей работе на уроке?

– Что необходимо повторить для успешной работы на последующих уроках?

В качестве домашнего задания: найти математические задачи о Санкт-Петербурге.

9. Задачи для презентации и текст по истории Санкт-Петербурга были взяты из книги Перли С.С., Перли Б.С. «Блистательный Санкт- Петербург на уроках математики».

Иллюстрации взяты с различных сайтов в интернете.