Урок «Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»», 9 класс

Тип: урок применения знаний, умений и навыков.

Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:

личностных:

уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке и языке формул;

правильно и последовательно выполнять алгебраические преобразования;

правильно применять формулы арифметической прогрессии;

не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение.

метапредметных:

освоение способов деятельности:

познавательной

закрепление навыков и умение применять формулы арифметической прогрессии;

систематизирование и углубление знаний при решении задач;

исследование практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;

информационно – коммуникативной:

проведение информационно-смыслового анализа текста;

умение слушать одноклассника и уважительно относиться к чужому мнению;

умение перефразировать мысль;

рефлексивной

самостоятельная организация учебной деятельности;

поиск и устранение причин возникших трудностей;

оценивание своих учебных достижений;

предметных:

понимание смысла понятий «арифметическая прогрессия», разность арифметической прогрессии», характеристическое свойство, сумма n – первых членов арифметической прогрессии и умение употреблять их в устной и письменной речи;

понимание сути  и смысла шагов  нахождения элементов арифметической прогрессии;

овладение опытом использования свойств и определения арифметической прогрессии при решении различных алгебраических задач и задач с практическим содержанием.

Задачи учителя на уроке:

проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;

помочь учащимся обобщить информацию по теме «Арифметическая прогрессия»

оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;

продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: подготовка к ГИА и к контрольной работе.

ХОД УРОКА

Организационный момент

Давайте закроем глаза и представим себе что-нибудь хорошее: море, солнце...  Вот и мы сегодня с вами окунемся в море цифр, формул и задач по теме «Арифметическая прогрессия». Ведь еще столетия назад великий ученый Архимед сказал: «Числа правят миром». 2 слайд

А действительно ли прав Архимед? Давайте же сегодня мы с вами вместе решим проблему: действительно ли знания прогрессия так важны в жизни?

Историческая справка 3 слайд

В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.в.) встречаются примеры арифметический прогрессий.

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.

Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский).

В настоящее время мы рассматриваем прогрессии, как частные случаи числовых последовательностей.

Закончился 20 век. 
Куда стремится человек? 
Изучен космос и моря 
Строенье звезд и вся земля 
Но математиков зовет 
Известный лозунг «Прогрессио - движение вперед!» 4 слайд

Повторение формул арифметической прогрессии 5 слайд

Эстафеты формул
 

Устный фронтальный опрос 7 слайд

Овладение опытом использования свойств и определения арифметической прогрессии при решении различных алгебраических задач и задач с практическим содержанием

9 – 14 слайды

Задача 1: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Задача 2: При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Задача 3: В горных местностях температура воздуха летом при подъеме на каждые 100 м в среднем понижается на 0,7 градуса. В 11 ч на горе термометр показывал 14,8 градуса. Как высоко находится наблюдатель, если у подножия в это время температура 26 градусов? 

Задача 4: За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день?

Задача 5: В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Отряд механизаторов в весенне-посевную кампанию в первый день вспахал 100 га пашни, а в каждый последующий день на 3 га больше, чем в предыдущий. Найти, сколько гектаров пашни отряд механизаторов вспахал за 19 дней. Отв.: 2413 га.

Шар, катящийся по желобу, в первую секунду походит 0,6 м, а путь, пройденный в каждую следующую секунду, увеличивается на 0,6 м. Сколько времени будет двигаться шар по шестиметровому желобу? Отв.: 4 с.

 Рефлексия.

В конце урока предлагается обязательно провести беседу с учащимися, о том, действительно ли тема «Арифметическая прогрессия так важна, в каких областях применяются полученные знания, что им понравилось в уроке и что необходимо изменить, чтобы урок был более продуктивным и интересным.

Учитель подводит итог урока и заканчивает его стихами:

Урок сегодня завершен, но каждый должен знать Познания, упорство, труд к прогрессу в жизни приведут!